Просмотр содержимого документа
«Метод рационализации при решении логарифмических неравенств»
Елисеева Наталья Петровна, учитель математики ОГАОУ «Белгородский инженерный юношеский лицей интернат»
1.Решить неравенство
. (см.стр,172-173*)
Решение. I способ .Обычно предлагается рассмотреть решение, основанное на характере монотонности логарифмической функции:в зависимости от основания.
1 случай:
а
, 2 случай: а(x)
, где а(x) = x-2.
Это приводит к решению совокупности систем неравенств![](https://fhd.multiurok.ru/b/6/b/b6b3122261554d474df679c9040563094b4d1807/mietod-ratsionalizatsii-pri-rieshienii-logharifmichieskikh-nieravienstv_5.png)
![](https://fhd.multiurok.ru/b/6/b/b6b3122261554d474df679c9040563094b4d1807/mietod-ratsionalizatsii-pri-rieshienii-logharifmichieskikh-nieravienstv_6.png)
![](https://fhd.multiurok.ru/b/6/b/b6b3122261554d474df679c9040563094b4d1807/mietod-ratsionalizatsii-pri-rieshienii-logharifmichieskikh-nieravienstv_7.png)
(2;3
) решение совокупности неравенств
I Iспособ
Известно, что з
совпадает со знаком произведения (а(x)-1)(f(x)-h(x)) в ОДЗ, (см** стр.4; *** стр.238,242) поэтому решение данного неравенства сводится к следующей системы неравенств![](https://fhd.multiurok.ru/b/6/b/b6b3122261554d474df679c9040563094b4d1807/mietod-ratsionalizatsii-pri-rieshienii-logharifmichieskikh-nieravienstv_6.png)
![](https://fhd.multiurok.ru/b/6/b/b6b3122261554d474df679c9040563094b4d1807/mietod-ratsionalizatsii-pri-rieshienii-logharifmichieskikh-nieravienstv_12.png)
Итак, (2;3
) решение неравенства. Ответ: (2;3
).
2.Решить неравенство
(см.*)
Решение. Перепишем первоначальное неравенство в виде:
![](https://fhd.multiurok.ru/b/6/b/b6b3122261554d474df679c9040563094b4d1807/mietod-ratsionalizatsii-pri-rieshienii-logharifmichieskikh-nieravienstv_16.png)
Обычно предлагается рассмотреть решение, основанное на характере монотонности логарифмической функции: в зависимости от основания.
1 случай:
а
, 2 случай: а(x)
, где а(x) =x2-6x+9.
Это приводит к решению совокупности систем неравенств![](https://fhd.multiurok.ru/b/6/b/b6b3122261554d474df679c9040563094b4d1807/mietod-ratsionalizatsii-pri-rieshienii-logharifmichieskikh-nieravienstv_5.png)
![](https://fhd.multiurok.ru/b/6/b/b6b3122261554d474df679c9040563094b4d1807/mietod-ratsionalizatsii-pri-rieshienii-logharifmichieskikh-nieravienstv_6.png)
Известно, что з
совпадает со знаком произведения
(а(x)-1)(f(x)-1) в ОДЗ, (см** стр.4; *** стр.238,242).Поэтому решение данного неравенства сводится к решению следующей системы неравенств:![](https://fhd.multiurok.ru/b/6/b/b6b3122261554d474df679c9040563094b4d1807/mietod-ratsionalizatsii-pri-rieshienii-logharifmichieskikh-nieravienstv_6.png)
![](https://fhd.multiurok.ru/b/6/b/b6b3122261554d474df679c9040563094b4d1807/mietod-ratsionalizatsii-pri-rieshienii-logharifmichieskikh-nieravienstv_25.png)
Итак, (2;3
)
)решение неравенства.
Ответ: (2;3
)
)
Литература
1. (*) Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия/ В.Н.Литвиненко, А.Г.Мордкович. Учеб. пособие для студентов физ.мат.спец. пед. ин-тов.-3-е изд., перераб. и доп.-М.: «ABF»,1995-332с.
2.(**) Нестандартные задачи и современные методы решения. ЕГЭ. Математика/ С.И.Колесникова.-3-е издание, стереотип .-М.: ООО «Азбука-2000»,2013.-120с.(Серия «МФТИ помогает готовиться к ЕГЭ», выпуск 10)
3.(***). Математика. Решение задач повышенной сложности/ А.Р.Рязановский, В.В. Мирошин. -М.: Интеллект-Центр,2008-480с.