Методическая разработка теоретического практико-ориентированного занятия. Тема "Логарифмические наравенства"

Раздел 3. Функции, их свойства и графики. Применение свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Тема 3.13. Логарифмические неравенства

ПАСПОРТ ЗАНЯТИЯ

1. Цели занятия

Методическая цель изучить:

1. Логарифмические неравенства. Основные приемы их решений.

2. Использование свойств и графиков логарифмической функции при решении логарифмических неравенств.

3. Решение логарифмических неравенств по известным алгоритмам.

4. Применение решений логарифмических неравенств в медицине.

Дидактическая цель:

- создание содержательных и организационных условий по изучению понятий «Логарифмических неравенств»;

- создание содержательных и организационных условий по изучению основных приемов решений логарифмических неравенств;

- организация деятельности обучающихся для использования свойств и графиков логарифмической функции при решении логарифмических неравенств;

- организация деятельности обучающихся для решения логарифмических неравенств по известным алгоритмам.

Развивающая цель:

- развитие навыка по применению алгоритма решения логарифмических неравенств;

- развитие умения по нахождению ошибок в преобразованиях и вычислениях.

Воспитательная цель:

- воспитывать умение работать в коллективе;

- воспитывать серьезное отношение к учебному труду, интереса к математике.

2. Тип учебного занятия: изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности.

3. Форма учебного занятия: комбинированный урок.

4. Вид занятия – теоретическое.

5. Используемые педагогические технологии: беседа, фронтальная работа, самостоятельная работа.

Формируемые результаты

Предметные:

Знать: понятия «Логарифмических неравенств»; знать основные приемы решения логарифмических неравенств.

Уметь: решать логарифмические неравенства по известным алгоритмам.

Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Методы обучения: учебно – дидактический.

Время проведения занятия 90 минут.

КАРТА ОСНАЩЕНИЯ ЗАНЯТИЯ

Техническое оснащение: оборудование и приборы для демонстраций: мультимедиа проектор, экран, презентация.

Материальное оснащение: доска.

Методическое оснащение: РП ОД.03, КТП ОД.03, технологическая карта, методическая разработка лекционного материала.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ЗАНЯТИЯ

ПЛАН-КОНСПЕКТ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний. Фронтальная работа (проверка домашнего задания).

III. Изучение нового материала (Формирование новых знаний и умений).

1. Логарифмические неравенства. Основные приемы их решений.

2. Использование свойств и графиков логарифмической функции при решении логарифмических неравенств.

3. Решение логарифмических неравенств по известным алгоритмам.

4. Применение решений логарифмических неравенств в медицине.

IV. Итог занятия. Ответы на вопросы. Рефлексия.

V. Домашнее задание.

СПИСОК ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Для обучающихся:

1. Лекционный материал.

2. Дидактический материал.

3. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. организаций: базовый уровень /Ш.А. Алимов и др. – 19-е изд. – М.: Просвещение.

Для преподавателя:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. организаций: базовый уровень /Ш.А. Алимов и др. – 19-е изд. – М.: Просвещение.

2. Интернет-ресурсы:

https://urok.1sept.ru/articles/638109

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3852/conspect/199118/

ХОД ЗАНЯТИЯ

I. Организационный момент.

Эмоциональный настрой и готовность преподавателя и обучающихся на урок. Сообщение темы занятия. Целеполагание на занятие совместно с обучающимися, обсуждение и постановка задач.

II. Актуализация опорных знаний.

Фронтальная работа (проверка домашнего задания):

III. Изучение нового материала (Формирование новых знаний и умений).

1. Логарифмические неравенства. Основные приемы их решений.

Определение: неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Решение логарифмического неравенства основано на том, что функция у = log_аx при а 0 является монотонно возрастающей, а при 0 a

1) Решение простейших логарифмических неравенств.

Простейшее логарифмическое неравенство имеет вид: log_аx (

Чтобы решить простейшее логарифмическое неравенство, нужно:

1. Записать ОДЗ:

2. В правой части неравенства с умножить на log_аа

3. Сравнить основание логарифма с единицей.

4. Сравнить выражения, стоящие под знаком логарифма.

5. Решить систему неравенств.

6. Записать ответ.

Пример №1. Решите неравенство

ОДЗ:

Совет:

Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется

С учетом ОДЗ:

Ответ:

Пример №2. Решите неравенство .

ОДЗ:

Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется .

Учтем ОДЗ:

Ответ:

2) Решение логарифмических неравенств, сводящихся к простейшим

Если логарифмическое неравенство имеет вид: log_аf(x) (то для его решения нужно:

1. Найти область определения функции f(x) 0

2. В правой части неравенства с умножить на log_аа

3. Сравнить основание логарифма с единицей.

4. Сравнить выражения, стоящие под знаком логарифма.

5. Решить систему неравенств.

6. Записать ответ.

Пример №3. Решите неравенство .

ОДЗ:

Ответ:

Фронтальная работа с группой. Закрепление изученного. Решение упражнений по учебнику.

3) Решение логарифмических неравенств вида log_аf(x) log_аg(x).

Алгоритм решения:

1. Найти область определения каждой функции.

2. Привести неравенство к виду log_аf(x) log_аg(x).

3. Сравнить основание логарифма с единицей.

4. Сравнить выражения, стоящие под знаком логарифма.

5. Решить систему неравенств.

6. Записать ответ.

Пример №4. Решите неравенство

ОДЗ:

Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется

Ответ:

Фронтальная работа с группой. Закрепление изученного. Решение упражнений по учебнику.

4) Решение логарифмических неравенств с использованием свойств логарифмов

Пример №5. Решите неравенство: .

ОДЗ:

Ответ:

3. Решение логарифмических неравенств по известным алгоритмам.

Фронтальная работа с группой. Закрепление изученного. Решение упражнений по учебнику.

IV. Итог занятия. Ответы на вопросы. Рефлексия.

V. Домашнее задание.

1) Изучите лекционный материал.

2) Прочитайте учебник Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. организаций: базовый уровень /Ш.А. Алимов и др. – 19-е изд. – М.: Просвещение. Изучите стр.109-111.

3) Повторите темы «Иррациональные уравнения», «Иррациональные неравенства», «Показательные уравнения», «Показательные неравенства», «Логарифмические уравнения».

10