Методические рекомендации по выполнению Логико Дидактического Анализа учебной темы по математике.

Рекомендации по выполнению индивидуального задания

Вид задания: Логико-дидактический анализ параграфов.

Логико-дидактический анализ учебного материала по математике выполняется с целью углубленного изучения содержания этого материала. Он позволяет выявить теоретические и логические основы содержания, особенности трактовки понятий, методы, использованные при изложении и доказательствах, установить связи данного отрезка материала с другими разделами учебного предмета, а также межпредметные связи. На этой основе впоследствии могут быть получены выводы, важные с точки зрения организации обучения рассматриваемому содержанию. Логико-дидактический анализ (ЛДА) включает в себя логический и математический анализ (ЛМА), а также дидактический и методический (ДМА).

Можно указать следующие уровни выполнения ЛМА и ЛДА:

1. ДМА и ЛДА элементов учебного материала: понятий, действий, теорем, задач.

2. ЛДА небольших разделов учебного материала:

• параграфов и отдельных пунктов параграфов;

• наборов задач к параграфам.

1. ЛДА более крупных компонентов содержания:

• ЛДА специальных (математических) методов.

• ЛДА ведущих содержательных линий школьной программы.

1. ЛДА учебников.

Рассмотрим предписания по выполнению ЛДА и ЛМА на 1 и 2 уровнях.

I уровень.

1.1 Логико-дидактический анализ математических понятий.

1.1.1 ЛМА понятий.

1. Выявить уровень введения понятия в учебнике.

2. Если понятие введено с помощью определения, установить вид определения (в различных классификациях), вычленить структуру.

3. Установить объем и содержание понятия.

4. Выявить особенности трактовки понятия (для чего необходимо сравнить с изложением материала в других учебниках).

5. Подобрать примеры и контрпримеры понятия.

6. Выявить внутрипредметные и межпредметные связи понятия.

1.1.2 ДМА понятий.

1. Выявить опорные знания, необходимые для усвоения понятия.

2. Выявить ведущее действие, необходимое для усвоения понятия.

3. Установить, каким этапам формирования понятия соответствует рассматриваемый раздел учебника.

4. Определить другие действия (кроме ведущего), важные для усвоения понятия на данной стадии изучения.

5. Уточнить цели и содержание основных этапов формирования понятия (на данной стадии изучения).

6. Сформулировать методические выводы, вытекающие из проведенного анализа.

1.2.1 ЛМА действий.

1. Установить уровень введения действия и (если оно введено явно) способ записи его в учебнике.

2. Выявить область применения действия.

3. Вычленить последовательность выполнения операций при осуществлении действия.

4. Выявить различные способы выполнения действия и уточнить операционный состав каждого из них.

(4а). Найти математическое обоснование каждого способа выполнения действия и отдельных входящих в него операций.

1. Рассмотреть различные способы записи действия (представления действия во внешней форме).

2. Установить вид действия в разных классификациях.

1.2.2 ДМА действий.

1. Определить способ записи, в котором наиболее целесообразно предъявлять действие учащимся.

2. Определить планируемый конечный уровень освоения действия учащимися.

3. Определить типы задач, необходимых для формирования действия.

4. Выбрать методы введения и формирования действия на различных этапах.

5. Уточнить цели и содержание каждого этапа формирования действия.

6. Сформулировать методические выводы на основании проведенного анализа.

1.3.1 ЛМА задач.

1. Изучить условие задачи, вычленить ее структуру.

2. Определить тип (класс), к которому может быть отнесена задача (в различных классификациях).

3. Решить задачу. При возможности рассмотреть разные способы решения.

4. Выявить опорные знания.

5. Выяснить, какие общенаучные и специальные методы использовались (или могли быть использованы) при решении задачи.

1.3.2 ДМА задач.

1. Выяснить, какие приемы учебной работы могут быть использованы на каждом из этапов решения задачи.

1. Указать познавательные следствия, которые могут быть получены в ходе работы с задачей.

