Методическая разработка урока по математике в 6 классе "Признаки делимости на 3 и на 9"

ОБОУ «Школа-интернат №4»

г. Курска

Методическая разработка урока

по математике в 6 классе

«Признаки делимости на 3 и на 9»

Учитель: Алябьева М. И.

Цели урока:

1. образовательные – актуализировать субъективный опыт учащихся (опорные знания и способы действий, комплекс знаний), необходимый для изучения нового материала; организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению знаний и способов действий.

2. развивающие – развивать умения учащихся применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, воли и самостоятельности, умения работать в парах и группах.

3. воспитательные – создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.

Планируемые результаты освоения (формирование УУД):

Личностные:

• формирование у учащихся готовности и способности к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• формирование уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе учебно-исследовательской деятельности.

Метапредметные: развитие у учащихся умений:

• находить необходимую информацию в тексте;

• анализировать информацию;

• формулировать гипотезы;

• устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы;

• соотносить свои действия с планируемыми результатами;

• слышать, слушать и понимать собеседника;

• планировать и согласованно выполнять совместную деятельность.

Предметные:

• формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;

• развитие умений применять изученные признаки делимости при решении задач.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Форма урока: урок-исследование.

Методы обучения: метод проблемной беседы, фронтальный опрос, самостоятельная работа.

Форма обучения: коллективная, индивидуальная.

Форма учебного занятия: классно-урочная.

Оборудование урока: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал (для самостоятельной работы), карточки «настроение».

Урок построен на основе деятельностного подхода и технологии проблемного обучения, что предполагает максимальное использование собственной исследовательской активности ученика по определению, поиску и нахождению нового знания. В ходе урока планируются не только предметные результаты обучения, но и метапредметные, и личностные.

Основной метод, применяемый на уроке, – метод исследования, предполагающий построение обучения как творческого процесса открытия ребенком нового знания. Способы организации деятельности учащихся на уроке – групповая и индивидуальная работа.

Девиз урока:

«Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий».

Структура учебного занятия:

1. Организационный этап.

2. Актуализация опорных знаний и способов действий.

3. Постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности обучающихся.

4. Первичное усвоение новых знаний.

5. Первичная проверка понимания нового материала.

6. Первичное закрепление изученного материала.

7. Проверка усвоения нового материала (в форме самостоятельной работы)

8. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.

9. Рефлексия (подведение итогов занятия).

Ход учебного занятия

I Организационный этап

Приветствие, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к учебному занятию.

Проверьте готовность к уроку: у всех ли на партах лежат учебники, тетради, дневники, ручки.

Здравствуйте! Садитесь!

Все сейчас мне улыбнитесь!

У меня сегодня вот такое настроение, а у вас? (дети поднимают приготовленные карточки)

II Актуализация опорных знаний и способов действий.

Друзья мои! Я очень рада
Войти в приветливый ваш класс
И для меня уже награда
Вниманье ваших умных глаз
Я знаю: каждый в классе гений,
Но без труда талант не впрок
Из ваших знаний и умений 
Мы вместе сочиним урок.
Мои соавторы и судьи, 
Оценкой вас не накажу, 
За странный слог не обессудьте,
А дальше прозой я скажу.

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Какие из чисел 23478, 2355, 106300, 3451, 6665, 80000, 45817 делятся:

а) на 2; б) на 5; в) на 10.

2. Какие четные числа удовлетворяют неравенству:

351x

3. В числе 362* замените * цифрой так, чтобы полученное число:

а) делилось на 5, но не делилось на 10;

б) делилось на 2, но не делилось на 5;

в) делилось на 2 и на 5;

г) не делилось ни на 2, ни на 5.

Вариант 2

1. Какие из чисел 45743, 2355, 78000, 3451, 660650, 7645, 65416 делятся:

а) на 2; б) на 5; в) на 10.

2. Какие нечетные числа удовлетворяют неравенству:

562x

3. В числе 853* замените * цифрой так, чтобы полученное число:

а) делилось на 5, но не делилось на 10;

б) делилось на 2, но не делилось на 5;

в) делилось на 2 и на 5;

г) не делилось ни на 2, ни на 5.

Ответы

Вариант 1

1. а) на 2: 23478, 106300, 80000.

б) на 5: 2355, 106300, 6665, 80000.

в) на 10: 106300, 80000.

2. х = 352, 354, 356.

3. а) 3625; б) 3622 или 3624 или 3626 или 3628; в) 3620; г) 3621 или 3623 или 3627 или 3629.

