Методика совершенствования счетной деятельности у воспитанников старшей группы

Тема: Методика совершенствования счетной деятельности у детей

старшей группы

1. Содержание учебной программы дошкольного образования образовательной области «Элементарные математические представления», компонент «Количество и счет» в старшей группе. (работа с программой)

2. Методика совершенствования умений детей считать количественным и порядковым счётом, отсчитывать, считать с помощью различных анализаторов.

3. Формирование представлений у детей о связях и отношениях между числами натурального ряда.

4. Формирование умений графически изображать множества.

5. Ознакомление детей с составом числа из единиц (в пределах 5) и из двух меньших чисел (в пределах 10).

6. Ознакомление детей с цифрами (0-9), элементами знаковой системы(=, ).

2. Методика совершенствования умений детей считать количественным и порядковым счётом, отсчитывать, считать с помощью различных анализаторов.

В старшей группе детей продолжают формировать умение считать и знакомят с образованием каждого числа, формируют умения сравнивать смежные числа в пределах 10 (уч. пр-ма ДО), в соответствии с алгоритмом обучения количественному счету, который использовался в средней группе (повторить материалы лекций предыдущего раздела)

Этапы усложнения для детей старшей группы

По мере усвоения ребенком счетной деятельности надо счетные движения «сворачивать». Они переходят из «внешних» действий во «внутренние» (умственную работу):

• счет без обобщающего жеста;

• дотрагиваться не рукой, а указкой или показывать на предмет;

• счет на расстоянии (движение глаз);

• счет про себя.

После усвоения счета предметов переходим к счету других объектов (изображений, символов, движений, звуков, явлений и др.).

Счет группами

Детям показывается, что в качестве единицы счета может быть не только 1, а любое число, можно считать десятками. «Сколько всего цветов в трех букетах по 5 цветочков?», «Сколько купили десятков яиц?»

С помощью проблемной ситуации необходимо показать отличие процесса счета от процесса отсчитывания.

Сосчитать – это значит определить, сколько всего элементов в множестве.

Отсчитать – выделить указанное количество элементов из множества.

Правила счета и отсчитывания совпадают, однако при обучении отсчитыванию особое внимание следует уделить следующему правилу: числительное надо называть лишь на 1 момент движения.

Виды упражнений по отсчитыванию:

• Отсчитывание по образцу (столько-сколько); сначала образец дается в непосредственной близости, а затем на расстоянии;

Дидактические игры

«Остановись стрелка». (На часах с числовыми фигурами вра­щается стрелка. По сигналу она останавливается. Дети должны выполнить задание в соответствии с числом, которое показывает стрелка, например принести столько мячей.);

«Поручения». («Принеси столько флажков».);

«Магазин». (Числовые карточки играют роль ценников, а геометрические фигуры роль монет.)

• Отсчитывание по названному числу (или показанной цифре);

• Детям старшего возраста предлагается запомнить 2 смежных числа и отсчитать 2 группы предметов (из корзины отсчитать 2 яблока и 3 груши); обращается внимание на то, чтобы дети запомнили какое количество предметов надо отсчитать (просим детей повторить названные числа).

Счет на слух (счет звуков)

Дети пяти-шести лет считают до десяти звуков.

Дети видят воспитателя, но не видят воспроизведение звуков (например, ис­пользуем ширму).

Инструкция дается целиком, но в последова­тельности выполнения заданий, с напоминанием действий.

Например:

- Посчитайте, сколько звуков услышите, и отложите столько же кругов.

- Посчитали? А теперь откладывайте.

- Сколько отложили? Почему столько?

Дети пяти-шести лет считают:

• рассыпное множество в мешочке (мелкие предметы: орехи, желу­ди, камешки, пуговицы).

• стационарно расположенное множество объектов для счета: счетные карточки с пуговицами или дырочка­ми диаметром около 1 см, расположенными в два ряда (до 10 штук).

Усложнения

1. Увеличивается количество до 10.

2. Уменьшаются размеры предметов.

3. Элементы располагаются в виде замкнутой числовой фигуры (по кругу, в виде треугольника, квадрата, овала и т.д.)

4. Увеличивается темп выполнения задания.

