Методические указания по выполнению самостоятельной работы по дисциплине ЕН.01 Математика для специальность 21.02.02 Бурение нефтяных и газовых скважин

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Югорский государственный университет» (ЮГУ) НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЮГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (НефтИн (филиал) ФГБОУ ВО «ЮГУ»)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению самостоятельной работы

по дисциплине	ЕН.01. Математика
специальность	21.02.02 БУРЕНИЕ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ СКВАЖИН.

Нижневартовск

-2021-

УТВЕРЖДЕНА заседанием методсовета Протокол № 3 от 31.08.2021г. Председатель методсовета __________ Хайбулина Р.И.

Разработала:

Винник А.В.- преподаватель первой квалификационной категории НефтИн (филиал) ФГБОУ ВО «ЮГУ»

СОДЕРЖАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 4

1. Карта самостоятельной работы обучающегося 5

2. Порядок выполнения самостоятельной работы обучающимися 6

2.1 Инструкции по выполнению различных видов самостоятельных работ 6

2.2 Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы 10

3. Список рекомендуемой литературы 16

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Методические указания по выполнению самостоятельной работы (далее –методические указания) составлены в соответствии с рабочей программой дисциплины ЕН.01. Математика.

Содержание методических указаний соответствует требованиям ФГОС СПО по специальности СПО 21.02.02 Бурение нефтяных и газовых скважин.

Целью методических указаний является оказание помощи обучающимся в выполнении самостоятельной работы по учебной дисциплине ЕН.01. Математика.

Задачами методических указаний по организации самостоятельной работы являются:

• активизация самостоятельной работы обучающихся;

• определение содержания самостоятельной работы обучающихся;

• установление требований к различным формам самостоятельной работы;

• определение порядка выполнения самостоятельной работы обучающимися;

• формулирование методических рекомендаций по выполнению самостоятельной работы.

Методические указания состоят из карты самостоятельной работы обучающегося, порядка выполнения самостоятельной работы обучающимися, инструкции по выполнению различных видов самостоятельной работы, методических указаний по выполнению, списка рекомендованной литературы.

В карте самостоятельной работы указаны:

• номер самостоятельной работы

• наименование темы, по которой запланировано выполнение самостоятельной работы

• наименование самостоятельной работы

• вид работы

• количество часов на выполнение

• формы контроля

Для выполнения самостоятельной работы рекомендуется пользоваться конспектами занятий, учебной литературой, которая предложена в списке рекомендуемой литературы, интернет - ресурсами или другими источниками по усмотрению обучающегося.

При освоении учебной дисциплины предусматриваются различные виды самостоятельной работы обучающегося:

1. для закрепления и систематизации полученных знаний:

• анализ конспекта лекций, учебного материала

• составление ответов на контрольные вопросы

1. для формирования компетенций:

• решение задач и упражнений по образцу

• решение вариативных задач и упражнений

Выполнение самостоятельной работы обучающихся оценивается и фиксируется в журнале учебных занятий группы на календарный учебный год.

В дальнейшем методические указания могут быть переработаны при изменении ФГОС СПО.

1. Карта самостоятельной работы обучающегося

№ работы	Наименование темы	Наименование самостоятельной работы	Вид работы	Форма контроля	Кол-во часов	Формируемые ОК, ПК
	Тема 1.1. Алгебраическая форма комплексного числа.	Геометрическая интерпретация комплексного числа	решение задач	устный опрос	2	ОК2, ПК1.1
	Тема 1.2. Тригонометрическая форма комплексного числа.	Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.	конспект	устный опрос	2	ОК3, ПК1.2
	Тема 1.3. Показательная форма комплексного числа	Действия над комплексными числами в показательной форме.	конспект	устный опрос	2	ОК1, ПК1.3
	Тема 3.1. Предел функции. Вычисление пределов.	Применение теории пределов при решении прикладных задач	конспект	устный опрос	2	ОК4, ПК2.5
	Тема 3.2. Производная. Правила дифференцирования.	Производные.	презентация	примеры	4	ОК5, ПК3.3
	Тема 3.3. Неопределенный и определенный интеграл.	Интегрирование сложных функций	конспект	примеры	4	ОК6, ПК4.1
	Тема 4.1. Множества.	Занимательные задачи в теории графов. Бинарные отношения	конспект	примеры	8	ОК7, ПК4.2
	Тема 5.1. Вероятность.	Статистическое определение вероятности события. Математическое ожидание, дисперсия	примеры	отчет о проделанной работе	8	ОК9, ПК4.4

2. Порядок выполнения самостоятельной работы обучающимися 2.1 Инструкции по выполнению различных видов самостоятельных работ

1. Работа с конспектом лекций

Работа с конспектом лекций заключается в том, что в период между очередными лекционными занятиями необходимо изучить материал конспекта: основные определения выучить, непонятные положения конспекта выделить и выяснить у преподавателя на следующем уроке или консультации по дисциплине, которые предусмотрены учебным планом.