Вариант 2

1. а) на 2: 78000, 660650, 65416.

б) на 5: 2355, 78000, 660650, 7645.

в) на 10: 78000, 660650.

2. х = 563, 565, 567.

3. а) 8535; б) 8532 или 8534 или 8536 или 8538; в) 8530; г) 8531 или 8533 или 8537 или 8539.

III Постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности обучающихся.

У китайцев есть притча: Скажи мне – и я забуду;

Покажи мне – и я запомню;

Дай сделать – и я пойму.

Так давайте на уроке совместно попробуем вывести новые правила, научимся применять их при решении задач.

Результат: выдвижение гипотез о делении на 3 и на 9.

IV Первичное усвоение новых знаний

Задача: Выяснить, можно ли разложить 225 яблок в 3 ящика поровну?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выяснить: делится ли число 225 на 3 без остатка. (Если дети предложили делить 225 на 3, то: «Замечательно, только давайте вспомним, что мы решили найти способ ответить на этот вопрос, не выполняя деление, с помощью других рассуждений. Давайте попробуем это сделать»)

Рассуждения вместе с классом:

Сколько сотен, десятков и единиц в данном числе? 2 сотни, 2 десятка и 5 единиц.

Если мы возьмем одну сотню и разложим в 3 корзины поровну – сколько яблок останется лишними? 1 яблоко. Значит, с каждой сотни по 1 яблоку, т.е. с 2 сотен – 2 яблока. Если мы возьмем 1 десяток и разложим в 3 корзины поровну – сколько останется лишних яблок? 1 яблоко с каждого десятка. Т.е. с наших 2 десятков - 2 яблока. И еще у нас 5 яблок. Итого не разложенными в корзины у нас остается: 2+2+5 яблок, всего 9 яблок, которые мы легко распределим по 3 корзинам. Вывод: 225 яблок можно разложить в 3 корзины.

На доске при этом будут только следующие записи:

225 яблок в 3 ящика поровну

2+2+5=9

Т.е. 225 делится на 3, разложить можно.

А в 9 ящиков? Тоже можно.

Посмотрите внимательно на наши рассуждения, что интересного вы заметили? Какой вывод можно сделать?

Исследование

Цель: доказательство выдвинутых предположений.

Учащиеся работают в группах (3 группы).

Заполнить таблицу:

Разделить на 3 и на 9 каждое из чисел в таблице. Каждая группа делит по два числа. Что мы замечаем? (первые три числа делятся на 3 без остатка, а последние 3 числа не делятся на 3; на 9 делятся без остатка 162 и 6507, остальные не делятся на 9). Найдите сумму цифр каждого числа и заполните таблицу. Какой вывод можно сделать? Сформулируйте признак делимости на 3 и на 9. Учащиеся самостоятельно формулируют признак делимости на 3 и на 9. Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3 без остатка. Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9 без остатка. Откройте учебник на стр. 14 и прочитайте правило на делимость чисел на 3 и на 9.

Посмотрите внимательно в таблицу (слайд 8). Два числа выделены другим цветом. Почему? Возьмем первое число 1812. Что значит это число? (200 лет со дня Бородинского сражения). Сообщение ученика.

(переход со слайда 9 на слайд 10 по гиперссылке)

24 июня 1812 года армия Наполеона без объявления войны вторглась в пределы Российской империи. Быстрое продвижение мощной французской армии вынудило русское командование отступить вглубь страны и лишило возможности главнокомандующего русской армией, генерала Барклая-де-Толли, подготовить войска к сражению. Затянувшееся отступление вызвало общественное недовольство, поэтому 20 августа император Александр I подписал указ о назначении главнокомандующим русскими войсками Михаил Илларионович Кутузова. Однако и ему пришлось отступать, чтобы выиграть время для сбора всех сил. К тому времени армия Наполеона уже понесла значительные потери, и разница в численности двух армий сократилась. В сложившейся ситуации Кутузов решил дать генеральное сражение недалеко от Москвы, у села Бородино. Рано утром 7 сентября (26 августа по старому стилю) 1812 года завязалась великая Бородинская битва. В течение 6 часов русские войска отбивали ожесточенные атаки противника. Потери были огромными с обеих сторон – свыше 38 тысяч русских солдат и 58 тысяч французских. Русская армия отступила, но сохранила боеспособность. Наполеон не сумел добиться главного – разгрома русской армии. Кутузов развернул «малую войну» силами армейских партизанских отрядов. К концу декабря остатки армии Наполеона были изгнаны из России. В 1813— 1815 гг. Французский император Наполеон Бонапарт был окончательно разбит. Его империя развалилась, а сам Наполеон умер пленником на пустынном острове Святой Елены. 