Счет движений

Дидактические игры

«Найди звездочку». (Дети делятся на две команды и дают друг другу задания на комбинированный счет. Контроль над правильностью выполнения осуществляется по звездочке, спря­танной под лепестком с соответствующей цифрой.);

«Угадай, какие часы идут правильно» (Дети — часы. Хлопают глазками столько раз, какое число показывают контрольные цифровые часы.) и др.

Повторить алгоритм обучения порядковому счету (см. материалы лекций предыдущего раздела

В старшей группе у детей формируется понимание словосочетаний: «количественный счет», «порядковый счет».

Детям показывается, в каких случаях используются количественные, а в каких порядковые числительные.

Предлагаются упражнения, в которых задаем 2 вопроса: «Сколько всего?» и «На каком по счету месте?». Следим, какие числительные используют дети. Поясняем, в каком случае, какие числительные надо произносить. Детей подводят к выводу, что для того, чтобы определить, сколько предметов, используют количественный счет, а чтобы определить место предмета среди других, используется порядковый счет.

Вопросы на закрепление

• Как мы считаем, когда хотим ответить на вопрос «сколько?»?

• Как мы считаем, когда хотим ответить на вопрос «каком (котором) по счету месте?»?

• Как называется счет, которым я считаю?

• На какой вопрос я отвечаю?

Задания на усложнение

• Отсчитай семь треугольников.

• Между первым и вторым поставь круг.

• На каком по счету месте круг?

• Поставь круг четвертым.

• Между какими по счету треугольниками стоит круг?

Важно создавать ситуации в повседневной жизни и играх, в которых дети видели бы отличия в использовании количественного и порядкового счета. Например, в игре «Театр» уточняем, что обозначает цифра на билете: сколько всего мест или какое по счёту указанное место.

Дидактические игры

«Что изменилось?», «Чего не стало?» (Дети рассматривают ряд предметов и обсуждают их количество и порядок. Дается ус­тановка запомнить данную последовательность. Дети закрывают глаза, воспитатель меняет местами или убирает один предмет. Затем обсуждаются вопросы: «Какой по счету был? Какой по счету стал?»;

«Угадай вопрос». (Одному ребенку на ушко задается вопрос или задание, он его выполняет, дети угадывают, о чем его спро­сили.);

«Колобок», «Теремок», «Репка», «На водопой», «12 месяцев». (Обсуждается прочитанная сказка, количество героев, порядок их появления и пр.);

«Рассчитайся по порядку». (Подвижная игра, можно прово­дить на занятиях по физкультуре.);

«Магазин». (Сюжетно-ролевая игра, в процессе которой обсуждается количество товара, порядок в очереди и пр.).

3. Формирование представлений у детей о связях и отношениях между числами натурального ряда.

Сравнение двух или нескольких множеств предметов путём поэлементных соотношений имеет место и в работе с детьми старшего дошкольного возраста. Оно помогает вычленить способ получения следующего и предыдущего числа, или одного и того же числа 2-мя способами. Поэтому все известные детям способы сравнения множеств (наложение, приложение, составление пар, соединение предметов линиями, применение фишек) необходимо использовать и в старшем дошкольном возрасте.

Образование чисел демонстрируется на основе сопоставления двух совокупностей предметов. Дети должны понять принцип получения каждого последующего числа из предыдущего и предыдущего из последующего (n±1).

Повторить алгоритм ознакомления детей с образованием каждого последующего числа (см. материалы лекций предыдущего раздела

В процессе ознакомления с порядком образования числа у детей формируются умения определять связи и отношения между смежными числами. Определять отношениями между числами, значит выявить какое число больше, а какое меньше, определить связи – выявить, на сколько одно число больше другого.

Например, при сравнении смежных чисел 6 и 7 задаем следующие вопросы:

- Какое число больше 6 или 7? (7) Какое число меньше 7 или 6? (6)

- На сколько число 7 больше 6? (на один) На сколько число 6 меньше 7? (на один)

Уравнивая группы добавлением одного предмета к меньшему их числу или удалением одного предмета из большего их числа, дети усваивают способы получения каждого из сравниваемых чисел. Рассматривание взаимосвязи отношений «больше», «меньше» поможет им в дальнейшем понять взаимно-обратный характер отношений между числами (7 6, 6

Смена дидактического материала, варьирование заданий помогают детям лучше понять способы получения каждого числа.