2. Определить, каким приемам учебной работы с задачами целесообразно обучать школьников на примере данной задачи.

3. Выявить дидактические (обучающие) функции задачи.

4. Установить развивающие, контролирующие и другие функции.

5. Определить ведущую функцию задачи.

6. Выявить роль данной задачи в наборе задач. Установить, является задача целью или средством обучения.

7. Уточнить цели и содержание работы с задачей на каждом из этапов.

8. Сформулировать методические выводы на основании проведенного анализа.

1.4.1 ЛМА теорем.

1. Установить форму записи теоремы в учебнике. Привести другие способы формулировки теоремы.

2. Вычленить структуру теоремы.

3. Привести разные способы записи доказательства теоремы.

4. Выявить опорные знания.

5. Построить «родословную» теоремы.

6. Установить специальные и общенаучные методы, использованные при доказательстве теоремы.

7. Рассмотреть другие способы доказательства теоремы, сравнить с рассматриваемым в учебнике.

8. Сформулировать обратную теорему, установить ее истинность.

1.4.2 ДМА теорем.

1. Определить содержание основных этапов изучения теоремы.

2. Выявить общие и специальные учебные действия и методы, обучение которым возможно при изучении теоремы.

3. Установить область применения теоремы, ее внутриматематические и межпредметные связи.

4. Определить цели изучения теоремы. Уточнить цели, реализуемые на каждом этапе изучения теоремы.

5. Подобрать задачи для обучения применению теоремы.

6. Сформулировать методические выводы на основе проведенного анализа.

II уровень.

2.1.1 ЛМА параграфов.

1. Изучить содержание и подходы к изложению материала в разных школьных учебниках и учебных пособиях, в том числе, пробных и экспериментальных.

2. Вычленить элементы учебного материала, содержащиеся в разделе (явно или неявно).

3. Выяснить особенности подходов к изложению материала в рассматриваемом учебнике: а) трактовки понятий; б) формулировки и способы доказательства теорем; в) уровни и способы введения действий; г) последовательность изложения материала.

Указание: для ответа на вопрос сравнить изложение материала в различных учебниках.

1. Выполнить ЛМА основных элементов учебного материала (в соответствии с предписаниями).

2. Выявить логические и математические методы, использованные при изложении материала.

3. Установить связи внутри раздела. Построить структурную схему раздела.

4. Выделить ядерный материал раздела.

5. Сформулировать методические выводы (1 уровень).

2.1.2 ДМА параграфов.

1. Изучить методическую литературу (в том числе, статьи методических газет и журналов), посвященную данному разделу.

2. Выполнить ДМА основных элементов учебного материала.

3. Выявить общенаучные методы, которые использовались или могут быть использованы при изложении материала.

4. Выявить связи данного раздела с другими разделами курса. Установить, какой содержательно-методической линии школьного курса математики принадлежит данный раздел и каковы его связи, с другими содержательно-методическими линиями. Выяснить, какой вклад вносит материал данного раздела в развитие той или иной содержательной линии.

5. Выявить межпредметные связи раздела.

6. Сформулировать учебные задачи, решение которых необходимо для овладения материалом. Выделить соответствующие учебные действия.

7. Определить целесообразный конечный уровень освоения материала учащимися.

8. Сформулировать: а) методические выводы (2 уровень); б) «тактические» цели изучения раздела (реализация внутри раздела); в) «стратегические» цели (цели, работающие на перспективу).

Указание: Задание оформляется в отдельной тетради или на сброшюрованных листах. Список использованной литературы, школьных учебников и других источников, оформленный в соответствии с требованиями ГОСТ, приложить к заданию.

Рекомендации по подготовке выступления

1. Название темы (раздела), класс, в котором изучается тема, основной учебник, глава учебника, к которой относится рассматриваемый раздел в основном учебнике.