(возврат на слайд 9)

А что значит число 980? (переход со слайда 9 на слайд 11 по гиперссылке)

980 лет городу Курску (25 сентября 1032 г.)

Курск – город России, на реке Сейм, административный центр Курской области. Расстояние до Москвы 537 километров.
Год основания: 1032 г. Курск отмечает день города в последнюю субботу сентября.
27 апреля 2007 года, Указом Президента Российской Федерации, Курску присвоено почётное звание Российской Федерации — «Город воинской славы». Что мы можем сказать про числа 27 и 2007? (они делятся на 3 и на 9)

Формируемые УУД на данном этапе:

Личностные:

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе исследовательской деятельности (коммуникативные УУД).

Предметные:

• формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;

Метапредметные:

• развитие у учащихся умений планировать собственную деятельность в соответствии с поставленной задачей, анализировать информацию, формулировать гипотезы (регулятивные УУД);

• устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы (познавательные УУД);

• обеспечить сотрудничество учащихся – умение слышать, слушать и понимать товарища, согласованно выполнять совместную деятельность, правильно выражать свои мысли (коммуникативные УУД).

Результат: в ходе исследования учащиеся ознакомились с выводами о делимости чисел на 3 и на 9 и самостоятельно сформулировали признак делимости на 3 и на 9.

V Первичная проверка понимания нового материала

Цель: использовать новые знания при решении задач.

Гимнастика для глаз (презентация)(слайд 12)

Результат: актуализация знаний в ходе решения задач.

VI Первичное закрепление нового материала

№1 устно (слайды 13 и 14)

а) Какие цифры надо поставить вместо звездочки в запись числа, чтобы полученные числа делились на 3? *14 (114, 414, 714)

б) Какие цифры надо поставить вместо звездочки в запись числа, чтобы полученные числа делились на 9? 5*36 (5436)

№61

75432, 2772825, 5402070

Делятся на 3: 75432 (сумма цифр 21), 2772825 (сумма цифр 33), 5402070 (сумма цифр 18).

Делятся на 9: 54002070

№64

а) 111, 111111, 111111111

б) 666, 666666, 666666666

№65 (устно)

Рабочая тетрадь стр. 7 №1 и №2

VII Проверка усвоения нового материала

Самостоятельная работа: (каждому ученику раздается индивидуальная карточка с напечатанным на ней заданием и местом для решения):

Дети сдали работу, затем ответы и комментарии с помощью презентации (слайд 15, 16).

VIII Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению

Найти признаки делимости на 4, 6, 7 и 11.

п. 3 №86, №87, №88 (слайд 17)

IX Рефлексия

Подводятся итоги урока (слайд 18)

1)

1. Для чего необходимо знать признаки делимости?

2. С какими признаками делимости мы познакомились?

3. Почему признаки делимости на 2,5,10 определены в одной группе, а признаки делимости на 3, 9 – в другой?

4. Сформулируйте признак делимости на 3 и на 9.

2) (на партах лист со словами, дети ставят знак у тех слов, которые им больше подходят к окончанию урока).

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться.

4.Да, трудно всё-таки учиться!

3) Учащиеся по кругу высказываются одним предложением.

• Я научился…

• Было трудно…

• Сегодня я узнал…

• У меня получилось…

• Теперь я могу…

Урока время истекло
Я вам ребята благодарна 
За то, что встретили тепло
И поработали ударно.

Спасибо вам за урок. Мое настроение к концу урока не испортилось, оно такое же яркое и светлое, как солнышко. А какое настроение у вас?

(слайд 19)

На 4: если две последние цифры числа нули или образуют число, делящееся на 4.

Пример: 3400; 6524.

На 6: если одновременно выполняются признаки делимости на 2 и на 3.

Пример: 342; 108.

На 7: если результат вычитания последней удвоенной цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.

Пример: 364 (36 — (2 × 4) = 28 делится на 7); 714 (71 — (2 × 4) = 63 делится на 7).

На 8: если три последние цифры числа нули или образуют число, делящееся на 8.

Пример: 453000; 54064.

На 11: сумма цифр, стоящих на нечетных местах, равна или отличается от нее на число, делящееся на 11,сумме цифр, стоящих на четных местах.

Пример: 378015 (3+8+1=12 и 7+0+5=12); 6589 (6+8=14 и 5+9=14).