Методические рекомендации по проведению детерминированного факторного анализа

Решение ситуаций с применением методов детерминированного факторного анализа

Решение задач с применением методов детерминированного факторного анализа проводится по следующему алгоритму:

1. Описывается взаимосвязь между показателями с помощью факторной детерминированной модели (типы моделей описаны в теме 5 учебника). При построении факторной модели необходимо выявить результативный показатель и факторы, на него влияющие.

2. По табл. 1.1 выбираются приемы и способы, которые можно применить к решению факторной модели. Для решения мультипликативных моделей применим любой из рассмотренных способов, за исключением способа долевого участия и приема простого прибавления неразложимого остатка в отношении моделей, состоящих более чем из 2-х факторов.

Кратные модели анализируются с применением логарифмического способа и способа цепной подстановки.

К смешанным моделям применяется способ цепных подстановок и способ долевого участия, если один из факторов можно представить в виде суммы факторов 2-го порядка.

3. Строится аналитическая таблица (табл. 1.2) с исходными данными (результативными и факторными показателями). В таблицу заносятся отклонения показателей в динамике (в абсолютных и относительных величинах).

4. Рассчитывается влияние факторов на результативный показатель.

5. Составляется обобщающая таблица (табл. 1.3), в которой содержатся данные о размере влияния факторов в абсолютных и относительных величинах.

Относительная величина влияния каждого фактора определяется как отношение размера его влияния к отклонению результативного показателя.

Таблица 1.1.

Характеристики способов детерминированного факторного анализа

Способ	Достоинства	Недостатки	Количество факторов в модели	Типы решаемых моделей *
1. Цепных подстановок	Универсальность	Наличие неразложимого остатка. Необходимость определения последовательности подстановки	Два и более	А, М, К, С
2. Способ абсолютных разниц	Сокращается объем вычислительных процедур по сравнению с методом цепных подстановок	Наличие неразложимого остатка. Необходимость определения последовательности подстановки	Два и более	А, М,
3. Способ относительных разниц	Сокращается объем вычислительных процедур по сравнению с методом цепных подстановок	Наличие неразложимого остатка. Необходимость определения последовательности подстановки	Два и более	М
4. Простого прибавления неразложимого остатка	Распределение неразложимого остатка по факторам	Неточность распределения неразложимого остатка, ограничение в применении	Два	М, А
5. Взвешенных конечных разностей	Распределение неразложимого остатка по факторам	Неточность распределения неразложимого остатка	Два	М, А, К, С
6. Логарифмический	Безостаточное определение влияния факторов	Ограничение в применении	Два и более	М, К
7. Способ долевого участия	Не требует дополнительного построения моделей для изучения влияния факторов 2го и последующих уровней	Ограничение в применении	Два и более	С
8. Индексный	Применяется для изучения сложных статистических совокупностей	 Наличие неразложимого остатка;  ограничение в применении	Два и более	М, К
9. Интегральный	 Универсальность;  безостаточное определение влияния факторов	 Сложность математического аппарата;  Обязательное использование ПЭВМ	Два и более	М, К, С

* Обозначение модели: А - аддитивные; М - мультипликативные; К - кратные; С - смешанные

Таблица 1.2.

Макет аналитической таблицы

Показатели	Условное обозначение	Базисный период (план)	Отчетный период (факт)	Отклонение +, -	Индекс (темп изменения)
1.
2.
3.
…

Таблица 1.3.

Макет обобщающей таблицы

Факторы	Размер влияния, тыс. руб.	Удельный вес влияния, %
1 2 …
Итого

6. Выводы по результатам анализа.

Вывод строится по следующей схеме:

а) указывается отклонение результативного показателя от базисного значения;

б) выделяются факторы, оказавшие положительное влияние на результативный показатель и оцениваются размеры влияния каждого из них и в общей сумме;

в) выделяются факторы, оказавшие отрицательное влияние на результативный показатель и оцениваются размер их влияния;

г) отмечаются факторы, оказавшие наиболее сильное влияние на результирующий показатель, используя для этого данные о доле их влияния на результат;

д) дается общая оценка выявленных изменений в работе предприятия и по возможности указывается, как эти изменения по влиянию на финансовые результаты работы предприятий.

Многофакторные мультипликативные модели

Решение типовой ситуации (на примере трехфакторной модели)

Условие: определить влияние численности персонала, количества отработанных смен и выработки в смену на одного работника на изменение объема выпуска продукции (N_п).

Месяцы	Численность работников, чел.	Выработка в смену, шт.	Количество смен
1	24	1500	144
2	25	1505	146

Сделать вывод.

