Методическая разработка учебного занятия по теме "Правильная пирамида"

Открытое занятие

по теме «Правильная пирамида»

Автор: Кравченко Елена Борисовна

преподаватель математики

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Ставропольский региональный многопрофильный колледж»

Тип занятия: занятие по формированию новых знаний.

Время: 90 минут

Цель занятия: введение понятия правильной пирамиды; рассмотрение свойств правильной пирамиды; введение понятия апофема; рассмотрение задач на нахождение элементов правильной пирамиды, изучение истории правильных пирамид

Задачи:

1. Формирование пространственных представлений учащихся.

2. Развитие практических навыков учащихся по изготовлению правильных многогранников.

3. Развитие умений: наблюдать, рассуждать по аналогии.

4. Развитие интереса к предмету через использование информационных технологий.

5. Воспитание общетрудовых умений, графической культуры

Методическая цель: показать применение игровых и ИКТ- технологий на занятии по математике

Оснащение: интерактивная доска, раздаточный материал, презентация

План:

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний

3. Изучение нового материала

1. Закрепление изученного материала (игра «Что? Где? Когда?»)

2. Рефлексия

3. Постановка домашнего задания и подведение итогов

Ход занятия

Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас необычнее занятие. Вы видите, что присутствуют гости. Прежде, чем его начать я хочу убедиться в вашей готовности. Поэтому давайте сосредоточимся и проверим внимательность.

Активизация внимания. Закончите предложение

Варит отлично твоя голова:

три плюс один получается… ( 4)

Вышел зайчик погулять,

лап у зайца ровно… (4)

Ходит в народе такая молва:

шесть минус три получается… (3)

Говорил учитель Ире,

что два больше, чем… (1)

Меньше в десять раз, чем метр,

всем известно… (дециметр)

Ты на птичку посмотри:

лап у птицы ровно … (2)

У меня собачка есть,

у нее хвостов аж… (1)

У доски ты говори,

что концов у палки… (2)

Отличник тетрадкой своею гордится:

внизу, под диктантом, стоит… (5)

На уроках будешь спать,

за ответ получишь… (2)

Вот пять ягодок в траве.

Съел одну, осталось -… (4)

Мышь считает дырки в сыре:

три плюс две – всего… (5).

2. Актуализация знаний

Преподаватель: Начнем наше занятие с повторения ранее изученного материала. И поможет нам в этом - кроссворд. Когда вы отгадаете все слова по горизонтали, то по вертикали под цифрой 1 получите слово, которое часто будет встречаться у нас сегодня на занятии.

1. Многогранник, составленный из двух равных n-угольников, лежащих в параллельных плоскостях и n- параллелограммов.

2. Прямая призма, основания которой правильные многоугольники.

3. AA1В1В.

4. Призма, боковые ребра которой не равны высоте.

5. Призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям.

6. ABCD.

7. DB1.

8. В1Е.

Преподаватель: Итак, вы получили слово ПИРАМИДА. Именно ей посвящено сегодня наше занятие. Но говорить мы сегодня будем не просто о пирамиде, а о правильной пирамиде. Итак, откройте свои тетради, запишите на полях число и тему «Правильная пирамида». Давайте вместе подумаем, что мы сегодня можем узнать нового? (сформулировать определение прав. пирамиды, рассмотреть ее свойства, научиться решать задачи , узнать историю древних пирамид)

2. Изучение нового материала.

Преподаватель: Прежде, чем говорить о правильной пирамиде, давайте вспомним определение пирамиды.

Теперь давайте вспомним определение правильной призмы. (это определение использовалось в кроссворде).

Попробуйте на основе этого определения самостоятельно сформулировать определение правильной пирамиды.

Учащиеся самостоятельно формулируют определение правильной пирамиды.

Определение: Правильной пирамидой называется пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой

Учитель: Запишите это определение в тетрадь и выполните рисунок правильной треугольной или 4-угольной пирамид.

Учитель: Введем еще два понятия, которые необходимы при работе с правильной пирамидой.

Апофемой называется высота боковой грани правильной пирамиды

Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая ее высоту

Давайте вместе сформулируем свойства правильной пирамиды

1. Все боковые рёбра правильной пирамиды равны между собой.

2. Все боковые грани являются равными между собой равнобедренными треугольниками.

3. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Рассмотрим задачу: сторона основания правильной 4-угольной пирамиды равна 12 см, а высота 8 см. Найти площадь полной поверхности. (Решение у доски)

Преподаватель: А теперь я хочу вам рассказать о самых известных правильных пирамидах.

Уже многие тысячелетия, по разным оценкам от 4500 до 200000 лет, человечеством, создаются различные конструкции пирамидальной формы. Египетские пирамиды – одно из семи чудес света. Что же такое пирамиды?

