Методическая разработка "Формирование навыков самообразовательной деятельности учащихся на уроках математики"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя школа №1 г.сычевки Смоленской области

Методическая разработка

«Формирование навыков

самообразовательной деятельности

учащихся на уроках математики»

Материал подготовлен

учителем высшей квалификационной категории

Гулаковой Ириной Александровной

1.1. Психологические особенности самостоятельного овладения учебными умениями в курсе математики

Усиление развивающей функции образования предлагает выделение и экспериментальное обоснование компонентов обучения, которые непосредственно обеспечивают умственное развитие учащихся. Особое место занимают учебные умения, позволяющие не только эффективно формировать знания в определенной системе, но и развивать качества мышления с заданными свойствами – познавательные, коммуникативные УУД.

Среди умений, которыми должен овладеть ученик при обучении математике, можно выделить предметные, которые направлены на фактическое усвоение материала (например, умение вычислить площадь и объем пирамиды), и метапредметные, которые обеспечивают умственную активность и самостоятельность, например, умение решать геометрическую задачу на доказательство. Тем самым учебные умения различаются своим содержанием и функциями в обучении. Первая группа умений выполняет в основном информативную функцию, т.е. способствует усвоению знаний. Вторая группа обеспечивает главным образом развивающую функцию, т.е. влияет на умственное развитие в результате формирования у школьников наблюдательности, сообразительности, логичности, гибкости, критичности ума.

В математике как учебном предмете можно выделить и третью группу умений, которые определяют общую культуру умственного труда. Например, правильно оформить графическую работу, оформить ход доказательства теоремы, последовательно и аргументировано излагать свои мысли, выделять главное в текстовом или наглядном материале и т.п.

В процессе обучения математике все три группы умений слиты воедино и определяют содержание и характер той деятельности, которая называется умением учиться.

Сформировать умение – это значит овладеть сложной системой действий (практических и умственных), обеспечивающих восприятие и переработку информации, ее сопоставление (соотнесение, отбор) с конкретной учебной ситуации, в которой эту информацию необходимо применить. Умение – это овладение «технологией» деятельности, т.е. процессом ее построения, контроля, оценки и коррекции.

Среди учебных умений есть такие, основу которых составляют практические действия: вычисления, построения, измерения. Они очень важны для усвоения математики.

Но в системе учебных умений есть и такие, в основе которых лежат не практические, а умственные действия, скрытые от непосредственного контроля за ходом их выполнения. К ним относятся умения наблюдать (рассматривать), запоминать, создавать образы, оперировать ими.

Выделение умений, основанных на практических действиях, разработка путей их формирования – задача дидактики, которая успешно решается частными методами. Анализ учебных умений, основу которых составляют умственные действия, – задача, которая находится в основном в компетенции психологии, призванной изучать и контролировать ход умственного развития учащихся в процессе обучения.

Следует подчеркнуть, что математика как общеобразовательный предмет оказывает большое влияние на умственное развитие учащихся.

Важно знать психологические предпосылки самообразовательной деятельности.

Среди индивидуальных особенностей, характеризующих человеческую индивидуальность, основное место занимает ее направленность, т.е. отображение в поведении и психике человека его отношения к современности, миру, другим людям, самому себе (присущие ему потребности, интересы, мировоззрение, идеалы). Основным же побуждением человека к самостоятельной деятельности являются его потребности.

Одной из наивысших потребностей человека является познавательная потребность. Это осознанная человеком необходимость в приобретении определенных знаний, которая призывает его к овладению ими для решения возникшей познавательной или практической задачи.

Потребность во «внешних впечатлениях» (Божович Л.И.) начинает проявляться у ребенка на первом месяце ее жизни, а потом перерастает в личную познавательную потребность, т.е. в стремление к познанию окружающего мира. Но для того, чтобы первичная потребность в «полных впечатлениях», а потом дошкольный интерес превратились в познавательную потребность, необходимы такие условия:

- постоянное наращивание впечатлений;

- удовлетворение именно личных мотивов приобретения знаний, а не каких-то других (например, престиж);

- осознание ребенком действительной потребности в познании;

- обеспечение позитивного эмоционального переживания познавательной деятельности;

- выбор разнообразных способов удовлетворения возникшей необходимости в знаниях.