1. Составление опорного конспекта.

Конспект - это краткое последовательное изложение содержания статьи, книги, лекции. Его основу составляют план тезисы, выписки, цитаты. Конспект, в отличие от тезисов воспроизводят не только мысли оригинала, но и связь между ними. В конспекте отражается не только то, о чем говорится в работе, но и что утверждается, и как доказывается.

В отличие от тезисов и выписок, конспекты при обязательной краткости содержат не только основные положения и выводы, но и факты, и доказательства, и примеры, и иллюстрации.

Типы конспектов:

1. Плановый.

2. Текстуальный.

3. Свободный.

4. Тематический.

Алгоритм составления конспекта:

• Определите цель составления конспекта.

• Читая изучаемый материал, подразделяйте его на основные смысловые части, выделяйте главные мысли, выводы.

• Если составляется план-конспект, сформулируйте его пункты и определите, что именно следует включить в план-конспект для раскрытия каждого из них.

• Наиболее существенные положения изучаемого материала (тезисы) последовательно и кратко излагайте своими словами или приводите в виде цитат.

• В конспект включаются не только основные положения, но и обосновывающие их выводы, конкретные факты и примеры (без подробного описания).

• Составляя конспект, можно отдельные слова и целые предложения писать сокращенно, выписывать только ключевые слова, вместо цитирования делать лишь ссылки на страницы конспектируемой работы, применять условные обозначения.

• Чтобы форма конспекта как можно более наглядно отражала его содержание, располагайте абзацы "ступеньками" подобно пунктам и подпунктам плана, применяйте разнообразные способы подчеркивания, используйте карандаши и ручки разного цвета.

1. Работа по подготовке презентаций

Компьютерную презентацию, сопровождающую выступление докладчика, удобнее всего подготовить в программе MS Power Point. Презентация как документ представляет собой последовательность сменяющих друг друга слайдов - то есть электронных страничек, занимающих весь экран монитора (без присутствия панелей программы). Чаще всего демонстрация презентации проецируется на большом экране, реже – раздается собравшимся как печатный материал. Количество слайдов адекватно содержанию и продолжительности выступления (например, для 5-минутного выступления рекомендуется использовать не более 10 слайдов).

На первом слайде обязательно представляется тема выступления и сведения об авторах. Следующие слайды можно подготовить, используя две различные стратегии их подготовки:

1 стратегия: на слайды выносится опорный конспект выступления и ключевые слова с тем, чтобы пользоваться ими как планом для выступления. В этом случае к слайдам предъявляются следующие требования:

• объем текста на слайде – не больше 7 строк;

• маркированный/нумерованный список содержит не более 7 элементов;

• отсутствуют знаки пунктуации в конце строк в маркированных и нумерованных списках;

• значимая информация выделяется с помощью цвета, кегля, эффектов анимации.

Особо внимательно необходимо проверить текст на отсутствие ошибок и опечаток. Основная ошибка при выборе данной стратегии состоит в том, что выступающие заменяют свою речь чтением текста со слайдов.

2 стратегия: на слайды помещается фактический материал (таблицы, графики, фотографии и пр.), который является уместным и достаточным средством наглядности, помогает в раскрытии стержневой идеи выступления. В этом случае к слайдам предъявляются следующие требования:

• выбранные средства визуализации информации (таблицы, схемы, графики и т. д.) соответствуют содержанию;

• использованы иллюстрации хорошего качества (высокого разрешения), с четким изображением (как правило, никто из присутствующих не заинтересован вчитываться в текст на ваших слайдах и всматриваться в мелкие иллюстрации);

Максимальное количество графической информации на одном слайде – 2 рисунка (фотографии, схемы и т.д.) с текстовыми комментариями (не более 2 строк к каждому). Наиболее важная информация должна располагаться в центре экрана.