Алгоритм решения:

1. Факторная модель, описывающая взаимосвязь показателей, имеет вид: N = ч * См * В

2. Исходные данные – факторы и результирующий показатель представляются в аналитической таблице:

Показатели	Условные обозначения	Базисный период	Отчетный период	Отклонение	Темп изменения, %
1. Численность работников, чел.	ч	24	25	+1	104,2
2. Количество смен	См	144	146	+2	101,4
3. Выработка, штук	В	1500	1505	+5	100,3
4. Выпуск продукции, тыс. шт.	N	5184	5493,25	+309,25	106,0

1. Способы детерминированного факторного анализа, применяемые для решения трехфакторных моделей:

 цепной подстановки;

 абсолютных разниц;

 взвешенных конечных разниц;

 логарифмический;

 интегральный.

1. Применение различных методов для решения типовой задачи:

Способ цепной подстановки.

Применение этого способа предполагает выделение количественных и качественных факторных признаков: здесь количественными факторами являются численность персонала и количество отработанных смен; качественный признак – выработка.

а) N₁ = ч⁰ * См⁰ * В⁰ =5184 тыс. шт.;

б) N₂ = ч¹ * См⁰ * В⁰ =25 * 144 * 1500 =5400 тыс. шт.;

в) N (ч) = 5400 – 5184 = 216 тыс. шт.;

N₃ = ч¹ * См¹ * В⁰ =25 * 146 * 1500 =5475 тыс. шт.;

N(См) = 5475 – 5400 = 75 тыс. шт.;

N₄ = ч¹ * См¹ * В¹ =25 * 146 * 1505 =5493,25 тыс. шт.;

N(В) = 5493,25 – 5475 = 18,25 тыс. шт.;

N =N(ч) + N(См) + N (B) = 216 + 75 +18,25 = 309,25 тыс. шт.

Способ абсолютных разниц

Способ абсолютных разниц также предполагает выделение количественных и качественных факторов, определяющих последовательность подстановки:

а) N(ч) = ч * См⁰ * В⁰ = 1 * 14 * 1500 = 216 тыс. шт.;

б) N(См) = См * ч¹ * В⁰ = +2 * 25 * 1500 = 75 тыс. шт.;

в) N (B) = B * ч¹ * См¹ = +5 * 25 * 146 = 18,25 тыс. шт.;

N = N(ч) + N(См) + N (B) = 309,25 тыс. шт.

Способ относительных разниц

а) N(ч) = тыс. шт.;

б) N(См) = тыс. шт.;

в) N(В) тыс. шт.;

Общее влияние факторов : N = N(ч) + N(См) + N (B) = 309,3 тыс. шт.

Способ взвешенных конечных разностей

Способ взвешенных конечных разностей предполагает применение всех возможных постановок на основе способа абсолютных разниц.

Подстановка 1 производится в последовательности результаты определены в предыдущих расчетах:

N(ч) = 216 тыс. шт.;

N(См) = 75 тыс. шт.;

N (B) = 18,25 тыс. шт.

Подстановка 2 производится в последовательности :

а) +1 * 1500 * 144 = 216 тыс. шт.;

б) +5 * 25 * 11 = 18 тыс. шт.;

в) +2 * 25 *1505 = 75,5 тыс. шт.;

Подстановка 3 производится в последовательности :

а) 2 * 24 * 1500 = 72 тыс. шт.;

б) 1 * 146 * 1500 = 219 тыс. шт.;

в) + 5 * 25 * 146 = 18,25 тыс. шт.

Подстановка 4 производится в последовательности :

а) 2 * 1500 *5 * 146 * 24 = 17,52 тыс. шт.;

б) 5 * 146 * 24 = 17,52 тыс. шт.;

в) 1 * 146 * 1515 = 219,73 тыс. шт.;

Подстановка 5 производится в последовательности :

а) 5 * 144 * 24 = 17,28 тыс. шт.;

б) 2 * 1505 * 24 = 72,27 тыс. шт.;

в) 1 * 146 * 1505 = 219,73 тыс. шт.

Подстановка 6 производится в последовательности :

а) 5 * 24 * 144 = 17,28 тыс. шт.;

б) 1 * 1505 * 144 = 216,72 тыс. шт.;

в) 2 * 1505 * 25 = 75,25 тыс. шт.