Познавательная потребность, которая призывает заниматься самообразованием, формируется в активной самостоятельной познавательной деятельности учащихся, которая должна быть для них общественно и лично значимой.

Успешность самообразования много в чем зависит от характера обобщений и критичности сознания ученика. Если в результате самообразовательной деятельности учащиеся будут ограничиваться только накоплением фактических данных, то такое самообразование не обеспечит должного умственного развития. Необходимо научить школьников выявлять роль функций того или иного класса предметов и явлений, учить видеть проявления общих закономерностей в конкретных явлениях.

Без развития критичности сознания не может быть полноценной реализации задач самообразовательной деятельности, и ученики не смогут глубоко оценить выученное.

1.2. Общие умения учащихся по формированию самообразовательной деятельности

В дидактике установлено, что самостоятельная деятельность учащихся по приобретению новых знаний по собственной инициативе, сверх программы школьного предмета, возможна лишь при наличии серьезного интереса к предмету. Увлечение рассматриваемыми проблемами, переходящими в познавательную потребность, приобретают сверхпрограммные знания в соответствии с индивидуальными интересами и потребностями. При обучении математике на решение задач отводится большая часть учебного времени.

Одна из главных причин затруднений учащихся, испытываемых при решении задач, заключается в том, что математические задачи, содержащиеся в основных разделах школьных учебников, как правило, ограничены одной темой. Их решение требует от учащихся знаний, умений и навыков по какому-нибудь одному вопросу программного материала и не предусматривает широких связей между различными разделами школьного курса математики. Роль и значение таких задач исчерпываются в течение того непродолжительного периода, который отводится на изучение (повторение) того или иного вопроса программы. Функция таких задач чаще сводится к иллюстрации изучаемого теоретического материала, разъяснению его смысла. Поэтому учащимся трудно найти метод решения данной задачи. Самостоятельный поиск метода решения учеником здесь минимален.

В системе задач школьного курса математики необходимы задачи, направленные на обработку того или иного математического навыка, задачи иллюстративного характера, тренировочные упражнения, выполняемые по образцу.

Но не менее необходимы задачи, направленные на воспитание у учащихся устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности математического характера. Необходимы специальные упражнения для обучения школьников способам самостоятельной деятельности, общим приемам решения задач, для овладения ими методами научного познания реальной действительности и приемами умственной деятельности.

Осуществляя целенаправленно обучение с помощью специально подобранных упражнений, следует учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, стремлениями и делать соответствующие выводы. Необходимо прививать навыки не только логического рассуждения, но и прочные навыки эвристического мышления.

С помощью специально подобранных задач учитель должен обратить внимание учащихся на роль наблюдений и неполной индукции при «открытии» математических закономерностей.

Иногда для развития навыков эвристического мышления целесообразно несколько изменить условие задач, встречающихся в школьных и других учебниках.

Интерес к математике формируется с помощью не только математических игр и занимательных задач, но и логической занимательности самого математического материала: проблемного изложения, постановки гипотез, рассмотрения различных путей выхода из проблемной ситуации, решения задач или доказательства теорем различными методами и другими разработанными в математике приемами формирования познавательного интереса к математике.

В практике обучения учащихся наблюдается перенос учебных умений в самообразовательную деятельность и обратный перенос самообразовательных умений в учебную деятельность. Педагогические коллективы сами намечают перечень умений самостоятельной познавательной деятельности, которые они намереваются сформировать у учащихся.

Можно предложить следующую программу самообразовательных умений:

1. Работа с книгой (журналом, газетой).

1.1. Чтение книги (источника).

1.2. Отбор в книге материала по какому-нибудь вопросу.

1.3. Отыскивание в книге ответов на поставленные вопросы, требующие продуктивной познавательной деятельности.