Это усыпальницы египетских фараонов. Крупнейшие из них — пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина в Эль-Гизе. Самая большая из трех — пирамида Хеопса (Хуфу). Вот что на сегодняшний день известно о ней:

Первоначально её высота составляла 146,6 м, однако из-за того, что сейчас отсутствует облицовка пирамиды, её высота к настоящему времени уменьшилась до 138,8 м. Длина стороны пирамиды — 230 м. Постройку пирамиды датируют XXVI веком до н. э. Предположительно, строительство длилось более 20 лет. Пирамида сложена из 2,5 миллионов каменных блоков; цемент или другие связующие вещества не использовались. В среднем блоки весили 2,5 тонн. Пирамида является практически монолитным сооружением — за исключением нескольких камер и ведущих к ним коридоров.

Пирамида Хефрена (точнее — Хафры) — вторая по величине древнеегипетская пирамида. Расположена рядом с Великим Сфинксом, а также пирамидами Хеопса (Хуфу) и Микерина в Гизе. Построенное в сер. XXVI в. до н. э. сооружение (215,3 × 215,3 м и высота 143,9 м) получило название Урт-Хафра («Хафра Великий» или «Почитаемый Хафра»).

Пирамида Микерина (точнее — Менкаура) — самая южная, поздняя и низкая из трёх египетских пирамид в Гизе. Вопреки прозвищу «Херу» (высокая), она едва достигает 66 м в высоту, а длина стороны её основания составляет 108,4 м. Её объём - 250 000 м³ и это составляет только десятую часть объёма пирамиды Хуфу: это был конец эпохи больших пирамид. Внутренность пирамиды обнаруживает отсутствие единства плана: вероятно, первоначальные скромные размеры, рассчитанные не на наследника престола, увеличены с его воцарением. Пирамида Менкаура несколько выбивается из общей картины построек в Гизе.

Свойства пирамид

Самая большая пирамида в мире – Пирамида Хеопса ,обладает  одним удивительным  свойством, которое открыл Чешский режиссер Карел Драбл. Когда он первый раз побывал в пирамиде Хеопса, то у него в кармане по случайности оказалось старое бритвенное лезвие, которое на поверхности оказалось острым. После, когда он вернулся домой и сконструировал копию этой пирамиды, Карл повторил эксперимент. Эффект был тот же. Карел Драбл запатентовал устройство и назвал его «Бритвенный затачиватель «Пирамида Хеопса». После на основе его изобретения были созданы многие другие приборы, которые, по словам авторов, обладают следующими свойствами:

-растворимый кофе приобретает вкус натурального;

-вода приобретает свойства способствовать заживлению, тонизирует организм, уменьшает воспалительную реакцию от укусов, ожогов и действует, как естественное вспомогательное средство для улучшения пищеварения;

-мясо, рыба, яйца, овощи, фрукты мумифицируются, но не портятся;

-молоко не скисает;

-сыр не плесневеет;

-если сидеть под пирамидой, то уменьшается интенсивность головной боли и зубной боли, ускоряется заживление ран и язв;

-пирамиды устраняют вокруг себя геопатогенное воздействие, и гармонизируют внутреннее пространство помещений и т. д.

Изучая свойства великой пирамиды, учеными были придуманы пирамиды, которые активно используют в настоящее время для гармонизации окружающей среды, нейтрализации вредных воздействий и оздоровления: «Пирамида Проскурякова» (основание 6х6 м, высота 3,75 м), «Бипирамида Славникова» (все ребра и стороны основания 12 см или 25 см) , «Пирамида Голода» (очень большая с высотой 11м, 22м – на берегу озера Селигер, 44м – установлена на 38 –м километре рижского шоссе трассы Москва – Рига в 1999г.)

3. Закрепление нового материала

А теперь я вам предлагаю сыграть в игру «Что? Где? Когда?», для того, чтобы проверить, насколько вы усвоили тему занятия. Для этого вам необходимо разделиться на команды:

1. Команда «Спутник»

2. Команда «Ракета»

3. Команды «Космонавт»

4. Команда «Орбита»

Как вы видите, названия команд связаны с космосом, и это неслучайно. 2017 год знаменуется годом космических юбилеев, в частности, в этом году исполняется 60 лет со дня запуска I искусственного спутника Земли (4. 10.1957 г.) и первого полета живого существа, собаки Лайки, выведенного на орбиту Земли (3.11.1957 г.). В этом же году 80 лет со дня рождения первой женщины – космонавта Валентины Владимировны Терешковой (6.03.1937 г.)

Вам предстоит сделать выбор:

• «Задания в 1 балл»

• «Задания в 2 балла»

• «Задания в 3 балла»

• «Черный ящик» (2 балла)

Первая команда выбирает соответствующую номинацию и номер задания, сама отвечает на вопрос, а если ответ неправильный, то право ответить передается той команде, которая первая подняла сигнальную карточку. В случае верного ответа, право выбрать следующую номинацию и номер задания принадлежат уже этой команде.

