Методы решения химических задач

Введение

«Математика - царица наук» - сказал когда-то великий французский математик Карл Фридрих Гаусс. В наше время никто не станет оспаривать это высказывание, ведь мы не можем представить свою жизнь без математики. Без её существования у нас не было бы компьютеров, телефонов, Интернета. Был бы невозможным быстрый обмен информацией, нельзя было бы преодолевать огромное расстояние с помощью автомобилей, поездов, самолетов. Человечество не смогло бы развить технику без развития математики. Одним словом, у людей не было бы ничего, к чему они привыкли. Также без математики немыслимо было бы развитие и других наук, не только точных, таких как физика, астрономия, информатика, но и гуманитарных, и естественных. Например, изучение химии не возможно представить себе без изучения математики.

Актуальность

Один из аспектов изучения химии – это умение решать задачи. Решение задач необходимо не только в учебе, но и в научно-производственной деятельности. Химические процессы являются основой многих производств,

где требуются детальные расчеты материального баланса: расход сырья и энергии, количество получаемой продукции, производственные потери и т.п. Знания взаимопревращений веществ и владение приемами расчета химических процессов очень важны для их реализации в лабораториях и на производстве. Поэтому при изучении химии большое внимание уделяется решению задач, они способствуют улучшению знаний и развитию логического мышления. Решение химических задач при помощи математических методов поможет ученикам лучше усвоить многие темы по таким предметам, как алгебра и химия.

Цель:

Изучить какими математическими методами можно решать расчетные химические задачи.

Задачи:

• Ознакомиться с литературой по решению химических задач

• Найти наиболее рациональные математические методы решения химических задач

• Решить наиболее распространённые расчетные задачи по химии с помощью найденных методов

Категории химических задач

Все химические задачи можно условно разделить на две категории: качественные и расчетные.

• Качественные задачи направлены на обнаружение, идентификацию и определение составных частей (атомов, ионов, радикалов, молекул, функциональных групп) анализируемого объекта, определение последовательности соединения и взаимного расположения отдельных составных частей в веществе, определение изменения природы и концентрации составных частей объекта во времени. Обычно такие задачи не связаны с математическими расчетами.

• Для решения же расчетных задач нужно знать основные химические свойства соединений и уметь применять основные понятия и законы химии, подобрать наиболее рациональные методы вычислений, используя математический аппарат (системы уравнений с несколькими неизвестными, неравенства, степенные и логарифмические функции).

Расчетные задачи в свою очередь делятся еще на две категории:

• Задачи, связанные с использованием формул веществ;

• Расчеты по уравнениям реакций.

Среди задач первой категории можно выделить несколько типов:

• Вычисление массы вещества по его количеству и обратный расчет.

• Определение массовой доли элемента в веществе по его молекулярной массе и наоборот.

• Расчет объемов и объемных долей газов с использованием газовых законов (Авогадро, Бойля – Мариотта, Гей-Люссака, Менделеева – Клапейрона).

• Вывод формул соединений по количественному составу.

Задачи второй категории, как правило, основаны на применении закона сохранения массы вещества. Эти задачи также подразделяются на несколько типов:

• Задачи на вычисление количеств, масс и объемов исходных веществ по количеству, массе и объему продуктов реакции и обратные расчеты.

• Расчет количеств, масс и объемов продуктов реакции, если один из реагентов взят в избытке.

• Вычисления количеств, масс и объемов продуктов реакции, если один из реагентов содержит примеси.

• Задачи на определение выхода продукта реакции от теоретически возможного.

• Вычисления по уравнениям реакций, протекающих в растворах и требующих учета концентрации реагентов.

• Термохимические расчеты.

В этой работе хотелось бы рассмотреть только несколько типов задач.

Способы решения химических задач

Все перечисленные выше типы задач можно решать с помощью различных способов, как химических, так и математических.

Химические способы включают в себя использование законов химии (Авогадро, Гей-Люссака, Менделеева - Клапейрона и др.), химических уравнений и формул и т.п.

Математических методов существует множество, но самые используемые, которые будут рассмотрены – это:

• Алгебраический;

• Графический;

• Правило креста (конверт Пирсона).

Математические методы решения химических задач

Алгебраический

Различные задачи по химии решают с помощью составления уравнения или системы уравнений.