1. Формирование умения графически изображать множества.

Идея использования «графов» в обучении детей дошкольного возраста была предложена в конце 60-х гг. Фредерик и Жорж Папи. Многоцветные графы, как показа­ли их исследования, являются эффективным педагогическим средством объяснения математических понятий и свойств от­ношений. С их помощью могут быть решены следующие зада­чи:

1. осознание отношения равенства или неравенства, уста­новление взаимно-однозначного соответствия;

2. сравнение частей множества;

3. развитие анализа, синтеза, классификации, развитие мышления в целом;

4. понимание схематического изображения;

5. развитие находчивости, сообразительности и др.

На 6-м году жизни следует научить ребенка графически изображать множество. Для этого можно использовать методику «Семейный вернисаж» (И.В. Житко), которая дает возможность объяснить ребенку графическое моделирование множества и отношений между элементами в одном множестве или элементами разных множеств.

Методика строится по отработанной в науке последовательности введения любой модели: от натурального объекта - к его стилизованному изображению, а затем - к условному обозначению по значимому (или выбранному) признаку, а также учитывается многоаспектная значимость изобразительной деятельности в развитии ребенка, интерес детей к ней, желание рисовать и не зависящая от умений смелость в рисовании.

Образовательный процесс алгоритмизирован пошаговым введением графического изображения множества. Шаги представлены сериями занятий «Мы художники», распределенных на последовательно вводимые блоки: 1) «Разноцветные точки»; 2) «Разновеликие точки»; 3) «Одноцветные и одновеликие точки».

1. Блок занятий «Разноцветные точки». Детям предлагается быть художниками. Нужно нарисовать портрет каждого члена семьи. Для этого детям раздаются большие листы бумаги (А-3), разделенные горизонтальной линией пополам. Сравнивая ребенка с настоящими художниками, педагог предлагает детям сначала на верхней части листа «заготовить рамки с полотном»: нарисовать рамки будущих портретов. Детям предлагалось нарисовать их круглыми или овальными. Количество рамок должно соответствовать количеству членов семьи.

Первое задание

Ребенку предлагаются цветные карандаши (фломастеры, краски) и дается задание (1-й вариант): в первой круглой рамке нарисовать автопортрет. Выбрать один фломастер (карандаш, краску) того цвета, который ребенок больше всего любит (ему нравится больше всех, которым он хотел бы себя изобразить). Остальные карандаши (фломастеры, краски) надо убрать и ими уже не пользоваться.

После выполнения первого задания работа на листе бумаги прекращается до следующего занятия, содержание которого составляет изображение другого (других) членов семьи.

Следующие задания во второй рамке – маму, в третьей - папу, в четвертой – брата и т.д.

При рисовании остальных портретов соблюдается правило выбора и использования одного цвета для одного портрета. Сохраняется и стиль заданий.

Варианты заданий

Таким образом, получается «вернисаж» портретов членов семьи ребенка, на котором каждый портрет имеет свой цвет.

Через некоторое время надо предложить детям вернуться к листу с портретами и продолжить серию занятий «Мы - художники». На нижней части листа предлагается нарисовать групповой портрет всех членов семьи.

Для того, чтобы нарисовать групповой портрет, детям предлагается нарисовать рамку – большой овал. Когда рамка готова, создается игровая проблемная ситуация: например, почтальон приносит телеграмму, в которой сообщается, что к детскому саду приближается злой колдун с другой планеты и он хочет, чтобы на земле не осталось ни одной семьи, чтобы люди были одиноки. Надо как можно быстрее спасать свои семьи.

Воспитатель предлагает детям подумать и предложить свои варианты действий. Затем предлагает свой вариант: «спрятать» членов своих семей на групповом портрете - «превратить» потрет каждого члена семьи в цветную точку. Эту точку нарисовать в рамке группового портрета на любом листе. Колдун никого не узнает, а мы-то знаем, кто спрятан за каждой точкой. Далее педагог предлагает детям ответить на вопросы: кто спрятан за красной точкой? желтой? зеленой? И т.д. Как можно назвать множество точек в овальной рамке? (множество членов семьи). Предлагается узнать и назвать каждый элемент этого множества.