1.4. Выделение основного и второстепенного в тексте.

1.5. Заучивание наизусть.

1.6. Ведение записей прочитанного.

1.7. Выбор книги при помощи каталога.

1.8. Использование пособий и справочных материалов.

1.9. Чтение схем, таблиц, графиков.

2. Работа с техническими средствами информации.

2.1. Использование информации, полученной посредством технических средств обучения,

2.2. Самоконтроль и самопроверка учащимися знаний.

3. Умения умственной деятельности.

3.1. Владения мыслительными операциями анализа, синтеза, сравнения, обобщения,

3.2. Активное самостоятельное и творческое мышление.

4. Умение самоорганизации.

4.1. Планирование работы. Выбор формы самообразования.

4.2. Выбор источника познания,

4.3. Регламентация самообразовательной работы,

4.4. Самоконтроль за познавательной деятельностью.

5. Умение анализировать задачу, устанавливать связь между данной и искомой величинами.

6. Умение актуализировать знания и операции при анализе условий задачи и при ее решении.

7. Умение выстраивать систему аналитико-синтетических операций при решении задачи, оперировать числовой и знаковой символикой.

8. Умение «видеть» чертеж при анализе условия геометрической задачи.

9. Умение пользоваться алгоритмами решения задач, умение составлять алгоритмы.

Поскольку умения формируются в процессе упражнений, перед учителем стоит задача последовательного включения в структуру учебного процесса таких видов самостоятельной работы учащихся, которые заключали бы соответствующие приемы познавательной деятельности.

1.3. Формы и виды самостоятельных работ по математике

Под самостоятельной учебной работой обычно понимают любую организованную учителем активную деятельность учащихся, направленную на выполнение поставленной дидактической цели в специально отведенное для этого время: поиск знаний, их осмысление, закрепление, формирование и развитие умений и навыков, обобщение и систематизацию знаний.

Основные виды самостоятельных работ

1. Работа с книгой.

2. Упражнения.

3. Выполнение практических и лабораторных работ.

4. Проверочные самостоятельные, контрольные работы, диктанты, сочинения.

5. Подготовка докладов, рефератов, презентаций.

6. Домашние опыты, наблюдения.

7. Техническое моделирование и конструирование.

8. Использование новейших компьютерных технологий.

Типы самостоятельных работ

(в соответствии с уровнями самостоятельной деятельности)

- воспроизводящие,

- конструктивно-вариативные,

- эвристические,

- творческие.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

1.4. Самостоятельная работа учащихся при изучении нового материала и решении задач

На каждом уроке наряду с планированием учебного материала необходимо продумывать и вопрос о том, какие навыки самостоятельной работы получит на этом уроке ученик.

Остановимся сначала на самостоятельной работе учащихся при изучении нового материала. Если ученик научится самостоятельно изучать новый материал, пользуясь учебником или какими-нибудь специально подобранными заданиями, то будет успешно решена задача сознательного овладения знаниями.

Знания, который усвоил ученик сам, значительно прочнее тех, которые он получил после объяснения учителя. Здесь же решается и большая воспитательная задача – привитие навыка самостоятельности в работе вообще, возможности в дальнейшем самостоятельно ликвидировать пробелы в знаниях, расширять знания, творчески применять их в решении каких-то практических задач.

Работу по формированию умений, обеспечивающих самостоятельное изучение учеником нового материала, нужно начинать на уроке.

Можно предложить классу самостоятельно изучить тот или иной материал учебника. Для проведения такой работы, во-первых, учитель должен быть убежден, что каждый ученик готов к ней, во-вторых, ученик должен знать, что конкретно он должен знать и уметь после проведения этой работы.

Каждая самостоятельная работа должна завершаться проверкой понимания изученного. В процессе обсуждения должно быть все выяснено. Это может быть и доказательством теоремы. В зависимости от ее сложности она может доказываться по заготовленным заранее рисункам и записям на доске или без них.

Желательно, чтобы изученный на уроке материал был и закреплен здесь же.

