Методика работы над задачами, связанными с пропорциональными величинами. Задачи на нахождение четвертого пропорционального.

Методика работы над задачами, связанными с пропорциональными величинами. Задачи на нахождение четвертого пропорционального.

В нач. кл рассматривается решение задач, связанных с пропорциональными величинами: задачи на нахождение четвертого пропорционального (на простое тройное правило), на пропорциональное деление и на нахождение неизвестных по двум разностям, кроме того, специально рассматриваются задачи, связанные с движением.

Решение этих задач основывается на знании соответствующих связей между величинами; например, если известны цена товара, его количество, то можно найти стоимость, выполнив действие умножения.

Методика работы над задачами:

В задачах на нахождение четвертого пропорционального даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной, а второе значение этой величины является искомым. Используя любые три величины, связанные пропорциональной зависимостью, можно составить шесть видов задач на нахождение четвертого пропорционального.

Каждую из этих шести задач можно решить способом нахождения значения постоянной величины, т. е. сначала найти значение постоянной величины, а затем, используя его, найти искомое. Например, решение этим способом задачи I будет таким: 30:2*6=90 (сначала узнали цену моркови — значение постоянной, а затем стоимость 6 кг).

Классификация задач на нахождение четвертого пропорционального с величинами: цена, количество, стоимость.

Подготовительная работа к решению задач на нахождение четвертого пропорционального должна предусмотреть ознакомление с величинами и связями между ними.

Связи между пропорциональными величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождение значения одной из величин по данным соответствующим значениям двух других величин (например, задача на нахождение стоимости по известным цене и количеству).

Ознакомление с рядом величии (длина отрезка, масса, емкость, время, площадь) ведется в непосредственной связи с изучением арифметическою и геометрического материала. Для введения задач на нахождение четвертого пропорционального необходимо ознакомить детей и с такими величинами, как цена, стоимость, скорость и др. Например, при ознакомлении с величинами цена, количество, стоимость и связями между ними можно провести на уроке игру в «магазин»: на доску прикрепляют «товары»: тетради, блокноты, линейки и т. п., на которых обо¬значена цена (прикреплены этикетки с надписями: «цена 3 коп.», «цена 5 коп.» к т. д.).

Сегодня будем играть в «магазин» и решать задачи про покупки. Вот это магазин (учитель показывает на доску). Что продается в магазине? (Называют.) На вещах обозначена цена. Назовите цену тетради. (3 коп.) Цену блокнота. (5 коп.) Что показывает цена? (Сколько стоит 1 тетрадь, 1 блокнот.)

- Купили 3 тетради. Что означает число 3? (Сколько купили тетрадей.) Иначе говорят, число тетрадей или количество, тетрадей. Купили 4 блокнота. Что обозначает число 4? (Число или количество блокнотов.)

Учитель прикрепляет к доске 4 блокнота, под каждым заклеена цена «5 коп».

Сколько денег надо уплатить за 4 блокнота? (20 коп.) Как вы узнали? (5*4 = 20.) Почему умножали? (Каждый блокнот стоит 5 коп.: первый — 5 коп., второй—5 коп., третий—5 коп. и четвертый—5 коп., надо по 5 взять 4 раза, или 5 умножить на 4.) 20 коп.— это стоимость блокнотов.

Что известно в этой задаче? (Цена и количество) Что требуется узнать? (Стоимость) Если известны цена и количество, то каким действием находят стоимость? (Умножением).

Для закрепления знания связей между величинами надо включать простые задачи для устного решения, при этом полезно выполнять упражнения на составление и решение обратных задач по отношению к простой задаче.

Аналогичным образом ведется работа по ознакомлению с величинами других групп и по раскрытию связей между ними.

После проведенной подготовительной работы решение задач на нахождение четвертого пропорционального способом нахождения значения постоянной величины не вызывает затруднений у учащихся.

Рассмотрим особенности работы над задачами этого вида.

Первыми лучше включить задачи с величинами: цена, количество, стоимость, поскольку дети имеют больший опыт оперировать этими величинами, причем сначала надо рассмотреть задачи I вида. Первые из рассматриваемых задач полезно иллюстрировать рисунком и выполнить краткую запись в таблице. Например, предлагается задача: «Ученик купил по одинаковой цене 6 тетрадей в клетку и 3 тетради в линейку. За тетради в клетку он уплатил 18 коп. Сколько он уплатил за тетради в линейку?»

Затем под руководством учителя выполняется краткая запись

При повторении задачи дети объясняют, что показывает каждое число: 6 это количество тетрадей в клетку, 18 коп.— их стоимость и т. п.

Решение первых задач следует записывать с пояснениями, а позднее по указанию учителя — иногда с пояснениями, а иногда без пояснений выполняемых действий.

На этапе закрепления умения решать задачи после решения нескольких задач I вида с величинами цена, количество, стоимость вводятся задачи этого же вида с другими величинами, а затем предлагаются задачи других видов. Проводится также различные упражнения творческого характера.