Мир удивительных чисел

Мир удивительных чисел

Простые числа

• Простым называется число, которое имеет два делителя 1 и само себя.

• Натуральное число называется составным , если оно имеет более двух делителей отличных от 1 и самого себя.

• Единица не является ни простым числом, ни составным.

Решето Эратосфена

1, есть число простое. наименьший отличный от 1 делитель натурального числа n1 не превосходит корня из n, p множество простых чисел бесконечно. " width="640"

Свойства простых чисел:

• наименьший отличный от 1 делитель натурального числа n1, есть число простое.

• наименьший отличный от 1 делитель натурального числа n1 не превосходит корня из n, p

• множество простых чисел бесконечно.

Числа–близнецы

Два простых числа, которые отличаются друг от друга на 2, получили название «близнецы».

Примеры чисел - близнецов:

(3; 5) , (5; 7) ,  (11; 13), (17; 19)  ,

(29; 31)  , (41; 43) и т.д.

Числа – палиндромы

« А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА»

Числа – палиндромы- это числа, которые читаются одинаково справа налево и слева направо.

Возьми любое число      619

Переверни его                 916

Сложи два числа             1535

Переверни его                 5351

Сложи два полученных числа     6886

Результат – палиндром .

Возьмем другое число      69

Перевернем его                 96

Сложим два числа             165

Перевернем полученное число   561

Сложим         726

Перевернем     627

Сложим         1353

Перевернем     3531

Сложим         4884.

Получили – палиндром.

Дружественные числа

Дружественные числа - это два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу.

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Совершенные числа

Совершенным называется число, равное сумме всех своих делителей (включая 1, но исключая само число).

Компанейские числа

• Компанейскими называется такая группа из k чисел, в которых сумма собственных делителей первого числа равна второму, сумма собственных делителей второго - третьему и т.д. А первое число равно сумме собственных делителей k-го числа.

Фигурные числа

Фигурные числа – общее название чисел, связанных с той или иной геометрической фигурой.

Линейные числа – числа, не разлагающиеся на множители, то есть их ряд совпадает с рядом простых чисел, дополненным единицей: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19..

Плоские числа – числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, то есть составные: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, …

Телесные числа – числа, представимые произведением трёх сомножителей: 8, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, …

Многоугольные числа

Квадратные числа представляют собой произведение двух одинаковых натуральных чисел, то есть являются полными квадратами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, и т.д.

Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой пирамиде - треугольное число. Наверху один камушек, под ним - 3, под теми - 6 и т.д.: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, 1+3+6+10=20, ...

Кубические числа возникают при складывании кубиков: 1, 2·2·2=8, 3·3·3=27, 4·4·4=64, 5·5·5=125... и так далее.

Число зверя 666

• 2 2 + 3 2 + 5 2 + 7 2 + 11 2 + 13 2 + 17 2 = 666.

• 6 + 6 + 6 + 6 3 + 6 3 + 6 3 = 666.

• 1 6 + 2 6 + 3 6 = 666.

• сумма всех целых от 1 до 36 включительно – 666

Проблема Гольдбаха

Всякое число, большее единицы, является суммой не более трех простых чисел.

Пример:

50 = 47 + 3,

46 = 43 + 3,

32 = 29 + 3 .

Проблема Гольдбаха

Всякое четное натуральное число, большее двух, представляет собой сумму двух простых чисел.

Пример:

12 = 5+ 7;

28 = 11 + 17 = 23 + 5;

64 = 59 + 5 = 41 +23 = 47 +17;

162 = 157 + 5 = 151 + 11 = 139 + 23 = 131 + 31.

Спасибо за внимание!