Основная ошибка при выборе данной стратегии – «соревнование» со своим иллюстративным материалов (аудитории не предоставляется достаточно времени, чтобы воспринять материал на слайдах). Обычный слайд, без эффектов анимации должен демонстрироваться на экране не менее 10 - 15 секунд. За меньшее время присутствующие не успеет осознать содержание слайда. Если какая-то картинка появилась на 5 секунд, а потом тут же сменилась другой, то аудитория будет считать, что докладчик ее подгоняет. Обратного (позитивного) эффекта можно достигнуть, если докладчик пролистывает множество слайдов со сложными таблицами и диаграммами, говоря при этом «Вот тут приведен разного рода вспомогательный материал, но я его хочу пропустить, чтобы не перегружать выступление подробностями». Правда, такой прием делать в начале и в конце презентации – рискованно, оптимальный вариант – в середине выступления.

Если на слайде приводится сложная диаграмма, ее необходимо предварить вводными словами (например, «На этой диаграмме приводится то-то и то-то, зеленым отмечены показатели А, синим – показатели Б»), с тем, чтобы дать время аудитории на ее рассмотрение, а только затем приступать к ее обсуждению. Каждый слайд, в среднем должен находиться на экране не меньше 40 – 60 секунд (без учета времени на случайно возникшее обсуждение). В связи с этим лучше настроить презентацию не на автоматический показ, а на смену слайдов самим докладчиком.

Особо тщательно необходимо отнестись к оформлению презентации. Для всех слайдов презентации по возможности необходимо использовать один и тот же шаблон оформления, кегль – для заголовков - не меньше 24 пунктов, для информации - для информации не менее 18. В презентациях не принято ставить переносы в словах.

Подумайте, не отвлекайте ли вы слушателей своей же презентацией? Яркие краски, сложные цветные построения, излишняя анимация, выпрыгивающий текст или иллюстрация — не самое лучшее дополнение к научному докладу. Также нежелательны звуковые эффекты в ходе демонстрации презентации. Наилучшими являются контрастные цвета фона и текста (белый фон – черный текст; темно-синий фон – светло-желтый текст и т. д.). Лучше не смешивать разные типы шрифтов в одной презентации. Рекомендуется не злоупотреблять прописными буквами (они читаются хуже).

Неконтрастные слайды будут смотреться тусклыми и невыразительными, особенно в светлых аудиториях. Для лучшей ориентации в презентации по ходу выступления лучше пронумеровать слайды. Желательно, чтобы на слайдах оставались поля, не менее 1 см с каждой стороны. Вспомогательная информация (управляющие кнопки) не должны преобладать над основной информацией (текстом, иллюстрациями). Использовать встроенные эффекты анимации можно только, когда без этого не обойтись (например, последовательное появление элементов диаграммы). Для акцентирования внимания на какой-то конкретной информации слайда можно воспользоваться лазерной указкой.

Диаграммы готовятся с использованием мастера диаграмм табличного процессора MSExcel. Для ввода числовых данных используется числовой формат с разделителем групп разрядов. Если данные (подписи данных) являются дробными числами, то число отображаемых десятичных знаков должно быть одинаково для всей группы этих данных (всего ряда подписей данных). Данные и подписи не должны накладываться друг на друга и сливаться с графическими элементами диаграммы. Структурные диаграммы готовятся при помощи стандартных средств рисования пакета MSOffice. Если при форматировании слайда есть необходимость пропорционально уменьшить размер диаграммы, то размер шрифтов реквизитов должен быть увеличен с таким расчетом, чтобы реальное отображение объектов диаграммы соответствовало значениям, указанным в таблице. В таблицах не должно быть более 4 строк и 4 столбцов — в противном случае данные в таблице будет просто невозможно увидеть. Ячейки с названиями строк и столбцов и наиболее значимые данные рекомендуется выделять цветом.

Табличная информация вставляется в материалы как таблица текстового процессора MSWord или табличного процессора MSExcel. При вставке таблицы как объекта и пропорциональном изменении ее размера реальный отображаемый размер шрифта должен быть не менее 18 pt. Таблицы и диаграммы размещаются на светлом или белом фоне.

Если Вы предпочитаете воспользоваться помощью оператора (что тоже возможно), а не листать слайды самостоятельно, очень полезно предусмотреть ссылки на слайды в тексте доклада ("Следующий слайд, пожалуйста...").

