Методические рекомендации к практическому занятию для заочного отделения "Матрицы. Действия над матрицами. Определители матриц"

комитет образования и науки Волгоградской области

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Волжский политехнический техникум»

Методические рекомендации

практического занятия

по учебной дисциплине

Математика

на тему: «Матрицы. Действия над матрицами. Определители матриц»

Курс: 1

Отделение: заочное

Специальность: 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

Автор: Берсенева Ирина Николаевна, преподаватель первой квалификационной категории

2018

Пояснительная записка.

Методические рекомендации к практическому занятию по учебной дисциплине Математика на тему «Матрицы. Действия над матрицами. Определители матриц» предназначено для студентов 1 курса заочного отделения специальности 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта. Позволяют студентам осуществить самостоятельный контроль по изученной теме, а преподавателю облегчить работу при проверке.

Выполнение практического занятия направлено на обобщение, систематизацию, углубление теоретических знаний учебной дисциплины; формирование умений применять полученные знания в практической деятельности; на развитие аналитических, проектировочных, конструктивных умений; выработку самостоятельности, ответственности и творческой инициативы.

Содержит в себе краткие теоретические основы по данной теме, разбор некоторых примеров, 10 вариантов для самостоятельной работы студентов (Таблица 1, 2, 3).

Для выполнения работы, студент обязан знать:

- определение матрицы;

- основные понятия матрицы;

- действия над матрицами;

- понятие определителя;

- правила нахождения определителей второго и третьего порядка;

Уметь:

- применять полученные знания на сложение, вычитание и произведение матриц;

- верно производить арифметические расчеты;

- применять правила нахождения определителей при выполнении заданий.

Варианты заданий представлены в таблице, где номер варианта соответствует порядковому номеру студента по журналу. При верном выполнении:

6 заданий – 5 (отлично);

5 заданий – 4 (хорошо);

4,3 задания – 3 (удовлетворительно);

менее трех заданий – 2 (неудовлетворительно);

Теоретический материал.

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел. А=

А- матрица, - элемент матрицы, m- номер строки, n- номер столбца, в которой расположен данный элемент. Числа m,n называют размерностями матрицы.

Матрица называется квадратной, если m=n. Число n называют порядком квадратной матрицы.

Матрицы одинаковой размерности называются равными, если у них соответственно равны элементы, стоящие на одинаковых местах.

Матрица называется нулевой, если все ее элементы равны нулю.

Квадратная матрица называется единичной, если элементы, стоящие на ее главной диагонали, равны 1, а остальные равны нулю.

Суммой (разностью) матриц А и В одинаковой размерности m×n называется матрица С той же размерности, каждый элемент которой равен сумме (разности) элементов матрицы А и В, стоящих на тех же местах.

Пример: А=, В=. Найти А+В, А-В.

Решение: А+В=

А-В=

Произведением матрицы на число называется матрица той же размерности что и искомая, все элементы которой равны элементам исходной матрицы, умноженными на данное число.

Пример: А=. Найти 5*А

Решение 5А=

Произведением матрицы , имеющей m строк и k столбцов, на матрицу , имеющую k строк и n столбцов, называется матрица , имеющая k строк и n столбцов, у которой элемент равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А и j-го столбца матрицы В.

Пример:

Квадратной матрице А порядка n можно сопоставить число, называемое определителем, следующим образом:

1. n=1, А=;

2. n=2, A=

3. n=3, A=

При вычислении определителя третьего порядка удобно пользоваться правилом треугольников (или правилом Саррюса), которое символически можно записать так:

Свойства определителей.

1. Определитель не изменится, если его строки заменить столбцами, и наоборот.

2. При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет знак.

3. Определитель, имеющий два одинаковых ряда, равен нулю.

4. Общий множитель элементов какого – либо ряда определителя можно вынести за знак определителя.

Минором некоторого элемента определителя n-го порядка называется определитель n-1-го порядка, полученный из исходного путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент. Обозначается .

Так, если , то

Алгебраическим дополнением элемента определителя называется его минор, взятый со знаком «плюс», если сумма i+j- четное число, и со знаком «минус», если эта сумма нечетная. Обозначается

Пример: Вычислить определитель матрицы

=3*+1*=

3*(7*3*4+(-1)*0*2+5*7*1-(-1)*3*1-7*7*2-5*0*4)+(5*3*4+(-1)*7*2+5*7*8-(-1)*3*8-5*7*4-5*7*2)-(5*0*2+7*1*5+7*3*8-5*0*8-3*1*5-7*7*2)=122

Квадратная матрица А называется невырожденной, если определитель ее не равен нулю, в противном случае матрица называется вырожденной.

Матрица называется обратной матрице А, если выполнено условие: А*=*А=Е, Е – единичная матрица того же порядка, что и матрица А.

Пример: Найти матрицу С

3С=

3С=

С=

Варианты заданий:

1. Найти значение матричного выражения:

Таблица 1

1. Вычислить определители

Таблица 2

1. Найти матрицу С: