Метод анализа иерархий

Метод анализа иерархий

Определение

Метод Анализа Иерархий (МАИ , иногда  МетАнИе)  — математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. МАИ не предписывает лицу, принимающему решение (ЛПР), какого-либо «правильного» решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к её решению. 

Историческая справка

Метод анализа иерархий разработан в 70-х годах 20-го века американским математиком   Томасом Саати  (Thomas L. Saaty).

На русском языке метод анализа иерархий подробно описан в книгах : 

• Т. Саати. "Принятие решений. Метод анализа иерархий" (Радио и Связь, 1993);
• Т. Саати, К. Кернс. "Аналитическое планирование. Организация систем" (Радио и связь, 1991).

Метод анализа иерархий - действенный, элементарный и доступный метод.

МАИ употреблялся при решении многих задач, среди которых:

• профессиональный отбор,
• планирование эффективного обучения,
• распределение кадров,
• аттестация специалистов,
• продвижение персонала по службе.

• Декомпозиция проблемы.
• Обработка последовательности суждений эксперта по парным сравнениям в соответствии с заданной шкалой предпочтений.
• Ранжирование критериев.
• Ранжирование альтернатив по каждому из критериев.
• Определение оптимальной альтернативы по совокупности критериев с учетом их весов.

Достоинства: простота применения и соответствие интуитивным представлениям.

Недостаток: ограничение на количество одновременно сравниваемых альтернатив.

Методика применения МАИ

Порядок:

• Построение качественной модели проблемы в виде иерархии, включающей цель, альтернативные варианты достижения цели и критерии для оценки качества альтернатив.
• Определение приоритетов всех элементов иерархии с использованием метода парных сравнений.
• Синтез глобальных приоритетов альтернатив путём линейной свертки приоритетов элементов на иерархии.
• Проверка суждений на согласованность.
• Принятие решения на основе полученных результатов.

Моделирование проблемы в виде иерархии

Иерархическая структура  — это графическое представление проблемы в виде перевернутого дерева, где каждый элемент, за исключением самого верхнего, зависит от одного или более выше расположенных элементов. Часто в различных организациях распределение полномочий, руководство и эффективные коммуникации между сотрудниками организованы в иерархической форме.

Простейшая иерархия МАИ.  Чтобы избежать беспорядка в диаграммах МАИ, связи, соединяющие Альтернативы и их покрывающие Критерии, часто опускаются, или их количество искусственно уменьшается. Несмотря на такие упрощения в диаграмме, в самой иерархии каждая Альтернатива связана с каждым из покрывающих её Критериев.

Простейшая иерархическая структура МАИ с приоритетами, определенными по умолчанию.

Более сложная иерархическая структура, содержащая глобальные и локальные значения приоритетов по умолчанию.

Более сложная иерархическая структура, содержащая глобальные и локальные значения приоритетов.

Литература

• Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.
• Заварихин А.Е. Создание математической модели управления познавательной деятельности обучающегося на основе метода анализа иерархий.
• Нефедов Л.И., Щеголь А.А., Шевченко В.А. Модели определения точек контроля и контролируемых показателей качества транспорта газа на компрессионной станции.
• Фоменко Н.А. Вариант практического применения метода анализа иерархий при согласовании результатов расчета в процессе оценки.

Спасибо за внимание!