Затем, чтобы ввести стрелку как графический знак установления соответствия, направления, последовательности движения и т.п., воспитатель может рассказать детям историю про свою семью, обозначая свои действия (или действия членов семьи) стрелкой. Детям объясняется, что изображение множества (с точками или предметными изображениями) и стрелками называется «граф».

Каждому по своим графам предлагается «рассказать», например: про праздник 8 Марта (кто кому дарил подарок). Чтобы понять степень осознанности выполненного действия, «рассказы» каждого ребенка надо не только рассмотреть, но и выслушать. Детям предлагается обменяться своими графами и попробовать разгадать, что каждый хотел рассказать. Это упражнение называется «Так - не так».

Для упражнения детей в полученном навыке можно дать задание изобразить различные множества при помощи разноцветных точек (множество съедобных грибов: красная точка - подосиновик, коричневая - боровик, желтая - лисичка, серая – сыроежка; множество овощей: красная точка - помидор, зеленая - огурец, коричневая - картофель, оранжевая - морковь и т.д.), можно использовать игры: «Угадай, что я нарисовал», «Кто спрятался», «Кто живет на радуге», «Бывает – не бывает» и т.п. Графами с цветными точками можно моделировать ситуации различных сказок: последовательность прихода животных в теремок («Теремок»), встреч героев сказки с колобком («Колобок»), выхода героев сказки стихотворения («Репка», «Дом, который построил Джек», «Королевский бутерброд», «Петушок и бобовое зернышко» и так далее).

2. Блок занятий «Разновеликие точки». В занятиях данного блока происходит переход от обучения изображению натуральных объектов разноцветными точками к обучению изображения объектов одноцветными, но разновеликими точками. Содержанием первых занятий может быть то же изображение членов семьи, но исполнение его должно быть несколько иным. Детям предлагается заготовить рамки разного размера, но одинакового цвета; (снимается ограничение в использовании цвета), самого главного, по мнению ребенка, члена семьи (самого старшего, самого высокого и т.д.) надо нарисовать в самой большой рамке, и так далее до самой маленькой рамки. Затем, когда надо «спрятать» членов семьи под точками, следует ориентироваться на размер рамок: под самой большой точкой «спрятан» самый главный (самый старший, высокий и т.д.) член семьи. Аналогичная работа проводится на материале однородных и разнородных предметных множеств (разновеликие овощи, посуда, дома и т.д.), множеств животных (разновеликие звери, насекомые, птицы, разноскоростные животные и т.д.), множеств явлений природы (разновеликой силы, дождь, снегопад, ветер и т.д.), множества чисел, последовательности игровых или элементов трудовых действий в приготовлении салата, компота, борща и т.п.

Использование стрелок в обозначении последовательности упражняет детей в сериации.

3 Блок «Одноцветные и одновеликие точки». На занятиях 3 блока происходит формирование еще более высокой степени абстрагирования мышления детей от конкретных предметов и явлений. Работа ведется на однородных множествах. Первоначально детям представляются однородные множества с ярко выраженным признаком цвета: красные яблоки или красные ягоды, красные флажки, красные листья, и т.д. Детям предлагается обозначить все эти предметы цветными точками. Так как это были предметы одного цвета, то и точки оказываются одного цвета.

Далее работа ведется с однородными или разнородными множествами, элементы которых обозначаются либо черными точками на бумаге или белыми - мелом на доске. Каждая точка называется предметом – элементом представленного множества.

Графическое изображение множества может использоваться не только для показа отношений между элементами внутри множества, но и для показа образования числа, для обучения вариативным способам соотнесения элементов двух (трех) множеств.

Для показа образования числа используется следующий алгоритм:

1. Представляются 2 множества. Например: Таня принесла два букета: ромашки (желтые точки) и колокольчики (синие точки) и разложила их на столы. Вот так:

В опросы:

• Что принесла Таня?

• Что она положила на первый стол?

• Что мы обозначили желтыми точками?

• Почему? Назови это множество.

• Что она положила на второй стол?

• Что мы обозначили синими точками?