Влияние факторов на результирующий показатель

Факторы	Размер влияния факторов при подстановке, тыс. шт.						Среднее значение влияния факторов
	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5	№ 6
1. Численность	216	219	216	219,73	219,73	216,72	217,86
2. Сменность	75	72	75,25	72	72,27	75,25	73,63
3. Выработка	18,25	18,25	18,0	17,52	17,28	17,28	17,76
4. Итого:	309,25	309,25	309,25	309,25	309,25	309,25	309,25

Логарифмический способ

Предполагает распределение отклонения результирующего показателя пропорционально доле каждого фактора в сумме отклонения результата

а) доля влияния каждого фактора измеряется соответствующими коэффициентами:

б) влияние каждого фактора на результирующий показатель рассчитывается как произведение отклонения результата на соответствующий коэффициент:

309,25*0,706 = 218,33;

309,25*0,2438 = 73,60;

309,25* 0,056 = 17,32.

Интегральный метод

Предполагает применение стандартных формул для расчета влияния каждого фактора:

5. Результаты расчетов каждого из перечисленных способов объединяются в таблице совокупного влияния факторов.

Совокупное влияние факторов:

Факторы	Размер влияния, тыс. шт.		Способом относительных разниц	Размер влияния, тыс. шт.
	Способом цепных подстановок	Способом абсолютных разниц		Способом взвешенных конечных разниц	Логарифм. способ	Интегральный способ
1. Численность	216	216	216,17	217,86	218,33	217,86
2. Количество смен	75	75	75,06	73,63	73,60	73,63
3. Выработка	18,25	18,25	18,07	17,76	17,32	17,76
4. Итого:	309,25	309,25	309,3	309,25	309,25	309,25

Сопоставление результатов расчетов, полученных различными способами (логарифмическим, интегральным и взвешенных конечных разниц), показывает их равенство. Громоздкие расчеты способом взвешенных конечных разниц удобно заменить применением логарифмического и интегрального методов, которые дают более точные результаты по сравнению с приемами цепной подстановки и абсолютных разниц.

5. Вывод: Объем выпуска продукции возрос на 309,25 тыс. штук.

Положительное влияние в размере 217,86 тыс. шт. оказал рост численности персонала.

В результате увеличения количества смен объем выпуска возрос на 73,6 тыс. шт.

За счет увеличения выработки объем выпуска продукции увеличился на 17,76 тыс. шт.

Наиболее сильное влияние на объем выпуска продукции оказали экстенсивные факторы: рост численности персонала и количества отработанных смен. Совокупное влияние этих факторов составили 94,26 % (70,45 +23,81). На долю влияния фактора выработки приходится 5,74 % роста выпуска продукции.

По результатам анализа можно рекомендовать предприятию разработать ряд мер, по повышению производительности труда, что при неизменности экстенсивных фактора работы приведет к повышению прибыли.

Примечание: Применение рассмотренных приемов аналогично в отношении мультипликативных моделей любого количества факторов. Однако использование приема взвешенных конечных разниц к многофакторным моделям ограничено необходимостью выполнения большого количества расчетов, и это нецелесообразно при наличии других, более простых и рациональных приемов, например, логарифмического.

Кратные модели

Решение типовой задачи

Условие: определить влияние среднего остатка оборотных средств и объема выручки на коэффициент оборачиваемости. Сделать вывод.

Кварталы	Средний остаток оборотных средств, тыс. руб.	Выучка от реализации, тыс. руб.	Коэффициент оборачиваемости, об.
1	920	2392	2,6
2	1018	2239,6	2,2

Алгоритм решения:

1. Факторная модель зависимости коэффициента оборачиваемости от выручки и среднего остатка оборотных средств имеет вид:

,

где - коэффициент оборачиваемости;

N – выручка от реализации;

– средняя стоимость оборотных средств.

2. Аналитическая таблица для решения

Показатели	Условные обозначения	Базисный период	Отчетный период	Отклонение	Темп изменения, %
1. Выручка от реализации, тыс. руб.	N	2392	2239,6	-152,4	93,6
2. Средний остаток оборотных средств, тыс. руб.		920	1018	+98	110,7
3. Коэффициент оборачиваемости, об.	Коб	2,6	2,2	-0,4	84,6

3. Способы детерминированного факторного анализа, применяемые для решения трехфакторных моделей:

• цепной подстановки;

• взвешенных конечных разниц;

• логарифмический.

4. Применение различных методов для решения типовой задачи:

Способ цепной подстановки.

Последовательность подстановки в данном случае не имеет значения, т.к. оба фактора в модели – количественные, но в практике факторного анализа принято в первую очередь определять влияние показателей реализации (выпуска).

Во всех других моделях рекомендуется использовать принятую последовательность подстановки (сначала количественных, затем качественных факторов).

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е)

Способ взвешенных конечных разностей.

Подстановка 1 реализована в п. 4.1: ;

Подстановка 2:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

Логарифмический способ:

а) К_об(N)= К_об*К_N;;

-0,4*0,394 = -0,158 об.

