Методика изучения теоремы серединного перпендикуляра к отрезку.

Богданова Ю. МФ-41

Методика изучения

теоремы серединного перпендикуляра к отрезку.

I. Выполним логико-математический анализ формулировки теоремы серединного перпендикуляра к отрезку: Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Разъяснительная часть: на любом серединном перпендикуляре.

Условие: каждая точка.

Заключение: каждая точка перпендикуляра равноудалена от концов отрезка.

II. Рассмотрим этапы изучения теоремы

Подготовительный этап

- Мы с вами уже знакомы со свойствами точек, лежащих на биссектрисе угла. Назовите это свойство?

- Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.

- Также мы знаем, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Как называется эта точка?

- Эту точку называют замечательной точкой треугольника.

Введение теоремы

-Перейдем к рассмотрению отрезка, его серединного перпендикуляра и свойства точки, которая лежит на серединном перпендикуляре. Для этого мне нужен 1 ученик, который выйдет к доске. Есть желающие? Если нет, то к доске пойдет….
Итак, пусть дан отрезок AB. Прямая l – есть серединный перпендикуляр к отрезку AB. А теперь ответь, что называется серединным перпендикуляром? Класс, помогайте.

-Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, перпендикулярная этому отрезку и проходящая через его середину.

-И что это означает?

-Это означает, что наша прямая l проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна ему.
-Итак, с помощью ваших суждений, давайте попробуем сформулировать теорему, которую мы будем изучать сегодня на уроке.

-Теорема. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

-Давайте докажем теорему. К доске пойдет…. Как мы будем доказывать теорему?

-Начертим треугольник.

-Правильно. Давайте начертим. Что дальше?

-Проведем перпендикуляр DO к стороне АВ.

-Что нам это дает? Что мы получили?

-Мы получили АО=ОВ, т.к. О – середина отрезка АВ.

-Давайте рассмотрим треугольники. Какие?

-Треугольники ADO и BDO.

-Что мы можем про них сказать? Что у них общее?

- Треугольники ADO и BDO равны, т.к. OD-общий катет, катеты ОА=ОВ равны по условию.

-Что из этого следует?

-Треугольники ADO и BDO равны по двум катетам.

-Какой из этого можно сделать вывод?

-AD=BD. Если точка лежит на серединном перпендикуляре к отрезку, то она равноудалена от концов отрезка.

-Теорема доказана.

Усвоение теоремы

-Сформулируйте обратную теоерему?

- Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

-А теперь самостоятельно докажите эту теорему.

- Далее, решите следующее задание:
1. Серединный перпендикуляр АВ к стороне равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите Р(АЕС) , если АС=10см и периметр Р(АВС)=40 см.

Закрепление теоремы.

Повторение теоремы на уроке с другой темой и с помощью заданий высокого уровня сложности.