Заключительный слайд презентации, содержащий текст «Спасибо за внимание» или «Конец», вряд ли приемлем для презентации, сопровождающей публичное выступление, поскольку завершение показа слайдов еще не является завершением выступления. Кроме того, такие слайды, так же, как и слайд «Вопросы?», дублируют устное сообщение. Оптимальным вариантом представляется повторение первого слайда в конце презентации, поскольку это дает возможность еще раз напомнить слушателям тему выступления и имя докладчика и либо перейти к вопросам, либо завершить выступление.

Для показа файл презентации необходимо сохранить в формате «Демонстрация PowerPоint» (Файл — Сохранить как — Тип файла — Демонстрация PowerPоint). В этом случае презентация автоматически открывается в режиме полноэкранного показа (slideshow) и слушатели избавлены как от вида рабочего окна программы PowerPoint, так и от потерь времени в начале показа презентации.

После подготовки презентации полезно проконтролировать себя вопросами:

• удалось ли достичь конечной цели презентации (что удалось определить, объяснить, предложить или продемонстрировать с помощью нее?);

• к каким особенностям объекта презентации удалось привлечь внимание аудитории?

• не отвлекает ли созданная презентация от устного выступления?

После подготовки презентации необходима репетиция выступления.

1. Чтение основной и дополнительной литературы по курсу с конспектированием по разделам

Самостоятельная работа при чтении учебной литературы начинается с изучения конспекта материала, полученного при слушании лекций преподавателя. Полученную информацию необходимо осмыслить. При необходимости, в конспект лекций могут быть внесены схемы, эскизы рисунков, другая дополнительная информация. При изучении нового материала составляется конспект. Сжато излагается самое существенное в данном материале. Максимально точно записываются формулы, определения, схемы.

1. Работа с электронными ресурсами в сети Интернет.

Поиск информации можно вести по автору источника, заглавию, виду издания, году издания или издательству. Так же в сети Интернет доступна услуга по скачиванию методических указаний и учебных пособий подбору необходимой учебной и научно-технической литературы.

2.2 Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы

Тема 1.1. Алгебраическая форма комплексного числа.

Самостоятельная работа №1. «Алгебраическая форма комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы:

1. Выполните действие.

2. Изобразите на координатной плоскости.

1) (1+3i) + (-3+i); 2) (5-3i) × (2-5i) 3) (5+4i)-(-3+4i) 4) (2+3i) / (2-3i)

2) (-4+3i) + (4-3i); 2) (3+5i) × (2+3i) 3) (4+2i)-(-1+2i) 4) (5-4i) / (-3+2i)

Рекомендуемая литература:

О1. стр. 505.

О3. стр.241 № 52, 53.

Тема 1.2. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Самостоятельная работа №2. «Действия над комплексными числами в тригонометрической форме»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Выпишите необходимые формулы из рекомендованной литературы.

1. Перевести число из алгебраической формы записи в тригонометрическую:

2. Выполнить в тригонометрической форме записи следующие операции: ; если:

Рекомендуемая литература:

О1. стр. 498.

Д5. стр. 80

Тема 1.3. Показательная форма комплексного числа.

Самостоятельная работа №3 «Действия над комплексными числами в показательной форме»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы:

1. Перевести число из алгебраической формы записи в показательную форму:

2. 2Дано комплексное число. Записать число противоположное и сопряженное исходному.

3. Выполнить действие

4. Выполнить умножение

5. Решить уравнение:

Рекомендуемая литература:

О1. стр. 505.

О3. стр.48 № 92, 93.

Тема 2.2. Действия над матрицами.

Самостоятельная работа №4 «Линейные операции над матрицами»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы:

Решение примеров должно быть полным и развернутым.

1. _{Даны матрицы 1)} Вычислить а) и _{, б)} в)

1) А= В=

_{2. Решить систему уравнений}

_{а) по формулам Крамера}

_{б) Гаусса}

а) б)

Рекомендуемая литература:

О1. стр.95-106

Д5. стр. 91

Тема 3.2. Следствия из теорем о пределах функций.

Самостоятельная работа №5. «Вычисление пределов функций в заданных точках»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы:

Написать опорный конспект в тетради для самостоятельных работ, с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта, указать тему конспекта, примеры должны быть решены ниже.

Найти предел функции:

1. 

2. 

3. 

4. 