б) ;

-0,4*0,606= - 0,238;

К_N + К_об=1;

в) -0,158 - 0,238 = - 0,4 об.

Совокупное влияние факторов, рассчитанное с применением всех возможных приемов и способов

Факторы	Размер влияния факторов, рассчитанный способами
	ЦП	ВКР	Л
1. Выручка от реализации, тыс. руб.	-0,2	-0,15	-0,16
2. Средний остаток оборотных средств, тыс. руб.	-0,2	-0,25	-0,24
3. Итого:	-0,4	-0,4	-0,4

1. Вывод по результатам расчетов (способом взвешенных конечных разниц): замедление оборачиваемости оборотного капитала составило 0,4 дня. Отрицательное влияние оказало снижение выручки – за счет влияния этого фактора коэффициент оборачиваемости снизился на 0,15 оборота; увеличение среднего остатка оборотных средств – за счет влияния этого фактора оборачиваемость замедлена на 0,25 оборота.

2. Более сильное влияние в размере 62,5 % от общего замедления оборачиваемости оказал рост среднего остатка оборотных средств, т. к. темп прироста этого фактора – 10,7% - превышает темп снижения объема выручки, составившего 6,4%. Для обеспечения ускорения оборачиваемости необходимо увеличивать объем реализации продукции, более высокими темпами, чем размер используемых оборотных средств.

Смешанные факторные модели

Смешанные факторные модели могут быть представлены двумя видами. Первый вид моделей представляет собой сочетание мультипликативных и кратных моделей. Такой тип моделей решается с применение методов, доступных для решения мультипликативных и кратных моделей (первый тип моделей применяется в задачах 31,32, 33).

Второй вид моделей представляет собой сочетание мультипликативных, кратных и аддитивных моделей. При решении этой группы моделей кроме методов, применяемых в отношении мультипликативных и кратных моделей, используется способ долевого участия (второй тип моделей представлен задачами 34 – 43).

Решение типовой задачи второго вида

Условие: всеми возможными способами определить влияние объема реализации и уровней затрат по отдельным статьям на изменение суммы издержек.

Данные для анализа представлены в аналитической таблице

Показатели	Условные обозначения	Базисный период	Отчетный период	Отклонение	Темп изменения, %
1. Товарооборот, тыс. руб.	Nр	12168	13020	+852	107
2. Уровень издержек всего, %, в т.ч.: 2.1. Уровень фонда зар. платы 2.2. Уровень транспортных издержек	Уи	8,6	8,4	-0,2	97,7
	Уз	5,3	5,2	-0,1	98,1
	Ут	3,3	3,2	-0,1	97,0
3. Сумма издержек, тыс. руб.	И	1046,4	1093,7	+47,3	104,5

Алгоритм решения:

1. Строится факторная модель, которая имеет вид:

.

В данной модели можно выделить факторы двух уровней влияния:

а) факторы первого уровня влияния:

• объем товарооборота;

• уровень издержек;

б) факторы второго уровня влияния:

• уровень расходов по оплате труда;

• уровень транспортных расходов;

1. Способы детерминированного факторного анализа, применяемые для решения смешанных моделей данного вида:

• цепной подстановки;

• долевого участия.

1. В отношении модели И = N * У_и могут применяться любые методы, доступные для решения двухфакторных мультипликативных моделей.

Применение способа цепных подстановок к модели общего вида:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж)

Совокупное влияние факторов:

Применение способа абсолютных разниц к модели первого уровня:

И = N * У_и

а) ;

б)

Общее влияние: 47,3 тыс. руб.

Применение логарифмического способа к модели первого уровня:

а)

б)

1,53 –0,53;

в) 1,53 = 72,36972,4;

г) (-0,53) = - 25,069 -25,1.

Общее влияние:72,4 – 25,1=47,3.

3.4. Применение интегрального способа к модели первого уровня:

а)

;

Общее влияние: 47,23 тыс. руб.

Несовпадение общей суммы влияния факторов интегральным способом с суммой отклонения результирующего показателя объясняется вынужденными округлениями рассчитанных величин.

1. Расчет влияния каждого фактора второго уровня на результирующий показатель производится способом долевого участия. Применение способа долевого участия к модели общего вида:

а) определение доли отклонения (Д) каждого фактора второго уровня к величине отклонения фактора первого уровня влияния:

;

.