2. Охарактеризовать состав содержания раздела (привести перечень элементов учебного материала, далее – ЭУМ):

а) впервые введенных в содержание обучения в данном разделе;

б) изучавшихся ранее и существенно использующихся при формировании ЭУМ п.1;

в) ЭУМ, введенных ранее, но таких, в изучение которых данный раздел вносит существенный вклад, расширяет известные учащимся факты, требует установления их новых связей и т.п.

Пример.

В разделе «Радианное измерение углов» (см. соответствующий раздел учебника) в пункт (а) следует включить понятия радиана и радианной меры угла, действия перехода от градусной меры к радианной и обратно; в пункт (б): формулы длины окружности и дуги окружности (суждения); понятия градуса, градусной меры угла; в пункт (в) понятия величины, измерения величин, меры и единицы измерения величины; действия прямого и косвенного измерения величин.

1. Изложить результаты сравнения подходов к изложению материала в различных учебниках и логико-дидактического анализа ЭУМ.

Основания для сравнения разделов из различных учебников:

наличие того или иного ЭУМ в учебнике; подходы к трактовке понятий и формулировке теорем; последовательность введения ЭУМ; уровни введения понятий и действий; методы изложения материала.

1. Продемонстрировать схему, отражающую логико-математическую структуру раздела.

Указание.

Схема представляет собой граф, вершины которого – элементы учебного материала, ребра изображают связи между ними. Целесообразно разные виды связей изображать линиями различных типов или цветов: связи между понятиями; между суждениями; между понятиями и суждениями. Желательно предварительное построение схем, отражающих связи между отдельными группами элементов (понятий, суждений, действий). В этом случае различными линиями обозначать разный характер связей.

Пример. Связи между понятиями могут отражать характер отношений между ними: родовое и видовое понятие, соподчиненные, пересекающиеся понятия и др. Связи между теоремами, также иллюстрирующие отношения меду ними: взаимно обратные теоремы (взаимно противоположные); теорема и следствие из нее; теоремы, при доказательстве которых используются одни и те же математические методы и т.п.

На основании схемы выделить «ядерный» материал раздела. В качестве такового может быть избран отдельный элемент учебного материала или группа их. Как правило, выбираются такие ЭУМ, которые имеют наибольшее число связей внутри раздела и важные приложения вне его.

Замечание: не всегда в качестве ядерного материала выбираются элементы, определяющие название раздела.

1. Привести краткий обзор рекомендаций по изучению данного раздела, приведенных в научной, методической, учебно-познавательной литературе.

2. Сформулировать и обосновать методические выводы первого уровня (основанные на логико-математическом анализе раздела).

3. Изложить результаты ДМА ЭУМ.

4. Охарактеризовать внутрипредметные и межпредметные связи данного раздела, вклад, который вносит данный раздел в развитие в развитие ведущих идей содержательно-методических линий школьного курса математики. Описать роль рассматриваемого раздела в реализации математических идей темы, в которую входит раздел, а также в формирование общей и математической культуры учащихся.

5. Сформулировать методические выводы 2-го уровня. На основе методических выводов сформулировать основные «тактические» и «стратегические» цели изучения данного отрезка учебного материала.

Примечание.

• Методические выводы 2-го уровня должны отражать мнение выполняющего анализ об образовательных и развивающих функциях данного отрезка учебного материала, о том вкладе, который изучение рассматриваемого раздела вносит в формирование общей и математической культуры учащихся (формирование мировоззрения, методологических знаний, интеллектуальное развитие, развитие логического, пространственного мышления и др.).

• Методические выводы 1-го уровня могут касаться роли и места отдельных ЭУМ, всего раздела в школьном курсе в целом, рекомендуемого конечного уровня усвоения каждого из ЭУМ, типов и функций математических задач, необходимых для организации усвоения материала учащимися, учебных задач, подлежащих решению при изучении данного раздела, и др.

• Более частные выводы могут быть сформулированы относительно целесообразности изменения трактовки понятия или формулировки теоремы, приведенных в учебнике, дополнения материала основного учебника, изменения метода доказательства теоремы, возможностей использования материала для обучения специальным (математическим) и логическим методам, формирования общеучебных умений и др.

6