Необходимо рационально выделить материал для самостоятельного изучения материала по учебному пособию в сочетании с другими формами работы.

Одно из важнейших умений самостоятельной работы – умение обоснованно делать выводы, проводить дедуктивные рассуждения.

Самостоятельность в изучении теорем может проявляться в разных формах. Хорошо, если теореме предшествует эксперимент, который приведет к некоторой догадке, гипотезе, позволит сформулировать подмеченную закономерность. Все учащиеся должны понимать, что это только догадка, что затем или надо доказать ее истинность, или показать, что она не верна, с помощью логических рассуждений.

Важно уметь при самостоятельной работе пользоваться дополнительной, в том числе и справочной литературой.

Полезно приучать учащихся к самостоятельной подготовке сообщений на различные темы в дополнение к изучаемому на уроке. Сначала учащимся можно указать литературу, а затем предлагать подбирать самим. Умение подобрать необходимую литературу тоже элемент самостоятельной деятельности ученика. Вкрапление в урок небольших сообщений учеников, заранее запланированных и проверенных учителем, очень оживляет урок. Это может быть и математический материал (например, другое доказательство теоремы), и историческая справка. Такие задания, в зависимости от сложности материала, должны предлагаться дифференцированно, но поочередно всем учащимся класса.

Одним из видов самостоятельных работ учащихся при изучении нового материала является также выполнение необязательных заданий (т.е. Для желающих). Это задачи повышенной трудности или материал учебника, не предназначенный для обязательного изучения.

Все эти различные виды самостоятельной работы при изучении нового материала полезны не только в процессе формирования умений и навыков самостоятельно работать (а следовательно, и лучше знать и уметь), но и содействуют выработке сознательного и творческого отношения к труду вообще.

Остановимся несколько подробнее на тех моментах обучения учащихся при решении текстовых задач, которые оказывают существенное влияние на развитие общих учебных умений, в состав которых включаются: умение планировать предстоящую работу, рационально организовывать ее выполнение, осуществлять самоконтроль.

Умение планировать предстоящую работу формируется постепенно. У учащихся должна развиваться уверенность в целесообразности планирования работы, связанной с решением задач. Удачно спланированная работа обеспечивается рациональной организацией ее выполнения и самоконтролем.

Эффективность формирования основных УУД зависит от того, созданы ли условия, побуждающие учащихся к самостоятельной деятельности. Рассмотрим, как можно организовать работу с учащимися на каждом из этапов решения задачи.

Так, при закреплении умений учащихся решать задачи составлением системы двух линейных уравнений работу на уроке можно организовать следующим образом. Учащимся для решения предлагается задача:

Задача. Сумма двух положительных чисел равна 187. При делении большего из них на меньшее в частном получается 4, а в остатке 2. Найдите эти числа.

Во фронтальной беседе с учащимися выясняется, что неизвестные числа можно обозначить через х и у, считая, например, х большим из них. Для составления системы уравнений из анализа условия задачи выделяются два содержательных факта, на основании которых могут быть составлены два уравнения. На основании того, что сумма чисел равна 187, составляем уравнение х+у=187. Составляем другое уравнение: х=4у+2 – может вызвать у учащихся трудности, связные с непониманием того, что если при делении чисел a и b найдены их частное d и остаток r, то можно записать a=bd+r.

Решив систему уравнений и убедившись в том, что оба решения удовлетворяют условию задачи, можно записать ответ: большее число равно 150, меньшее равно 37.

Затем учащимся предлагается самостоятельно решить ту же задачу составлением одного уравнения. Проверку и оценку решения учитель может осуществить выборочно, но к анализу выполненной учащимися работы желательно привлечь внимание всего класса. Этому поможет подготовленное заранее оформление возможных решений рассмотренной задачи (оно может продемонстрировано с помощью ИКТ):

