Методическая разработка урока по геометрии 7 класс "Сумма углов треугольника"

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цели урока: Обучающая цель: доказать теорему о сумме углов треугольника;
обучить применять доказанную теорему при решении задач;

Развивающая цель: совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух, развить логическое мышление, волю, эмоции;

Воспитательная цель: воспитывать у обучающихся стремление к совершенствованию своих знаний; воспитывать интерес к предмету.

Оборудование урока: проектор, презентация PowerPoint, чертёжные инструменты, карточки с заданиями.

Планируемые результаты:

Личностные: решают задачи, используя ранее полученные знания

Познавательные:

выбирают и формулируют познавательную цель, выражают смысл ситуации с помощью различных примеров

Регулятивные:

самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии

Коммуникативные: регулируют собственную деятельность посредством речевых действий

Ход урока

1. Организационный момент. (Слайд 1)

Учитель. Добрый день, ребята!

В старших классах каждый школьник

Изучает треугольник.

Три каких-то уголка,

А работы на века.

2. Разминка.

(Учитель держит в руках треугольник) И опять треугольник! Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике.

Что же такое треугольник? (треугольник - это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.) (Слайд 2)

Что мы знаем о треугольниках? Какие виды треугольников мы знаем?

Слушаем ответы учащихся

3. Формулировка задачи урока

Итак, о треугольнике мы знаем уже достаточно много. Но не все.

У каждого из вас на парте лежит треугольник. Ребята, вам на дом было задано изготовить произвольный треугольник и измерить его углы. С помощью какого инструмента можно измерить углы треугольника? Ответы учащихся.

Учитель: Как вы думаете, какую задачу мы можем сформулировать?

Ученики формулируют - найти сумму углов треугольника

4. Объяснение нового материала (Практическая работа)

Часть 1

Учитель. Найдите сумму углов ваших треугольников и запишите результат. Чему она равна? Что заметили? (все суммы близки к 180°.) Посмотрите ребята! Треугольники были взяты произвольные, углы в треугольниках различные, а результаты у всех получились одинаковыми.

Чем объясняется небольшое различие? Так может получится, потому что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.

Учитель. Какой же вывод мы можем сделать после данной практической работы?

Обучающиеся делают вывод: сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Часть 2 (работа с моделями на партах и на доске)

Учитель. Давайте посмотрим, как еще можно увидеть, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Ребята отрежьте последовательно два угла и приложите к третьему углу треугольника так, чтобы все вершины были в одной точке. Что вы заметили? Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.

Итак, мы выяснили практическим путем, что сумма углов треугольника равна 180⁰.

В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение, но его нужно доказать. Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.

Формулировка и доказательство теоремы.

Сумма углов треугольника равна 180°. (Слайд 3)

Оформить доказательство теоремы в тетрадях.

Доказать: А + В + С = 180º

Доказательство:

1. Проведем, а | | АС.

2. 4= 1 (накрест лежащие) 
   5= 3 (накрест лежащие)

3. 4 + 2 + 5 = 180º.
   _{Значит,} 1 + 2 + 3 = 180º .

ч. т. д.

Но такой способ доказательства не единственный. Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.) В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника. Найдите этот способ доказательства этой теоремы. Это будет одним из пунктов домашнего задания для желающих самостоятельно поработать.

5. Закрепление пройденного материала.

1. Устная работа. Решение задач по готовому чертежу. (Слайд 4)

Физкультминутка.(Слайд 5)

Быстро встаньте, улыбнитесь,

Выше, выше подтянитесь.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите,

Влево, вправо повернулись,

Рук коленями коснулись.

Сели, встали, сели, встали

И на месте пошагали.

1. Письменное решение задачи – Задача 1.

(Слайд 6)

3)Работа с учебником. (Учащиеся открывают учебник на стр. 71, №224).