Графический

Отрезок прямой (основание графика) представляет собой массу смеси, а на осях ординат откладывают точки, соответствующие массовым долям растворенного вещества в исходных растворах. Соединив прямой точки на осях ординат, получают прямую, которая отображает функциональную зависимость массовой доли растворенного вещества в смеси от массы смешанных растворов в обратной пропорциональной зависимости:

Полученная функциональная прямая позволяет решать задачи по определению массы смешанных растворов и обратные, по массе смешанных растворов находить массовую долю полученной смеси.

Правило креста (конверт Пирсона)

“Правилом креста” называют диагональную схему правила смешения для случаев с двумя растворами.

Слева, на концах отрезков, записывают исходные массовые доли растворов (обычно слева вверху-большая), на пересечении отрезков – заданная массовая доля, а справа, на их концах, записываются разности между исходными и заданной массовыми долями. Получаемые массовые части показывают в каком отношении надо слить исходные растворы.

Такой метод обычно применяется для решения задач на смеси и сплавы.

Примеры решения задач математическими и химическими методами

После того, как мы изучили категории и типы химических задач, рассмотрели методы их решения, можно приступать к практическому решению.

Задача 1. Вычислить массу сульфита натрия, необходимого для реакции с серной кислотой, чтобы получить 16 г оксида серы (IV).

Решим задачу сначала с помощью химического уравнения:

Дано Решение

xг 16г

Na₂SO₃ + H₂SO₄ = Na₂SO₄ + H₂O + SO₂

126г 64г

m(SO₂)=16г Составим пропорцию:

___________ x==31,5г

m(Na₂SO₃)=? Ответ: 31,5г

Также эту задачу можно решить при помощи графического метода.

Составим таблицу для составления графика прямой пропорциональности:

Т.к. по уравнению реакции:

m(SO₂) = 1 моль * 64 г/моль = 64г

m(Na₂SO₃) = 1 моль * 126 г/моль = 126г

Для решения задачи на оси абсцисс отмечаем точку, соответствующую числу 16, проводим прямую, до пересечения с графиком прямой пропорциональности. Из точки пересечения проводим перпендикуляр к оси ординат и получаем точку, которая указывает величину массы сульфита натрия, равную 31,5 г.

Ответ: 31,5г

Задача 2. Смешали 10%-ный и 25%-ный растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?

Для начала, решим задачу алгебраическим методом:

Пусть x(кг) – масса 1-го раствора, а 3-x(кг)  2-го раствора,

тогда, 0,1x(кг) – масса соли в 1-ом растворе, а 0,25(3-x)(кг) – во 2-ом.

Масса соли в смеси 0,2*3(кг).

Учитывая, что масса соли в 1-ом и 2-ом растворах равна массе соли в смеси, составим и решим уравнение:

0,1x + 0,25(3-x) = 0,6

0,1x + 0,75 – 0,25x = 0,6

0,15x = 0,15

x = 1кг – масса 1-го раствора в смеси,

а масса 2-го раствора – 3-1 = 2кг

Ответ: 1кг, 2 кг.

Графический метод

Ответ: 1кг, 2кг.

Правило креста (Конверт Пирсона)

Составим схему:

Следовательно: m1 : m2 = 0,1 : 0,05 = 2:1

Ответ: 1кг, 2кг.

Задача 3. Наиболее распространенный в природе фторапатит содержит 42,23% оксида фосфора, 50,03% оксида кальция и 7,74% фторида кальция. Напишите состав этого минерала в виде формул двух солей.

Графический метод

В одной построим три графика, выражающие соотношение между величинами системе координат относительных молекулярных масс и массовыми долями тех веществ, входящих в состав минерала.

Mr(P₂O₅) = 142 г/моль

Mr(CaO) = 56 г/моль

Mr(CaF₂) = 78 г/моль

Пересечем все три функциональные прямые произвольной прямой линией, параллельной оси ординат. По отношению точек пересечения этой прямой и определяют индексы элементов в минерале.

Отношение точек пересечений этой прямой с функциональными прямыми:

10:30:90 (CaF₂ P₂O₅  CaO) или 1:3:9 (CaF₂ P₂O₅  CaO).

Значит формула минерала: 3Ca₃(PO₄)₂ CaF₂