Решение 1

Х – большее число,

У – меньшее число,

Х+у=187, х=4у+2,

Х+У-187=0

Х-4У-2=0

Х=150

У=37

Большее число равно 150, меньшее равно37

Решение 2

Х – большее число,

187-х – меньшее число,

Х=(187х)+2

Х-(187х)4-2=0

Х-748+4х-2=0

5х=750

Х=150

Большее число равно 150, меньшее равно 187-150,т.е. 37

Решение 3

Х – меньшее число,

187-х – большее число,

187-х=4х+2

187-х-4х-2=0

5х=185

Х=37

Меньшее число равно 37, большее равно 187-37,т.е. 150

Демонстрация нескольких решений одной и той же задачи позволяет учащимся не просто ознакомиться с различными подходами, ведущими к составлению уравнений, но и сравнить их с позиции целесообразности и эффективности.

Например, учащиеся увидят, что рассмотренная задача допускает три варианта решения, причем предпочтительнее оказался третий вариант, в котором уравнение выглядит более просто и решается легче. Самостоятельную работу можно ограничить выполнением лишь первого этапа решения задачи. Ее итогом должен быть разбор найденных учащимися подходов к составлению уравнений. При этом учащиеся смогут оценить свое решение, убедиться в его правильности либо увидеть путь к его исправлению или рационализации.

Выполнение подобных самостоятельных работ сформирует у учащихся потребность в планировании предстоящей работы. Обсуждения, проводимые как итог самостоятельной деятельности, привлекают внимание учащихся к необходимости оценки рациональности своей работы, осуществления самоконтроля. Все это способствует развитию соответствующих метапредметных УУД.

1.5. Формирование навыков самообразования креативной личности

Выделим основные интеллектуально-творческие качества личности:

1. Креативность.

Основное содержание: способность создавать новые идеи, гипотезы, находить способы решения проблемных задач, проявление при этом оригинальности и находчивости.

Критерии оценивания: наличие новых идей, гипотез, их оригинальность, наличие интеллектуальной инициативы.

2. Интуиция.

Основное содержание: прямое выявление сути вещей, нахождение правильного решения проблемы без понимания путей и способов достижения.

Критерии оценивания: наличие, частота проявления.

3. Творческое воображение

Основное содержание: самостоятельное создание новых образов, которые реализуются в оригинальных и ценных продуктах деятельности, способность к фантазированию.

Критерии оценивания: новизна, оригинальность образов, мыслей, продуктов деятельности, частота проявления.

4. Дивергентность мышления.

Основное содержание: способность иметь несколько подходов к решению одной задачи, видеть проблему, объект в разных ракурсах.

Критерии оценивания: частота и степень проявления.

5. Оригинальность мышления.

Основное содержание: своеобразность качеств ума, приемов умственной деятельности, способность неординарно мыслить.

Критерии оценивания: частота и степень проявления.

6. Ассоциативность мышления.

Основное содержание: способность использовать разные ассоциации, проводить аналогии; отдаленность ассоциаций.

Критерии оценивания: частота ассоциирования; эффективность использования выводов для решения задач; степень отдаленности ассоциаций.

7. Интеллектуальная активность.

Основное содержание: не стимулированное извне продолжение мышления основанного на интеллектуальной инициативе.

Интеллектуальная инициатива – это продолжение мыслительной деятельности за пределами заданной ситуации, не обусловленное ни практичными потребностями, ни негативной оценкой работы.

Критерии оценивания: частота и степень проявления.

Уровни интеллектуальной активности:

- стимулирующе-продуктивный: при условии добросовестной и энергичной работы ученик остается в рамках первично найденого им способа действий;

- эвристический: имея достаточно надежный способ решения, ученик продолжает анализировать свою деятельность, задачу и открывает новые, оригинальные способы решения;

- креативный: найденная учеником эвристическая закономерность становится для него не приемом решения, а самостоятельной проблемой.

1.6. Развитие самостоятельности и активности учащихся на внеклассных занятиях

Внеурочные занятия по математике призваны решить целый комплекс задач по углубленному математическому образованию, всестороннему развитию индивидуальных способностей школьников и максимальному удовлетворению их интересов и потребностей. Для непрерывного обучения и самообразования особо важное значение имеют развитие самостоятельности и творческой активности учащихся и воспитание навыков самообучения по математике. Важной составной частью самостоятельности как черты личности школьника является познавательная самостоятельность, которая трактуется как его готовность (способность и стремление) своими силами вести целенаправленную познавательно-поисковую деятельность.

