Методическая разработка урока геометрии в 7 классе "Неравенство треугольника"

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.

Организационный момент.

Слайд 2

Здравствуйте, ребята! Начинаем урок. Сегодня на уроке вы будете исследователями, свои исследования будете проводить в группах. Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания!

Девизом урока пусть будут слова Л. Н. Толстого «Ум человеческий только тогда понимает общения, когда он сам его сделал или проверил».

Все желают друг другу хорошего настроения и хороших отметок на уроке.

2.

Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания. Взаимопроверка в парах. Учитель предоставляет решение на слайде 3

проговаривает основные моменты решения, сверяет ответы.

У учащихся на столах Оценочные листы (приложение).

Сверяют свои ответы с предложенными учителем, корректируют решение.

Выставляют в оценочный лист оценку за выполнение домашнего задания.

3.

Актуализация.

(фронтальный опрос)

Какую тему мы изучали на прошлых уроках? Мы с вами продолжаем знакомство с одной из интересных фигур геометрии: Треугольником.

2. Актуализация опорных знаний.

Диктант (Условия – в случае несогласия с утверждением поднимаешь красную карточку и называешь верный ответ, согласен –зелёная карточка, сомневаетесь – жёлтая карточка).

Часть 1. Работают девочки.

- В любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол;

- В любом треугольнике против большей стороны лежит меньший угол;

- В любом треугольнике против всех сторон лежат равные углы;

- В любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона;

- В любом треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона.

Часть 2. Работают мальчики.

- В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда меньше катета;

- В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета;

- Если в треугольнике два угла равны, то он равносторонний;

- Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Прежде чем применим наши знания давайте вспомним некоторые определения и термины.

1. 1. Сумма углов треугольника равна...

2. 2.Треугольник, у которого есть прямой угол называется.....

3. 3.Гипотенузой прямоугольного треугольника называется...,другие стороны называются....

4. 4.Треугольник, у которого есть тупой угол называется....

5. 5. Угол, смежный с внутренним углом треугольника называется...

6. 6.Внешний угол треугольника равен....

7. 7. В треугольники против большего угла лежит ......сторона, а против большей стороны лежит ...угол.

8. 8. В прямоугольном треугольнике ...больше катета.

9. 9. Если два угла треугольника равны, то треугольник называется...

10. 10.Если в треугольнике ABC угол A

11. 11. Если в треугольнике ABC угол A = углу С, АС

учащиеся

отвечают на вопросы.

Остальные учащиеся проверяют ответы, используя сигнальные карточки.

Оценивают ответы и заносят оценку в оценочный лист.

4.

Определение темы урока совместно с учащимися (решение ребуса)

Слайд 4

Учащиеся отгадывают тему урока

«Неравенство треугольника»

5.

Целеполагание и мотивация

Определение целей и задач урока совместно с учащимися со словами помощниками

Слайд 6-7

Постановка целей урока.

- Какие цели мы можем поставить перед собой на урок? У вас на столах есть цветные треугольники, на них вы напишите цели, какие вы определяете для своей группы на данный урок и в этом вам поможет список целей для любого урока.

Список целей урока

1. Изучить материал

2. Составить собственное представление о предлагаемом объекте.

3. Усвоить основные понятия темы.

4. Выполнить самостоятельно исследование по данной теме.

5. Проявить и развить свои способности (назвать их).

6. Научиться аргументированно спорить, доказывать и опровергать утверждения педагога.

Каждая группа озвучивает свои цели, прикрепляет на доске.

Учитель при помощи учащихся формулирует и проговаривает цели и задачи данного урока.

Учащиеся определяют тему урока. Записывают в тетрадях тему урока.

Объяснить,

учиться,

применить,

использовать,

выявить,

сформулировать,

доказать,

изучить,

составить,

усвоить,

научиться,

развивать,

проявить

исследовать

6.

«Открытие» нового знания

Проведение исследования:

Группы разноуровневого состава. В каждой группе имеется консультант, он оказывает посильную помощь другим членам группы.

Работа в группах. Выработка правил работы в группе. Выбор спикера, консультанта и тайм менеджера.

- Каждая подгруппа получила задания. Прочитайте их и сформулируйте в общем виде.

Пожалуйста, решите задачи, Слайд 8

Задача: построить треугольник АВС такой, чтобы:

а) АВ = 4 см, ВС = 5 см, АС = 6 см;

б) АВ = 5 см, ВС = 3 см, АС = 2 см;

в) АВ = 8 см, ВС = 4 см, АС = 3 см

(Через некоторое время, почувствовав замешательство детей) Что случилось, что-то не так?

Давайте попробуем разобраться вместе.

План построения

- Были ли у вас затруднения при решении первой задачи?

- Вторая задача: какой получили вы результат?

Третья задача. Попытки решения Слайд 9

- Какой возникает вопрос?

