Методические материалы для стартовых (диагностических) работ по оценке готовности обучающихся к освоению учебного предмета математика при переходе на следующий уровень образования в 10 классе

УТВЕРЖДАЮ

Руководитель ГМО:

Тимошенко Г.Н.

фамилия, имя, отчество подпись

Протокол № 4

от 14.05.2024

Составители:

Тимошенко Галина Николаевна, учитель математики, высшая квалификационная категория

фамилия, имя, отчество, должность, кв. категория

Код

раздела

Код элемента

Проверяемые элементы содержания

1

Числа и вычисления

1.1

Десятичная система счисления

1.2

Арифметические действия над натуральными числами

1.3

Степень с натуральным показателем

1.4

Арифметические действия с обыкновенными дробями

1.5

Арифметические действия с десятичными дробями

1.6

Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной дроби в виде десятичной

1.7

Арифметические действия с рациональными числами

1.8

Степень с целым показателем

1.9

Квадратный корень из числа

1.10

Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости

1.11

Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире

1.12

Представление зависимости между величинами в виде формул

1.13

Округление чисел

2

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения. Числовые значения буквенного выражения

2.2

Подстановка выражений вместо переменных

2.3

Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразования выражений.

2.4

Свойства степени с целым показателем

2.5

Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов

2.6

Формулы сокращённого умножения.

2.7

Разложение многочлена на множители.

2.8

Рациональные выражения и их преобразования.

2.9

Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях

3

Уравнения и неравенства

3.1

Уравнение с одной переменной, корень уравнения

3.2

Линейное уравнение

3.3

Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения

3.4

Решение рациональных уравнений

3.5

Примеры решения уравнения высших степеней. Решение уравнений методом разложения на множители

3.6

Система уравнений, решение системы

3.7

Система двух уравнений с двумя переменными, решением подстановкой и алгебраическим сложением

3.8

Неравенство с одной переменной

3.9

Линейные неравенства с одной переменной

4

Числовые последовательности

4.1

Понятие последовательности

4.2

Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии

5

Функции

5.1

Квадратичная функция, её график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии

6

Геометрия

6.1

Центральный, вписанный угол, величина вписанного угла

6.2

Градусная мера угла

7

Статистика и теория вероятностей

7.1

Средние результаты измерений

7.2

Частота событий, вероятность

7.3

Равновозможные события и подсчёт их вероятности

Код

раздела

Код контроли

руемого

умения

Требования (умения), проверяемые заданиями работы

1

Уметь выполнять вычисления и преобразования

1.1

Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональным числами, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений; переходить от одной формы записи чисел к другой

1.2

Округлять целые числа и десятичные дроби

2

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений

2.1

Находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования

2.2

Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями. С многочленами

2.3

Выполнять разложение многочленов на множители

2.4

Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений

2.5

Применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни

3

Уметь решать уравнения, неравенства

3.1

Решать квадратные уравнения

3.2

Решать линейные неравенства

4

Числовые последовательности

4.1

Распознавать арифметические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена

5

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами

5.1

Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин

5.2

Распознавать геометрические фигуры на плоскости. Изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи

6

Уметь работать со статистической информацией. Находить вероятность случайного события

6.1

Извлекать статистическую информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках

6.2

Находить вероятности случайных событий в простейших случаях

7

Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели

7.1

Решать несложные практические задачи: решать задачи, связанные с процентами

7.2

Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости,площади, объёма. Осуществлять практические расчёты по формулам

7.3

Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей

7.4

Описывать реальные ситуации на языке геометрии, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

7.5

Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках

7.6

Исследовать модели реальных ситуаций с использованием аппарата вероятности и статистики

№ п/п

Основные проверяемые требования к математической подготовке

Коды разделов элементов содержания

Коды разделов элементов требований

Уровень сложности

1

Уметь выполнять вычисления и преобразования

1

1

Б

2

Уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь выполнять преобразования алгебраических выражений

1,2

2

Б

3

Уметь решать неравенства

3

3

Б

4

Уметь решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями

4

4

Б

5

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами

6

5

Б

6

Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; оценивать вероятности случайного события

7

6

Б

7

Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах

7

7

Б

8

Уметь решать уравнения

3

3

П

9

Уметь решать системы уравнений

3

3

П

10

Уметь строить и читать графики функций

5

4

П

№

Уровеньсложности

Количествозаданий

Макси-мальный

первичныйбалл

Процент (%)от максимального первичного балла

1

Базовый

7

7

54

2

Повышенный

3

6

46

Итого

10

13

100

№

Раздел (модуль)

Кол-во

заданий

Баллы

Уровни сложности

(количество заданий)

Базовый

Повышенный

1

Числа и вычисления

1

1

1

2

Алгебраические выражения

1

1

1

3

Уравнения, неравенства, системы уравнений

3

5

1

2

Числовые последовательности

1

1

1

Функции и графики

1

2

1

Статистика и теория вероятностей

2

2

2

Геометрические фигуры и их свойства

1

1

1

Итого:

10

13

7

3

Отметкапо

Пятибалльной шкале

«2»

«3»

«4»

«5»

Первичные баллы

0-5

6-7

8-10

11-13

ВЕЛИЧИНЫ

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А) ско­рость дви­же­ния автомобиля

Б) ско­рость дви­же­ния пешехода

В) ско­рость дви­же­ния улитки

Г) ско­рость звука в воз­душ­ной среде

1) 0,5 м/мин

2) 60 км/час

3) 330 м/сек

4) 4 км/час

ВЕЛИЧИНЫ

ПРИБЛИЖЁННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А) От горш­ка два вершка

Б) Косая са­жень в плечах

В) Семь вёрст не круг

Г) Будто аршин про­гло­тил

1) 2,5 м

2) 9 см

3) 70 см

4) 7 км