Задача воспитания и развития самостоятельности личности в обучении заключается в управлении процессом перерастания воспроизводящей самостоятельности в творческую.

Первый уровень – простейшая воспроизводящая самостоятельность. Особенно ярко проявляется этот уровень в самостоятельной деятельности ученика при выполнении упражнений, требующих строгого воспроизведения имеющихся знаний, когда учащийся, имея правило, самостоятельно решает задачи, упражнения на его применение.

Первый уровень самостоятельности прослеживается в учебно-познавательной деятельности многих учеников, приступивших к внеурочным занятиям. Затем учащиеся быстро выходят на следующий уровень, другие задерживаются на нем определенное время. Большинство из них в процессе изучения материала выходят на более высокий уровень самостоятельности, чем первый.

Второй уровень самостоятельности можно назвать вариативной самостоятельностью. Самостоятельность на этом уровне проявляется в умении из нескольких имеющихся правил, определений, образцов рассуждений и т.п. выбрать одно определение и использовать его в процессе самостоятельного решения новой задачи. На данном уровне самостоятельности учащийся показывает умение производить мыслительные операции, такие, как сравнение, анализ. Анализируя условие задачи, перебирает имеющиеся в его распоряжении средства для ее решения, сравнивает их и выбирает более действенное.

Третий уровень самостоятельности – частично-поисковая самостоятельность. Самостоятельность ученика на этом уровне проявляется в умении из имеющихся у него правил и предписаний для решения задач определенного раздела математики формировать (комбинировать) обобщенные способы для решения более широкого класса задач, в том числе и из других разделов математики; в умении осуществить перенос математических методов, распространенных в одном разделе, на решение задач из другого раздела или из смежных учебных предметов; в стремлении найти «собственное правило», прием, способ деятельности; в поисках нескольких способов решения задачи и в выборе наиболее рационального изящного; в варьировании условия задачи и сравнении соответствующих способов решения. В названных проявлениях самостоятельности присутствуют элементы творчества.

В учебной деятельности значительное место занимает контроль результатов и самоконтроль. Он может самостоятельно спланировать и организовать свою учебную деятельность.

Четвертый уровень самостоятельности – творческая самостоятельность. Активизация внеклассной работы по математике призвана не только возбуждать и поддерживать у учеников интерес к математике, но и вызывать желание заниматься ею дополнительно.

Формами внеурочной работы являются конкурсы, которые обладают большим эмоциональным воздействием. Виды таких состязаний:

- математическая викторина « Что, где, почему?»;

- конкурс «А ну-ка, математики!»;

- математический бой;

- математический хоккей;

- компьютерные игры-состязания;

- занятия-семинары и занятия-практикумы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Слепкань «Психолого-педагогические основы обучения математике». –К.: «Рад.шк.», 1983.

2. Райский Б.Ф. «Руководство самообразованию школьника». – М.: Просвещение, 1983.

3. Фридман Л.М. «Учитесь учиться математике». – М.: Просвещение, 1985.

4. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. «Как научится решать задачи». – М.: Просвещение, 1956.

5. Русаков Б.А. «НОТ школьника». – М.: Просвещение, 1976.

6. Степанов В.Д. «Активизация внеурочной работы по математике средней школе». – М.: Просвещение, 1991.

7. Епишева О.Б., Крутич В.В. «Учить школьников учиться математике». –М.: Просвещение, 1990.

8. БУМ «Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике». – М.: Просвещение, 1985.

9. ДИПО «Организация самообразовательной деятельности учащихся». –Донецк, 2000.

10. Красницкий М.П. «Методы и приемы учебной деятельности» (справочник по изучению математики). – Полтава, 2001.

11. Советы учащимся по самообразовательной деятельности по математике. Сборник, 2006.

15