Медианы, биссектрисы, высоты треугольника. Решение задач.

Медианы, биссектрисы, высоты треугольника

Урок геометрии в 7 классе

Учитель математики

Долгих Ю.В.

ПРЕЗЕНТАЦИЯ К УРОКУ

Новый год – это один из самых любимых наших праздников с пушистым белым снегом за окном, запахом елочной хвои, сверканием разноцветных игрушек и мишуры, обязательным фейерверком, подарками, а также с нарядным Дедом Морозом и очаровательной Снегурочкой. Мы долго ждем его, а когда 31 декабря в полночь бьют часы, радуемся наступившему году, надеясь на лучшие времена, и грустим, провожая уходящий.

Знаете ли вы, что у настоящего русского Деда Мороза должна быть длинная седая борода, а одет он в синий (а вовсе не красный, как Санта-Клаус) узорчатый халат?

Возраст Снегурочки может меняться – от маленькой девочки до молодой девушки, а вот волосы – всегда светлые.

Какую геометрическую фигуру напоминает елка?

Какой треугольник может охарактеризовать эту елку?

Тема урока «Медианы, биссектрисы, высоты треугольника. Решение задач»

ЦЕЛИ УРОКА:

• повторить определения медианы, высоты, биссектрисы треугольника;
• продолжить навык построения медиан, высот, биссектрис в любом треугольнике;
• закрепить понятия равнобедренного и равностороннего треугольников.

Класс делится на 3 команды. Каждая команда придумывает название, связанное с новогодней тематикой. За правильный ответ или правильно выполненное задание команда получает жетон в форме новогодней игрушки. Побеждает команда, получившая большее количество жетонов.

Разминка

• Медиана – отрезок, соединяющий_______

треугольника с __________ противоположной стороны.

2) Сколько медиан имеет любой треугольник?

3) Что такое биссектриса угла?

4) Сколько биссектрис имеет треугольник?

5) Высота - __________, проведенный из вершины треугольника, к прямой, содержащей противоположную _________.

6) Сколько высот имеет треугольник?

Задание «Укрась елочку »

Команды получают часть елочки - треугольник. Нужно елку нарядить – построить медианы в одном треугольнике, биссектрисы углов в другом треугольнике, высоты – в третьем.

Задание «Гирлянда»

Чтобы украсить нашу елочку гирляндой, нужно решить задачи.

Задачи

• В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Найдите углы этого треугольника, если известно, что: а) один из них равен 105°; б) один из них равен 38°.

• В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Найдите углы этого треугольника, если известно, что: а) один из углов равен 62°; б) один из углов равен 98°.

• В равностороннем треугольнике сумма всех углов равна 180°. Найдите углы треугольника. Одна сторона равна 3 см. Найдите другие стороны.

Задание «Зажги звезду!»

Решить за 5 минут задачи:

• Периметр равнобедренного треугольника 41 см, причем боковая сторона на 3,5 см меньше основания. Найдите основание треугольника.
• Основание равнобедренного треугольника в 3 раза меньше боковой стороны, а его периметр равен 35 см. Определите стороны треугольника.
• Известно, что ВD-медиана треугольника АВС, DЕ=DВ, АВ=5,8 см, ВС=7,4 см, АС=9 см (рис.). Найдите СЕ.

Задание «Новогодняя открытка»

Из геометрических фигур изготовить новогоднюю открытку. Дать описание своей фантазии.

Задачи - шутки

• Комната Снегурочки имеет длину 8 м, ширину- 5 м, высоту – 3 м. Каков объем комнаты?

• За ночь на стадион выпало 2 т снега. Сколько это килограммов?

• Длина катка 40 м, а ширина – 30м. Каков его периметр и какова его площадь?

• Для украшения новогодней елки купили 30 шаров, а шишек –в 3 раза больше. Сколько купили игрушек?

• Ежегодно летом Дед Мороз уходит в отпуск, равный 1/12 года. Сколько дней отдыхает Дед Мороз?

• Фейерверк горит 60 секунд, а бенгальский огонь – в 3 раза дольше. Сколько минут мы будем любоваться бенгальским огнем?

Мастер-класс изготовления снежинки

Настоящая снежинка- с шестью лучами.

Итоги урока

Подведение итогов урока, награждение команд, выявление победителя.

С Новым Годом!

Домашнее задание

Задачи:

1. Равносторонний и равнобедренный треугольники имеют общее основание. Периметр равностороннего треугольника равен 36 см, а периметр равнобедренного -40 см. Найдите стороны данных треугольников.

2. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отмечены точки М и К так, что углы АВМ и CВК равны. Докажите, что треугольник МВК равнобедренный.