Тема занятия: Методы решения показательных и логарифмических уравнений
Тип занятия: обобщение и систематизация знаний и способов действий в сочетании с их комплексным применением
Цели занятия:
1. Образовательные:
- создать условия для повторения и обобщения знаний учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»;
- активизировать деятельность учащихся по применению комплекса знаний и умений на практике;
- подготовка к ЕГЭ.
2. Развивающие:
- развивать способности применять теоретические знания на практике;
- развивать навыки работы с заданиями № 5 базового уровня ; № 13 профильного уровня
- развивать навыки самоконтроля , логическое мышление, память, внимание.
3. Воспитательные:
- воспитывать ответственное отношение к изучению математики, трудолюбие, взаимопомощь, волю и настойчивость в достижении поставленной цели.
Оборудование урока: презентация, компьютер, проектор, карточки с заданиями, диагностические карты.
Ход занятия:
Организация начала занятия (Приветствие, объявляю тему и цель занятия)
Девиз сегодняшнего занятия звучит так: «Математика, друзья, абсолютно всем нужна. На уроках работай старательно, и успех тебя ждёт обязательно
Только твой труд при изучении математики может принести плоды. На сегодняшнем занятии перед нами стоит задача: повторить основные типы показательных и логарифмических уравнений и методы их решения. Знания, полученные вами при изучении темы, должны дать положительные результаты при выполнении подобных заданий в тестовой работе ЕГЭ.
Каждый из вас сегодня оценит свои знания по теме, постарается понять, где имеются пробелы.
Итак, мы начинаем.
Актуализация знаний обучающихся
У доски:
Формулы Свойства степени;
Формулы Свойства логарифмов;
Фронтальная работа с классом:
Вычислить: 2) = 3 ) = 81 4) =6 5) = 3
6) ; ; 8)
Проверяем ответы по формулам у доски: по одному ученику каждый вид формул (работа экспертов), затем сверяем ответы по слайду.
Далее – графический диктант по свойствам логарифмической и показательной функций
Согласны-:Λ, не согласны :_
1.Функцию вида у=ах, где а0 и а≠1, называют показательной функцией.
2.Областью определения логарифмической функции является вся числовая прямая.
3.Областью значений показательной функции является промежуток (0;+∞).
4.Логарифмическая функция при а1 является убывающей.
5.Функцию вида у = log а х называют логарифмической функцией.
6.Областью определения показательной функции является вся числовая прямая.
7.Областью значений логарифмической функции является промежуток (-∞;+∞).
8.Показательная функция при 0
Проверяем: С какими высказываниями вы не согласны и почему. Сверяем правильность ответов с презентацией.
Комплексное применение знаний на практике
Свойства логарифмической и показательной функций используем на практике при решении уравнений
Простейшие показательные уравнения имеют вид:
= , которые равносильны уравнению
f(x)=g(x). Такое уравнение может встретиться в КИМах ЕГЭ в задании №5
=b – логарифмируем левую и правую части уравнения по основанию a:
и решаем дальше
Пример: решить уравнение = ( у доски решает ученик),
= ; 9-х=2х; -3х=-9; х=3.
Пример: решить уравнение
=3;
х-4= ;
х=4+ = + = ; -
решают на закрытой части доски, затем открываем и проверяем с классом;
Простейшие логарифмические уравнения:
= при выполнении условий:
a0, a≠1, f(x)0, g(x)0 получаем уравнение f(x)=g(x).
=c, f(x)= по определению логарифма.
Примеры:
1) =7, 4-х= ;4-х=128; х=4-128; х=-124
2) = ; 15+х=3; х=3-15; х=3.
3) ) = ; х2 +2х=х2 +10; 2х=10; х=5.
- на закрытой доске с последующей проверкой
Проверяем навыки применения методов решения простейших уравнений на практике –
работа в группах – 5 минут
Решить уравнения
Вариант 1 | Вариант 2 |
=128 | =64 |
=2 | =3 |
= | = |
=5 | =4 |
Проверяем сам. Работу, обмениваясь тетрадями «по кругу» и на слайде
( 3-х= , х=3- = - = 2+х= ,х= -2= =
IV Методы решения более сложных уравнений, которые могут быть предложены во второй части- задание№13
Очень часто при решении показательных и логарифмических уравнений применяется метод разложения на множители и метод замены переменных
Рассмотрим подробнее метод разложения на множители на примере показательного уравнения:
– 7* - +112=0
-7* -16* +112=0
( -16) -7( -16)=0
( -16)( -7)=0
-16=0; =16; 2х=4;х=2
-7=0; =7; х= Ответ:2;
Промежутку [ ; ] принадлежит второй корень, а первый лежит вне его.