Рекомендуемая литература:

О1. Стр. 141

О3. стр. 76

Тема 4.1. Таблица производных

Самостоятельная работа №6 «Производные. Таблица производных»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Выполняем таблицу на отдельном листе формата А4 у таблицы должно быть указанно название. Примеры должны быть решены в отдельной тетради для самостоятельной работы. Решение должно быть полным с указанием используемых формул в конце примера.

Таблица производных

Основные элементарные функции

1. Степенная

В частности:

1. Показательная

1. Логарифмические функции

В частности

Рекомендуемая литература:

О1. Стр. 277

О3. Стр. 94

Тема 4.2 Вычисление производных тригонометрических функций.

Самостоятельная работа №7 «Производные тригонометрических функций»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Написать опорный конспект в тетради для самостоятельных работ, с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта, указать тему конспекта, примеры должны быть решены ниже. Решение должно быть полным и развернутым.

Найти производную:

, , , 4)

₂₎ Производные тригонометрических функций:

4) ;

Рекомендуемая литература:

О1. Стр. 287

О3. стр. 171

Тема 4.3. Интегрирование функций способом подстановки.

Самостоятельная работа №8 «Вычисление интегралов способом подстановки»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Написать опорный конспект в тетради для самостоятельных работ, с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта, указать тему конспекта, примеры должны быть решены ниже. Решение должно быть полным и развернутым.

1. Значение интеграла равно

a)

б)

в)

г)

2. Значение интеграла равно

a) + С;

б) - + С;

в) + С;

г) - + С.

Таблица основных интегралов

1. 

2. ;

3. ;

4.

5.

6.

7.

8.

9. ;

10.

11.

Найти интеграл:

; ; ;

Рекомендуемая литература:

О1. Стр. 231

О3. стр. 1988

Тема 4.3. Задача на вычисление длины дуги плоской кривой.

Самостоятельная работа №9. «Применение определённого интеграла при решении практических задач»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Написать опорный конспект в тетради для самостоятельных работ, с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта, указать тему конспекта, примеры должны быть решены ниже. Решение должно быть полным и развернутым

1) Вычислите интеграл:

а) ;

в).

2) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) б)

Рекомендуемая литература:

О1. стр.348

Д5. стр. 223

Тема 5.1. Множества.

Самостоятельная работа №10. «Задание множеств разными способами. Диаграммы Эйлера-Венна»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Решить задачи:

Для множеств А и В найти: 1) Задайте множество А описанием:

а) А = {1, 3, 5, 7, 9}; б) А = {- 2, - 1, 0, 1, 2}; в) А = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99};

2) Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число:

а) 3254; б) 8797; в) 11000

3) Запишите на символическом языке следующее утверждение:

а) число 10 – натуральное;

б) число – 7 не является натуральным;

в) число – 100 является целым;

4) АUВ; А∩В; АΔВ; А\В: А = {2,4,0,-2,3}, В = {0,2,5,7,3}

Изобразите на диаграммах Эйлера – Венна отношения данных множеств

Рекомендуемая литература:

О1. стр.448

Д5. стр. 53

Тема 5.1. Отношения множеств.

Самостоятельная работа №11. «Бинарные отношения»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Подготовить информационное сообщение с презентацией, которое должно быть выполнено с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации. Решение должно быть полным и развернутым.

Задача 1.  Дано множество A={1,2,3,4,5} и бинарное отношение R⊂A×A:
Проверить, является ли R отношением эквивалентности. Добавить минимальное возможное число пар, чтобы R стало отношением эквивалентности. Найти разбиение P.

Задача 2. Задайте бинарное отношение перечислением его элементов, если оно задано на множестве В = {1, 4, 6} и aPb  ab.

Рекомендуемая литература:

О1. стр.448

Д5. стр. 53

Тема 5.1. Операции над множествами

Самостоятельная работа №12. «Применение комбинаторики при решении практических задач»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы:

Решить задачи:

1) Из 10 кандидатов нужно выбрать 3 человека на конференцию. Сколькими различными способами это можно сделать?

1. Из 30 участников собрание надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

2. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить 4 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами это можно сделать?

Тема 5.1. Элементы математической логики.

Самостоятельная работа №13 «Основные понятия математической логики»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Написать опорный конспект в тетради для самостоятельных работ с презентацией, с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта, указать тему конспекта, примеры должны быть решены ниже. Решение должно быть полным и развернутым.

Составить таблицу истинности для логического выражения:

а) A→(B→⌐A)

б) (AvBvC)&(B→(C&A))

Рекомендуемая литература:

О1. стр.466

Д5. стр. 56

Тема 5.2. Статистическое определение вероятности события.