• Почему? Назови это множество?

2 . Сравнение множеств по количеству элементов путем графического соотношения элементов. Вопросы: Как узнать, каких цветов больше? (можно сосчитать, можно соединить парами, «взяв» по одному цветку с каждого стола).

Так как мы цветы нарисовали и взять их в руки не можем, то давайте соединим их стрелками. Вот так:

Мы видим: ромашек и колокольчиков поровну.

3. Счет элементов множеств, сравнение множеств по количеству элементов. Вопросы: Сколько ромашек? (3); Сколько колокольчиков ? (3); Чего меньше? Больше? (поровну); Поровну, по сколько? (по 3).

4. Нарушение равенства множеств. Счет нового количества.

-Пришел Танин брат и принес еще одну ромашку. Добовляем еще одну желтую точку. Вопросы:

• Ч его теперь больше? (ромашек)

• Сколько их, я вам посчитаю (педагог считает вслух, демонстрируя правила счета).

• Как получили число 4? (к 3 добавили 1)

1. Сравнение смежных чисел: Какое число больше: 4 или 3? На сколько? Какое число меньше: 4 или 3? На сколько?

6. Восстановление равенства. Счет нового количества.

-Что нужно сделать, чтобы ромашек и колокольчиков было поровну? (добавить 1 колокольчик). Рисуем еще одну синюю точку.

- Сколько колокольчиков, я вам посчитаю (педагог считает вслух, демонстрируя правила счета).

-Как получили число 4?

1. Сравнение количеств.

- Можно соединить желтую точку и синюю? (да, соединяем стрелкой)

-Чего теперь больше? (поровну)

-Чего теперь меньше? (поровну)

-Поровну, по сколько? (по 4)

Для обучения вариативным способам соотнесения элементов двух множеств можно использовать графы, в которых элементы сначала представляются как стилизованные изображения, а затем как разноцветные или разновеликие точки. Например:

1) Детям предагаются графы со стилизованными изображениями множеств предметов или явлений, между элементами которых надо установить соответствие - стрелками показать: кто где живет? Что где растет? Что бывает зимой, летом? и т.д.

2) Детям рассказывается история, в конце которой ставится проблема, разрешение которой предагается детям. Например, в сюжетном занятии о цветах педагог рассказывается о том, что в гостях у Феи цветов были три гномика: в красной шапочке, в синей и в желтой. Они помогали Фее раскрашивать цветы разными красками. За хорошую работу она решила их наградить выращенными цветами. У нее на клумбах были ромашки, колокольчики, гвоздики. Фея предложила каждому гному взять с каждой клумбы по одному цветку и сделать себе букеты, в которых будет по 3 цветка: 1 ромашка, 1 колокольчик, 1 гвоздика. Помогите гномам. Рисуем 3 пары овалов. В графах слева рисуются точки: красная точка (гномик в красной шапочке), синяя (в синей шапочке) и желтая (гномик в желтой шапочке). В графах справа - цветы: ☼ - ромашка, ¶ - гвоздика, ♥- колокольчик.

Стрелками показываем какой гномик какой цветок взял с каждой клумбы. Следим, чтобы в букете у каждого гномина цветы не повторялись.

Образовательная работа в данном направлении будет продолжена с детьми и на 7-м году жизни. Основным содержанием будет обучение детей выполнению различных операций над множествами.

1. Ознакомление детей с составом числа из из единиц (в пределах 5) и двух меньших чисел (в пределах 10).

Детей старшего дошкольного возраста знакомят количественным составом числа из единиц в пределах пяти. Для этого используются разнородные множества, объединённые одним словом, или однородные, которые имеют одно отличие.

Алгоритм знакомства с количественным составом числа

из единиц в пределах пяти:

1. Представляется множество (Например, геометрические фигуры) 5 шт. Вопросы: Что это? Сколько?

2. Анализ множества (один квадрат, один треугольник, один круг, один ромб, один прямоугольник)

3. Выводы по анализу. Его делает воспитатель. (Правильно у нас 5 геометрических фигур: один квадрат, один треугольник, один круг, один ромб, один прямоугольник. Значит, пять – это один, один, один, один и еще один).