Выход из затруднения.

- Попробуем последнюю версию записать символами.

Проблема:

Как рациональнее проверить, существует ли треугольник с заданными длинами сторон?

Какой вывод можно сделать, если окажется, что каждая сторона меньше суммы двух других?

Какой вывод можно сделать, если окажется, что хотя бы одна сторона больше суммы двух других?

«При помощи циркуля и линейки построить треугольник с заданными сторонами».

Сначала строим прямую, затем откладываем на прямой от произвольной точки наибольший отрезок (сторону), затем измеряем циркулем другие стороны и откладываем их из концов наибольшей стороны. Соединяем концы наибольшей стороны треугольника с точкой пересечения двух полуокружностей. Получаем треугольник.

- Нет, ∆ ABC построен.

Точка… принадлежит отрезку. Вместо треугольника получился отрезок.

- Задача 3 совершенно не решается, такой треугольник невозможно построить.

- Почему одни треугольники можно построить, а другие нет?

- Различные версии детей, верная:

«Если длина стороны, построенной первой, меньше суммы двух других сторон, то треугольник строится»

а) АВ

б) АВ = ВС + АС; ВС

в) АВ ВС + АС; ВС

Делают заключение:

Сравнить каждую сторону с суммой длин двух других

Делают заключение:

Такой треугольник существует.

Делают заключение:

Такого треугольника не существует.

Делают вывод:

каждая сторона оказывается меньше суммы двух других

Спикер каждой группы оценивает каждого члена группы. Результат заносится в оценочный лист.

Доказательство теоремы

Слайд 10

Слайд 11

Теорема (неравенство треугольника) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Что нам известно по условию теоремы?

К Дано: ∆ МЕК

Доказать: МК

Доказательство

1

2

О

М Е Предлагается учащимся самостоятельно доказать теорему по учебнику (обозначения треугольников разные).

1. На продолжении МЕ отложим отрезок ЕО, ЕО = КЕ.

2. Так как ∆ КЕО – равнобедренный, то 1 = 2.

3. МКО: МКО 1, значит, МКО 2.

4. МО МК (в треугольнике против большего угла лежит большая сторона), то есть МК

5. МО = МЕ + ЕО = МЕ + ЕК, значит, МК

ч.т.д

Вопрос учащимся: какую теорию мы применяли при доказательстве неравенства треугольника?

Следствие. Для любых трех точек А,В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:

АВAC+CB, ACAB+BC, BCAB+AC –Каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника

(нам дан треугольник)

Учащиеся строят треугольник и обозначают его.

(определение равнобедренного треугольника, свойство углов равнобедренного треугольника, теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника).

(тогда выполняется одно из трех равенств: АВ = АС + СВ или АС = АВ + ВС или ВС = АВ + АС)

7.

Первичное закрепление. Включение нового знания в систему знаний .

Работа в малых группах.

- В чём преимущество работы в малых группах? (Ум хорошо, а два - лучше! В совместных дискуссиях рождается истина.)

Предлагаю решить устные задачи по готовым чертежам (Слайды 11, 12, 13).

(Фронтальная работа с классом).

Учащиеся выполняют задания. Дается время на выполнение, затем по одному учащемуся от каждого ряда выходят к доске и объясняют решение. В ходе решения и обсуждения задач учащиеся приходят к выводу, что не всегда можно построить треугольник по трем отрезкам. Возникает проблемная ситуация: как определить, не выполняя построения, существует ли треугольник с данными сторонами? Предлагается учащимся сравнить каждую сторону треугольника с суммой двух других сторон.

Слайды 15-20

Изучают предложенный материал.

Делают выводы о соотношении сторон и углов

Высказывают гипотезы….

Выполняют построение, решают задачи

Учащиеся дают развёрнутые ответы на поставленные вопросы.

Спикер каждой группы оценивает каждого члена группы.

8.

Организация первичного контроля. Самоанализ и самоконтроль.

Посмотрели все на доску. Осталось ли непонятным хоть одно выражение на доске или запись? Если нет, то урок для вас не прошел зря.

Оценкой за урок будет оценка за тест.

( приложение) слайд 22

Результат каждый учащийся заносит в оценочный лист.

9

Подведение итогов урока.

Выставление оценок.

Заключительная беседа:

С каким новым понятием вы познакомились сегодня на уроке?

Кто желает сформулировать неравенство треугольника?

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

Ответ: неравенство треугольника

Формулируют правило. Учащиеся заполнили карту учета деятельности на уроке и сдают учителю оценочный лист.

10.

Информация о домашнем задании.

Домашнее задание:

п. 7.3 стр. 107

(теорема и следствие), Слайд 23

№ 15, № 32

Отвечают, записывают домашнее задание

11.

Рефлексия деятельности

«Оценочное окно»

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия