Методика изучения процентов в школьном курсе математики

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

1. Методика введения процентов в школьном курсе математики

При изучении этого материала нужно сначала учащимся объяснить, что такое сотая часть числа (например, сотая часть метра - это сантиметр, сотая часть рубля - копейка, сотая часть центнера - килограмм) надо отметить, что к этому времени учащиеся уже прошли деление и дроби и у них не возникнет проблем. Люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в практической деятельности (например, при записи десятичных дробей). Потому для них было придумано специальное название - процент (от латинского «по-центум» - на сто). Значит одна копейка - один процент от одного рубля, а один сантиметр - один процент от одного метра. Итак, один процент - это одна сотая доля. Здесь важно обратить внимание на математическую запись процентов «%», и главное объяснить, что целая часть равна «100%», что «100%» и есть целостность числа.

Следует больше внимания обращать на свойства процентов.

1. 1% = А/100

2. 1% * 100 = А

Найти В процентов.

1% = А/100

В * 1% = В%

В% = В * А/100

Для закрепления этих свойств нужно предложить учащимся найти % от числа.

Например: найти 8% от числа 40.

8% от 40 будет 8*40/100 = 3,2 или три целых две десятых. Это восемь процентов от сорока.

Также нужно отметить, что проценты это аналог обыкновенным дробям (1/100). Из этого следует, что с процентами выполняются все четыре действия присущие обыкновенным дробям: это сложение, вычитание, умножение, деление. Так что, при изучении темы проценты можно опираться на уже изученную тему по обыкновенным дробям.

Нами выше были рассмотрены задачи на нахождение процентов от числа, числа по его процентам.

Остановимся теперь на задаче на процентное отношение чисел.

Правило:

Пример:

Задача 1: При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?

Решение: Воспользуемся правилом.

(66/60)* 100=1,1 * 100=110%.

Ответ. 110%.

Задача 2: Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди? Решение:

6+34 =40 (кг) - масса всего сплава.

(34 * 100%)/40 = 85% - сплава составляет медь.

Ответ. 85%.

Кроме приведенных раннее ряда задач, хотелось бы раскрыть также и методику нахождения нескольких процентов от числа. Это обусловлено тем, что данная тема является, на наш взгляд, одной из трех важнейших частей, которые должны понять и усвоить учащиеся при изучении такой темы как проценты.

Немаловажным является также и то, что учащиеся должны понять и усвоить алгоритм нахождения одного или нескольких процентов от числа. Необходимо научить учащихся применять выработанные навыки на практике, при решении различных задач на проценты.

Существенным является то, что для нахождения процентов от числа учащимся нужно понять, что один процент является одной сотой от данного числа.

Для определения одного процента можно записать равенство: 1% = 0,01 * а.

Отсюда любой учащийся быстро поймет, что 5% = 0,05, 23% = 0,23, 130%=1,3 и т. д.

Как найти 1% от числа? Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Мы уже сделали вывод, что деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.

Из выше изложенного можно вывести и алгоритм нахождения одного или нескольких процентов от числа:

Дальше мы хотели бы показать общую методику нахождения числа от одного или нескольких процентов. Так как это также является важной частью в изучение процентов, так как встречаются не только задачи на нахождение процентов от числа, но числа по процентам, это особенно хорошо видно в задачах связанных с экономикой (например, когда в банк ложится сумма под проценты, а через какое-то время забирается на с набежавшими процентами и нужно найти данную сумму). Так что учащимся нужно так же раскрыть алгоритм нахождения числа от нескольких процентов.

Учащиеся уже знают, что один процент можно записать в виде десятичной дроби.

1%=0,01* а

Возникает вопрос: как найти искомое число, если известно лишь, сколько % составляет другое число от искомого?

Вполне логично, что для этого нужно сначала проценты записать десятичной дробью, после чего нужно данное нам число разделить на эту десятичную дробь, в результате чего мы получим число от нескольких процентов.

Далее дается правило:

Так же мы рассмотрели последнее, но не менее важное для нахождения процентов при решении задач - это нахождение процентного отношения. В этом разделе рассмотрим алгоритм нахождения процентного отношения.

В школьных учебниках, в сборниках заданий по подготовке к ЕГЭ, очень часто встречаются задачи, в которых даны 2 числа и нужно найти их процентное отношение.

Для этого нужно взять первое число (пусть оно будет а), разделить его на второе число (пусть оно будет в). Затем результат умножить на 100%.

Мы получим процентное отношение первого числа на второе.

(а / в) * 100% (1)

Чтобы найти процентное отношение двух чисел а и в, надо отношение этих чисел умножить на 100 процентов, то есть получить формулу (1)

2.3. Задачи на проценты для младших классов

2. Задачи на проценты для младших классов

2. Задачи на проценты для младших классов

(надо сразу отметить, что такие задачи очень важны в курсе изучения не только процентов, но и всей математике, так как здесь, как и числа, так и процентное содержание, а это, как правило, пугает детей, так как их приучили работать с чем-то одним при решении задач.)

Задача 1: Винипух очень любил мед и стал разводить пчел. В первый год пчелы дали 10 кг меда, но Винипуху этого было мало. Во второй год пчелы увеличили производства меда на 10 %, но и этого было мало Винипуху. Он подсчитал, что ему надо примерно 13 кг меда. Вопрос: сколько лет должен ждать Винипух, чтобы удовлетворить свои потребности при условии, что пчелы каждый год будут увеличивать производство меда на 10 %.

Решение:

Для того чтобы узнать, сколько надо ждать Винипуху, надо узнать, сколько у него будет через год, а будет 11 кг, через два года 12,1 кг, и только на третий год он удовлетворит свои потребности. Ответ: 3 года.

Задача 2: Когда Том Соер нашел клад, он решил часть денег отдать тетушке, а часть оставить себе, так чтобы, положив их в банк при 5% годовых каждый год получать эти проценты на личные расходы, он даже подсчитал что ему примерно надо в год 300 долларов. Сколько он должен положить в банк?

Решение:

Если 5% это 300 долларов, то 100% будет равно 6000 долларов. Ответ: 6000 долларов.

5