В процессе ознакомления с составом числа из единиц можно использовать цифры, чтобы дети наглядно видели, что любое число удерживает в себе количество единиц равное самому числу.

Для закрепления предлагаются игры: «Я знаю 5 имен девочек», «Назови 5 разных предметов мебели (овощей)», «Кто быстрее назовет». Широко используются дни недели, иллюстрации известных и любимых произведений.

Практический материал необходимо варьировать.

Детей старшего дошкольного возраста знакомят с составом числа из двух меньших чисел (в пределах десяти).

Алгоритм знакомства с составом числа из двух меньших чисел:

1. Представление множества и определение его мощности. (Сколько цветов в букете? (7))

2. Деление множества на 2 подмножества (В букете какие цветы? Тюльпаны и нарциссы)

3. Определение мощности каждого подмножества (Сколько тюльпанов? – 3. А сколько нарциссов? -4)

4. Воспитатель делает вывод, а дети запоминают сочетание чисел. (7 это 3 и 4).

Детям предоставляется возможность самостоятельно определить остальные варианты состава числа 7. Понять состав числа из 2 меньших помогают стихи. (Житко. стр. 46-48).

В процессе ознакомления с количественным составом числа следует использовать зарисовку, моделирование, экспериментирование и т.д.

1. Ознакомление детей с цифрами (0-9), элементами знаковой системы(=, )..

В старшей группе у детей продолжают формировать представления о цифрах. Они знают, что каждое число может быть не только названо, но и записано. Чтобы узнать, сколько каких предметов, необязательно иметь их и считать, а иногда достаточно увидеть специальный знак – цифру. Знакомство с ними развивает способность отвлекаться от конкретных предметов, оперировать символами числа. При ознакомлении с цифрами используют знания чисел, полученные ранее: отношение чисел, их образование, разложение числа на два меньших и получение одного из двух меньших.

Ознакомление детей с цифрами как графическими знаками, обозначающими число, не вызывают у детей затруднений. Дети рано начинают распознавать их, на начальных этапах, но не воспринимают как условный знак числа, поэтому детям следует разъяснить, что обозначает каждая цифра, создать ее образ.

Ознакомление с цифрой начинается только тогда, когда дети овладевают количественным счетом в определенных границах.

Повторить приемы ознакомления с цифрой (см. материалы лекций предыдущего раздела)

После того как познакомились с цифрами от 1-9, необходимо познакомить с цифрой 0.

Знакомство с цифрой 0.

Детям предлагается 3 блюдца: на одном - 3 предмета, на другом - 5, на третьем - ни одного. Просим обозначить с помощью цифр количество предметов в каждом блюдце. Дети могут сообразить, что на пустое блюдце надо положить «0». Если дети затрудняются, то воспитатель читает стихотворение про «0»: Цифра вроде буквы «О» - это «ноль» иль «ничего».

А затем поясняем, что отсутствие предметов также обозначаем цифрой, это – цифра «0».

Знакомство с изображением числа 10.

Надо показать детям, что число 10 изображается с помощью двух цифр «1» и «0». Воспитатель читает соответствующий стих.

Круглый ноль такой хорошенький, но не значит ничегошеньки.

Ну, а если рядом с ним единицу примостим –

Он побольше станет весить, потому что это - десять. (С.Я.Маршак)

Представления о цифрах можно закрепить знакомя детей с монетами, как мерой стоимости. Воспитатель ставит на стол стакан или чашку, предлагает послушать, сколько он опустил монет. Дети считают звуки от падающих монет. Уточняется, можно ли сказать сколько монет опущено? Почему нельзя? Делается вывод, что когда говорится о достоинстве монеты, то обращается внимание на цифру на монете. Оперирование с монетами является эффективным способом усвоения знаний о различном составе числа в пределах 10, а это способствует совершенствованию вычислительных умений дошкольников. (игра «Магазин», «Транспорт»).

Для закрепления представлений о цифрах могут быть использованы дидактические игры: «Рассеянный художник», «Наведи порядок», «Дом», «Магазин», «Ателье», «Путешествие». Компьютерные игры «Мост», «Полянка». Чтение стихов Г. Виеру, С. Маршака также окажет благотворное влияние на познание детьми цифр.

Знакомство со знаками «