Задания в 1 балл

1. Что является основанием правильной 3-угольной пирамиды? (равносторонний треугольник)

2. Как называется высота боковой грани правильной пирамиды? (апофема)

3. Как называется отрезок, соединяющий центр основания правильной пирамиды с ее вершиной ? (высота)

4.Сторона основания правильной 4-угольной пирамиды равна см. Чему равна площадь основания пирамиды? (5 см²)

5. Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна 150 см² . Чему равна площадь боковой поверхности, если площадь основания равна 25 см² ? (125 см²)

Задания в 2 балла Отгадайте ребусы:

1. Правильная пирамида

2. Вершина

3. Ребро

4. Грань

5. Высота

6. Апофема

7. Ось

Задания в 3 балла

1. Найдите высоту пирамиды Хефрена, если известно, что в основании лежит квадрат со стороной 210 м, а тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания равен 1.3 (Отв. 136,5 м)

1. Найдите объем пирамиды Микерина, в основании которой лежит квадрат со стороной 102 м, а высота равна 62 м. (Отв. 215 016 м³)

1. Известно, что в основании пирамиды Хеопса лежит квадрат со стороной 230 м, высота пирамиды 138 м. Найдите высоту боковой грани самой высокой египетской пирамиды (ответ округлите до целых) (Отв. 180 м)

1. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Хеопса , сторона основания которой 230 м, а высота 138 м. (Отв. 82 800 м²)

Черный ящик

Перед вами лист бумаги и ножницы. Вырежьте в этом листе отверстие, через которое можно:

• пронести правильную треугольную пирамиду, у которой все ребра 50 см

• или пройдут 2 участника вашей команды (вместе)

Происхождение пирамид (рассказывают обучающиеся)

Пирамиды тревожат ума и сердца многих людей — от серьезных ученых, положивших всю жизнь на изучение загадочных построек, до любителей конспирологии, уверенных, что пирамиды не могли быть созданы руками человека. Как ни странно, но до сих пор нет ни одной версии происхождения пирамид, которая могла бы удовлетворить обе стороны.

1. Зернохранилище Средневековый монах по имени Бернард совершил удивительное (для того времени) путешествие в Египет. Вернувшись, он преподнес современникам исключительно рациональную теорию, объясняющую, зачем были построены пирамиды. Набожный исследователь был уверен, что пирамиды были спроектированы как огромное зернохранилище. Косвенное подтверждение этому есть в библейской книге Бытия: Иосиф, сын Иакова, предсказывает Египту голод и убеждает фараона построить башни для хранения припасов. В эту теорию многие верят до сих пор — несмотря на расположенные неподалеку от пирамид общественные кладбища.

2. Еще одна, в целом сомнительная версия, имеет огромное количество сторонников. Геродот описывал некий «потерянный город», в котором многие видели Атлантиду. Спасшиеся после катастрофы атланты мигрировали, якобы, в Египет. Именно они и построили пирамиды — как памятник погибшему континенту.

3. Одна из наиболее популярных конспирологических теорий о пирамидах объясняет величественные постройки нуждой египтян в некой положительной энергии. Пирамида, якобы, умеет превращать негативную энергию в позитивную — поэтому именно здесь фараоны надеялись обрести вторую жизнь. Все, вроде бы, сходится. Кроме отсутствия в физике самих понятий «негативная» и «позитивная» энергия.

1. Вполне вероятно, что пирамиды могли быть использованы в качестве своеобразного календаря. Постройки очень четко сориентированы по сторонам света, а количество ступеней совпадает с количеством дней в году. Эта теория не лишена смысла: пирамиды и в самом деле могли нести не одну функцию.

А вот эта теория действительно заслуживает внимания. Британский математик Джон Легон предположил, что пирамида содержит огромное количество накопленной предыдущими цивилизациями информации. Она записана самой формой постройки. В подтверждение своей догадки, ученый приводит вполне разумные доводы: соотношение основания пирамиды к высоте равняется точно 2Пи. Отсюда можно сделать вывод: пирамида представляет собой картографическую проекцию Северного полушария, сделанную в масштабе 1:43200

1. Великая пирамида Египта, по мнению французских исследователей Белизала и Шомери, ни что иное, как гигантская навигационная станция. Ученые решили: масса и форма пирамиды превращает ее в мощную «вибрационную станцию». То есть, с помощью копии пирамиды, установленной, например, на корабле, путешественники могли точно определять направление, в котором находится родина. Никаких доказательств этой теории до сих пор нет.

2. И, конечно же, нельзя не упомянуть наиболее одиозную идею о предназначении пирамид. Сторонники существования «Зоны-51» искренне верят в космическое происхождение этих монументальных построек. Инопланетная цивилизация, якобы, использует пирамиды в качестве передающих информацию центров, которые функционируют до сих пор. Интересно, не надоело ли инопланетянам рассматривать бесчисленные толпы туристов в Гизе?

   1. Рефлексия

Учитель: А сейчас я прошу вас заполнить таблицу. Подчеркните из двух вариантов наиболее подходящий для вас.

Оценки за занятие выставляются после проверки заданий командной игры.

5 . Домашнее задание На карточках:

1. В основании пирамиды Хефрена – квадрат со стороной 210м, высота пирамиды 140 м. Найти боковое ребро пирамиды.

2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Микерина, сторона основания которой равна 102 м и высота 62 м.