б) определение размера влияния каждого фактора второго уровня влияния на изменение результирующего показателя:

;

1. Совокупное влияние факторов, рассчитанное с применением различных методов приведено в таблице

Совокупное влияние факторов

Факторы	Размер влияния способом ЦП и АР*	Уд. вес влияния, %	Размер влияния способом Л, И*	Уд. вес влияния, %
1. Объем продаж, тыс. руб.	73,3	155,0	72,4	153,1
2. Уровень издержек всего, %, в т.ч. : 2.1. Уровень фонда зар. платы 2.2. Уровень транспортных издержек	-26	-55,0	-25,1	-53,1
	-13	-27,5	-12,55	-26,55
	-1,3	-27,5	-12,55	-26,55
3. Итого	47,3	100	47,3	100

^* ЦП – способ цепных подстановок;

АР – способ абсолютных разниц;

Л – логарифмический способ;

И – интегральный способ.

1. Вывод по результатам расчетов: Сумма издержек возросла на 47,3 тыс. руб.

Под влиянием роста объема товарооборота увеличение затрат составило 72,4 тыс. руб.

Понижающее влияние на сумму издержек в размере 25,1 тыс. руб. оказало снижение уровня издержек.

Равнозначное влияние на уровень издержек оказало снижение уровня расходов на оплату труда и транспортных расходов.

Снижение уровня издержек свидетельствует о повышении эффективности использования ресурсов и является фактором роста прибыли.

Наиболее применяемые факторные детерминированные модели

№ задачи	Факторная модель	Приемы и способы решения
№	, где ФЗ – фонд заработной платы; Ч – численность персонала; - среднегодовая заработная плата работающего	ЦП – цепной подстановки АР – абсолютных разниц ПН – простого прибавления неразложимого остатка Л – логарифмический И – интегральный
№	N = Т  В , где N – объем выпущенной продукции; Т – отработанное время; В – выработка продукции за 1 ст.-час.	ЦП – цепной подстановки АР – абсолютных разниц ПН – простого прибавления неразложимого остатка Л – логарифмический И – интегральный
№	, где N – товарооборот; - средняя стоимость основных фондов; Фо – фондоотдача. .	ЦП – цепной подстановки АР – абсолютных разниц ПН – простого прибавления неразложимого остатка Л – логарифмический И - интегральный
№	В = Впрод  Дпрод  Доп , где В – выработка одного работника; Дпр – удельный вес продавцов в численности оперативных работников; Доп – удельный вес оперативных работников в общей численности.	ЦП – цепной подстановки АР – абсолютных разниц Л – логарифмический И – интегральный Вз – взвешенно конечных разностей
№	Фо = Фоа  Да  Дпр , где Фоа – фондоотдача активной части основных фондов; Да – удельный вес активной части основных фондов в стоимости основных фондов; Дпр – удельный вес основных фондов.	ЦП – цепной подстановки АР – абсолютных разниц Л – логарифмический И – интегральный Вз – взвешенно конечных разностей
№	И = Nобщ   Дi  Уi , где И – издержки обращения в тыс. руб.; Nобщ – общий объем товарооборота по магазину; Дi – удельный вес товарооборота группы в общем объеме; Уиi – уровень издержек по группам.	ЦП – цепной подстановки АР – абсолютных разниц Индексный метод применяется для выявления структурных сдвигов
№	, где П – прибыль; Ri – рентабельность по каждому магазину.	ЦП – цепной подстановки АР – абсолютных разниц Индексный метод применяется для выявления структурных сдвигов
№	, МЗ – материальные затраты; Ме – материалоемкость; Дi – удельный вес каждой группы в общем объеме; Nобщ – общий объем выпуска.	ЦП – цепной подстановки АР – абсолютных разниц Индексный метод применяется для выявления структурных сдвигов
№	, Т – срок оборачиваемости в днях по магазину; Nобщ – товарооборот по магазину; Тдн i – срок оборачиваемости по каждой группе; Дi – удельный вес каждой группы. , где - средний запас по каждой товарной группе .	ЦП – цепной подстановки АР – абсолютных разниц Индексный метод применяется для выявления структурных сдвигов
№	или , где Тдн – срок оборачиваемости; - средний товарный запас.	ЦП – цепной подстановки Л – логарифмический И – интегральный
№	(обозначения в задаче № 51)	ЦП – цепной подстановки Л – логарифмический И – интегральный
№	П = N (Увд – Уи), где Увд – уровень валового дохода; Уи – уровень издержек.	ЦП – цепной подстановки АР – абсолютных разниц ДУ – способ долевого участия
№	, где Rк – рентабельность капитала; Fе – фондоемкость. , где Кз – коэффициент закрепления оборотных средств. , где Соб – стоимость оборотных средств; Rпр – рентабельность продаж. .	ЦП – цепной подстановки ДУ – способ долевого участия

21