Метод Прокруста в решениях задач по математике

Метод Прокруста

Имя разбойника Прокруста известно из древнегреческой мифологии.

Его злодейский метод «отрезать лишнее или добавить недостающее» может быть весьма полезен в математических задачах!

Задача 1. У Пети и Васи вместе 100 рублей, причём у Пети на 26 рублей больше, чем у Васи. Сколько денег у каждого?

Решение.

Давайте изобразим прямоугольниками количество Петиных и Васиных денег:

Отрежем «лишний кусок» Петиных денег (размером 26 рублей). Останется два одинаковых синих прямоугольника, дающих в сумме 100 − 26 = 74 рубля.

Следовательно, один синий пря- моугольник составляет 74 : 2 = 37 рублей. Это и есть деньги Васи. Ну а количество Петиных денег равно 37 + 26 = 63 рубля.

Ответ: 63 и 37 рублей.

Задача 2. Сумма четырёх последовательных целых чисел равна 58. Найдите эти числа.

Решение.

Отнимем от второго числа единицу — получим первое число. Отнимем от третьего числа двойку — получим первое число. Наконец, отнимем от четвёртого числа тройку — и снова получим первое число. Всего мы отняли 1 + 2 + 3 = 6, и в результате имеем четыре первых числа. Их сумма равна 58 − 6 = 52, поэтому первое число равно 52 : 4 = 13.

Ответ: 13, 14, 15, 16.