Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Рефлексия.

Тема урока: Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Тип урока:

Цели урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов действий в сочетании с их комплексным применением.

1. Образовательные:

создать условия для повторения и обобщения знаний учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»;

активизировать деятельность учащихся по применению комплекса знаний и умений на практике;

подготовка к ЕГЭ.

2. Развивающие:

развивать способности применять теоретические знания на практике;

развивать навыки работы с тестовыми заданиями;

развивать навыки самоконтроля , логическое мышление, память, внимание.

3. Воспитательные:

воспитывать ответственное отношение к изучению математики, трудолюбие, взаимопомощь, волю и настойчивость в достижении поставленной цели.

Оборудование урока: презентация, компьютер, проектор, интерактивная доска, карточки с тестовыми заданиями, диагностические карты.

Ход урока:

1. Организация начала урока (Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность повторения данной темы для подготовки к ЕГЭ).

Девиз сегодняшнего урока: “Нельзя изучать математику глядя на то, как это делает сосед”.

Только свой труд в изучении математики может принести результаты. Перед нами стоит задача: повторить типы, методы и особенности решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств и применить их на практике.

Наши знания должны работать и дать положительный результат на экзамене. Сегодня каждый из вас проведет диагностику своих знаний по данной теме, для этого у каждого диагностические карты, в которых вы оцените свои знания и возможности по каждому из разделов. В соответствии с этой оценкой на индивидуальных консультациях мы постараемся устранить имеющиеся пробелы.

1. Актуализация знаний учащихся

   1. Сообщения учащихся.

а) Показательные уравнения и неравенства и методы их решения (Приложение 1).

б) Логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения (Приложение 2)

1. Комплексное применение знаний на практике.

1. Применение теоретического материала к решению задач.

Одновременно у доски работают двое учащихся. Один решает показательное уравнение и неравенство, второй логарифмическое уравнение и неравенство.

Задания I

а)

б)

Задания II

а) 49^x -8∙7^x + 7 = 0

б)

1. Тестовая работа

Оцените свои умения решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. У каждого из вас есть индивидуальная карточка с тестовыми заданиями. Шесть заданий этого теста взяты из открытого банка заданий по математике (http://mathege.ru) и являются прототипами задания В3 ЕГЭ. Ответы записывайте в специальных полях и обращайте внимание на образец написания цифр. На выполнение теста отводим 15 минут. По окончании вы в соответствии оцениваете свою работу и выставляете соответствующую отметку в диагностическую карту.

Критерии оценивания: 8 заданий – «5»; 6,7 заданий – «4»; 4, 5 заданий – «3» и менее 4 заданий –«2».

1 вариант

Ответы:

2 вариант

Ответы:

3. Дифференцированная работа в парах (отработка решения заданий части С)

Учащимся предлагаются на выбор задания прототипы заданий С1 и С3.

Двое учащихся выполняют задания у доски, остальные работают на местах .

Затем производим проверку решения.

Задание №1

Задание №2

С1 Решите уравнение

ОДЗ: или

Х+1=0 х-3 = 1

Х = - 1 х = 4

Посторонний корень

Ответ: 4

Задание №3

С3 решите неравенство

Задание №4

С3.

1. Подведение итогов урока.

Учащиеся по диагностическим картам подсчитывают средний балл и выставляют себе оценку за урок. Диагностические карты сдают руководителю группы, а он учителю.

Домашнее задание. По учебнику №3.18 (а.б), №3.24(а,б)

Задания на индивидуальных карточках (задания уровня С1 и С3)

__________________________________________________________________

1. Рефлексия.

Учащиеся заполняют таблицу. Они должны подчеркнуть соответствующее слово. Далее некоторые высказывают свое мнение об уроке.

Литература:

1. Корянов А. Г., Прокофьев А. А. «Математика ЕГЭ – 2011 (типовые задания С – 3) . Методы решения неравенств с одной переменной»

2. Шестаков С. А., Захаров П. И. «Математика задача С – 1».

Вариант 1 Вариант 2

РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

0, a 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду." width="640"

Показательные уравнения

• Определение: показательными уравнениями называются уравнения вида a f(x) = a g(x) , где а 0, a 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

• Показательное уравнение а f(x) = a g(x) (где а 0, а 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).

Основные методы решения показательных уравнений

1. Метод уравнивания показателей

2 2х-4 = 64

2. Метод введения новой переменной

4 х + 2 х+1 – 24 = 0

3. Метод почленного деления

4. Метод группировки

Простейшие показательные неравенства

Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством .

Неравенство в и д а

называется простейшим показательным неравенством .

Решение простейших показательных неравенств

Знак неравенства

Меняется

Сохраняется

Что необходимо учитывать при решении показательных неравенств?

1. Приведение степени к одинаковому основанию

2. Использование свойств монотонности показательной функции

Решение логарифмических уравнений и неравенств

0, a 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду." width="640"

Логарифмические уравнения

логарифмическими уравнениями называются уравнения вида где а 0, a 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

• Логарифмическое уравнение , где а 0, а ‡ 1 равносильно уравнению

Основные методы решения показательных уравнений

• Сведение к уравнению , используя свойства логарифмов.

log 2 (x/3) + log 2 (x+2)=0

2. Метод введения новой переменной.

log 2 2 x-3log 2 x=4

3. Метод разложения на множители.

lg 3 x-lgx=0

4. Приведение к одному основанию.

log 1/2 (x+2)=log 2 (x/3)

Сведение к уравнению , используя свойства логарифмов

log 2 (x/3) + log 2 (x+2)=0,

log 2 (x/3(x+2))=0,

x/3(x+2)=20,

+ 2х-3=0 ,

x 1 =-3, x 2 =1

Проверка:

1) x 1 =-3, log 2(-3/3)-не определен, следовательно,

x 1 =-3 –посторонний корень

2) x 2 =1, log 2 (1/3)+ log 2 (1+2)= - log 2 3+ log 2 3=0, x 2 =1- корень

Ответ: x=1

0, а ‡ 1 называется простейшим логарифмическим неравенством ." width="640"

Простейшие логарифмические неравенства

Неравенство, содержащее неизвестную под знаком логарифма, называется логарифмическим неравенством .

Неравенства в и д а и

где а 0, а ‡ 1 называется простейшим логарифмическим неравенством .

Решение простейших логарифмических неравенств

Знак неравенства

Меняется

Сохраняется

При решении логарифмических неравенств необходимо :

1. Применять свойства логарифмов

2. Использовать свойства монотонности логарифмической функции