4)Самостоятельная работа с дальнейшей коллективной проверкой в классе.(Слайд7)

(Контрольные вопросы на раздаточных листах лежат на партах. Ответы на вопросы запишите в тетрадь.)

1. Существует ли треугольник с углами:

а) 30^о , 60^о , 90^о;

б) 46^о , 160^о , 4^о;

в) 75^о , 90^о , 25^о?

2. Может ли в треугольнике быть:

а) два тупых угла;

б) тупой и прямой углы?

3. Определите вид треугольника, если один угол 40^о, другой 100^о.

4. В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном или тупоугольном треугольнике?

5. Измерить углы можно у любого треугольника?

(Ответ на вопрос №5: нет. Например, существует Бермудский треугольник, который находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида, у которого невозможно измерить углы.)

Один из самых загадочных и интересных треугольников – “Бермудский треугольник”. Еще это место называют аномальной зоной.

На самом деле это место, которое традиционно считается самым ужасным, самым жутким местом планеты. Здесь бесследно исчезало множество кораблей и самолетов - большинство из них после 1945 года. Здесь погибло более тысячи человек. Однако при поисках не удалось обнаружить ни одного трупа или обломка.

Бермудский треугольник не имеет четких границ, нельзя найти на карте его точное обозначение. Разные ученые определяют его местоположение на свое усмотрение. Самое распространенное его определение - это область в Атлантическом океане между Бермудами, Пуэрто-Рико и Майами. Общая площадь - 1 млн. квадратных километров. Однако название этой области тоже условное, поэтому название “Бермудский треугольник” не является географическим.

Платон утверждал, что вообще вся “Поверхность состоит из треугольников”, что “Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из 12 кусков кожи”,

т.е.12 пентаграмм. В свою очередь, каждая пентаграмма делится на треугольники большие и треугольники по мельче.

Таким образом, поверхность Земли предстает в виде в пересечении вершин треугольников, в которых образуются “энергетические узлы”. В пересечении вершин треугольников образуются особенно богатые запасы полезных ископаемых. На самом деле треугольники используются везде и всюду.

6.Итоги урока.

1. Какова была основная цель сегодняшнего урока? (Доказать теорему о сумме углов треугольника. Научиться решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника)

2. Мы ее достигли?

Рефлексия.

1. Что нового я узнал сегодня?

2. Что нового я открыл в себе? 3. Доволен ли я своей работой?

7. Домашнее задание.

Изучить пункт 31 (1часть); решить задачи № 223(а,б), 228 (а).

Спасибо за урок, дети!

Самостоятельная работа

1. Существует ли треугольник с углами:

а) 30^о , 60^о , 90^о;

б) 46^о , 160^о , 4^о;

в) 75^о , 90^о , 25^о?

2. Может ли в треугольнике быть:

а) два тупых угла;

б) тупой и прямой углы?

3. Определите вид треугольника, если один угол 40^о, другой 100^о.

4. В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном или тупоугольном треугольнике?

5. Измерить углы можно у любого треугольника?

Самостоятельная работа

1. Существует ли треугольник с углами:

а) 30^о , 60^о , 90^о;

б) 46^о , 160^о , 4^о;

в) 75^о , 90^о , 25^о?

2. Может ли в треугольнике быть:

а) два тупых угла;

б) тупой и прямой углы?

3. Определите вид треугольника, если один угол 40^о, другой 100^о.

4. В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном или тупоугольном треугольнике?

5. Измерить углы можно у любого треугольника?

Самостоятельная работа

1. Существует ли треугольник с углами:

а) 30^о , 60^о , 90^о;

б) 46^о , 160^о , 4^о;

в) 75^о , 90^о , 25^о?

2. Может ли в треугольнике быть:

а) два тупых угла;

б) тупой и прямой углы?

3. Определите вид треугольника, если один угол 40^о, другой 100^о.

4. В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном или тупоугольном треугольнике?

5. Измерить углы можно у любого треугольника?