Метод замены переменных рассмотрим на примере решения логарифмического уравнения:
4 -16 +31=0
ОДЗ: x0, Пусть -16у+15=0, D=256-240=16, =4, у1=(16-4)/8=1,5
У2 =(16++4)/8=2.5
Обратная замена: =1,5, х= =2 ;
2) ; х= = 4 промежутку [3;6] принадлежит второй корень.
Самостоятельно решают: 1 вариант - уравнение – 5* - +45=0
Б) хϵ[ ; ]
2 вариант:
6 -5 +1=0 Б) хϵ[2;2,5]-?
Право защиты решения предоставляется одному представителю каждой группы.
Уравнения, решаемые другими способами, мы рассмотрим на следующем занятии.
На дом каждый получает задание: решить уравнения задания 13
4. Итог занятия: 1. Над чем работали сегодня на занятии?
2. Остались ли вопросы по теме?
V.Рефлексия.
Учащиеся заполняют таблицу. Они должны дописать соответствующее слово. Далее некоторые высказывают свое мнение об уроке.
На уроке я работал … | |
Своей работой на уроке я … | |
Урок для меня показался … | |
За урок я … | |
Моё настроение … | |
Материал урока мне был … | |
Домашнее задание мне кажется… | |
Диагностическая карта
Этапы работы на уроке | Оценка |
Графический диктант | |
2 Решение простейших показательных и логарифмических уравнений | |
2. Теоретические сведения о решении показательных и логарифмических уравнений | |
3. . Работа в группах | |
4Cамостоятельная работа | |
5. Средний балл | |
Вариант 1 | Вариант 2 |
=128 | =64 |
=2 | =3 |
= | = |
=5 | =4 |
Вариант 1 | Вариант 2 |
=128 | =64 |
=2 | =3 |
= | = |
=5 | =4 |
Вариант 1 | Вариант 2 |
=128 | =64 |
=2 | =3 |
= | = |
=5 | =4 |
Вариант 1 | Вариант 2 |
=128 | =64 |
=2 | =3 |
= | = |
=5 | =4 |
Вариант 1 | Вариант 2 |
=128 | =64 |
=2 | =3 |
= | = |
=5 | =4 |
Диагностическая карта | Рефлексия |
Этапы работы на уроке | Оценка | На уроке я работал … | |
Графический диктант | | Своей работой на уроке я … | |
2 Решение простейших показательных и логарифмических уравнений | | Урок для меня показался … | |
2. Теоретические сведения о решении показательных и логарифмических уравнений | | За урок я … | |
3. . Работа в группах | | Моё настроение … | |
4 Cамостоятельная работа | | Материал урока мне был … | |
5. Средний балл | | Домашнее задание мне кажется… | |
Диагностическая карта | Рефлексия |
Этапы работы на уроке | Оценка | На уроке я работал … | |
Графический диктант | | Своей работой на уроке я … | |
2 Решение простейших показательных и логарифмических уравнений | | Урок для меня показался … | |
2. Теоретические сведения о решении показательных и логарифмических уравнений | | За урок я … | |
3. . Работа в группах | | Моё настроение … | |
4 Cамостоятельная работа | | Материал урока мне был … | |
5. Средний балл | | Домашнее задание мне кажется… | |
Диагностическая карта | Рефлексия |
Этапы работы на уроке | Оценка | На уроке я работал … | |
Графический диктант | | Своей работой на уроке я … | |
2 Решение простейших показательных и логарифмических уравнений | | Урок для меня показался … | |
2. Теоретические сведения о решении показательных и логарифмических уравнений | | За урок я … | |
3. . Работа в группах | | Моё настроение … | |
4 Cамостоятельная работа | | Материал урока мне был … | |
5. Средний балл | | Домашнее задание мне кажется… | |
Диагностическая карта | Рефлексия |
Этапы работы на уроке | Оценка | На уроке я работал … | |
Графический диктант | | Своей работой на уроке я … | |
2 Решение простейших показательных и логарифмических уравнений | | Урок для меня показался … | |
2. Теоретические сведения о решении показательных и логарифмических уравнений | | За урок я … | |
3. . Работа в группах | | Моё настроение … | |
4 Cамостоятельная работа | | Материал урока мне был … | |
5. Средний балл | | Домашнее задание мне кажется… | |
4