Самостоятельная работа №14 «Статистическое определение вероятности события»

Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Написать опорный конспект в тетради для самостоятельных работ, с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта, указать тему конспекта, примеры должны быть решены ниже. Решение должно быть полным и развернутым.

Рекомендуемая литература:

О1. стр.466

Д5. стр. 56

Тема 5.2. Логические операции

Самостоятельная работа №15 «Математическая логика»

1. Методические указания по выполнению самостоятельной работы: Постройте графы, соответствующие отношениям несравнимости для бинарных отношений R и S, заданных на множестве А = {2, 3, 6, 7, 10} следующим образом: 𝑥𝑅𝑦 если и только если 𝑥 − 𝑦 – четное число, а 𝑥𝑆𝑦 если и только если 𝑥

2. Для отношений 𝑃 ′ и 𝑃 ′′, изображенных на графах ниже:

a. постройте отношения 𝑃 ′ ∩ 𝑃 ′′, 𝑃 ′ ∪ 𝑃 ′′, 𝑃 ′ ∙ 𝑃 ′′, 𝑃 ′′ ∙ 𝑃 ′.

b. постройте обратные и дополнительные отношения;

c. постройте отношения несравнимости.

Рекомендуемая литература:

О1. стр.448

Д5. стр. 53

Тема 5.4. Вероятности зависимых и независимых событий.

Самостоятельная работа №16 «Тема 7.4. Вероятности зависимых и независимых событий»

Методические по выполнению самостоятельной работы: Написать опорный конспект в тетради для самостоятельных работ, с учетом требований, указанных в разделе методические рекомендации к составлению конспекта, указать тему конспекта, примеры должны быть решены ниже. Решение должно быть полным и развернутым.

Решить задачи:

1. Цифры 1, 2, 3, …, 9, выписанные на отдельные карточки складывают в ящик и тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность того, что число, написанное на этой карточке: а) четное; б) двузначное.

Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Рекомендуемая литература:

О1. стр. 464

1. Список рекомендуемой литературы

Электронные учебные издания основной литературы

1. Высшая математика : учебник и практикум для СПО / М. Б. Хрипунова [и др.] ; под общ. ред. М. Б. Хрипуновой, И. И. Цыганок. — М.: Издательство Юрайт, 2019. — 472 с. — (Профессиональное образование) [Электронный ресурс; Режим доступа https://www.biblio-online.ru]

2. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования – М.: Академия, 2019 – 256 с. [Электронный ресурс; Режим доступа http://www.academia-moscow.ru]

Печатные учебные издания дополнительной литературы

1. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике – М.: АСТ: Астрель, 2012

2. Микиша А. М., Орлов В. Б. Толковый математический словарь. Основные термины: около 2500 терминов – М.: Рус. яз., 1988 – 244 с.

3. Периодическое издание: Математика– первое сентября

4. Периодическое издание: Теоретический и научно-методический журнал «Среднее профессиональное образование» + Приложение

Электронные учебные издания дополнительной литературы, имеющиеся в электронном каталоге электронно-библиотечной системы

1. Богомолов, Н. В. Математика. Задачи с решениями в 2 ч. Часть 1 : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2019. — 439 с. — (Профессиональное образование) [Электронный ресурс; Режим доступа https://www.biblio-online.ru]

2. Богомолов, Н. В. Математика. Задачи с решениями в 2 ч. Часть 2 : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2019. —320 с. — (Профессиональное образование) [Электронный ресурс; Режим доступа https://www.biblio-online.ru]

3. Баврин, И. И. Математика для технических колледжей и техникумов : учебник и практикум для СПО / И. И. Баврин. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2019. — 397 с. — (Профессиональное образование) [Электронный ресурс; Режим доступа https://www.biblio-online.ru]

4. Математика. Практикум : учебное пособие для СПО / О. В. Татарников [и др.] ; под общ. ред. О. В. Татарникова. — М. : Издательство Юрайт, 2019. — 285 с. — (Профессиональное образование) [Электронный ресурс; Режим доступа https://www.biblio-online.ru]

5. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для СПО / В. Е. Гмурман. — 12-е изд. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 479 с. [Электронный ресурс; Режим доступа https://www.biblio-online.ru]

6. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие для СПО / В. Е. Гмурман. — 11-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 406 с. [Электронный ресурс; Режим доступа https://www.biblio-online.ru]