Начальные геометрические сведения

Начальные геометрические сведения

ГЕО МЕТРИЯ

земля

мерить

Как возникла геометрия?

Практическая потребность измерения земельных участков

Как возникла геометрия?

Потребность знания свойств геометрических фигур в строительстве зданий

Строительство акведука в Древнем Риме.

Как возникла геометрия?

Потребность знания свойств геометрических фигур в строительстве дорог

Геометрические термины

Трапеция

(Trapezion – «столик»)

Линия

(Linum – «лен», «льняная нить»)

Как возникла геометрия?

Китай

Греция

Египет

Вавилон

В результате практической деятельности людей появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями.

За несколько столетий до нашей эры в Египте, Китае, Вавилоне, Греции начальные геометрические знания, добытые в основном опытным путем, начали систематизироваться .

Великий ученый Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук – геометрию.

Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции.

VI век до нашей эры

Фалес был для Греции то же, что Ломоносов для России .

Евклид – родоначальник современной геометрии

Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной книгой, по которой изучали геометрию.

В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука.

Евклид

III век до нашей эры

ГЕОМЕТРИЯ

Планиметрия

Стереометрия

Изучает свойства фигур на плоскости

Изучает свойства фигур в пространстве

Основные геометрические фигуры

Прямая

Точка

Р

С

А

В

К

Прямая ВС

… право, нужно быть невеждой, чтобы не знать, что линия состоит из точек…

Основные геометрические фигуры

Прямая

m

Р

С

В

Прямая ВС

К

Прямая m

Начальные геометрические сведения

Через одну точку можно провести сколько угодно различных прямых

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну

Взаимное расположение двух прямых на плоскости

О

m

m

А

n

n

Прямые не пересекаются

Прямые пересекаются в одной точке

m ІІ n

m ∩ n = О

Сколько общих точек могут иметь две прямые?

Две прямые либо имеют только одну общую точку,

либо не имеют общих точек

Отрезок и луч

К

Р

А

Отрезок -?

Часть прямой, ограниченная двумя точками, называют отрезком

Отрезок РК,

точки Р и К – концы отрезка

Луч - ?

Прямая линия, ограниченная с одной стороны, называется полупрямой или лучом

М

n

О

Луч ОМ

Точка О – начало луча

Луч n

Начальные геометрические сведения

Найдите три отрезка,

три луча и три прямых

В

А

А

С

Е

D

n

D

Пересекает ли прямую СD луч m; луч n?.

m

С

Начертите различное расположение двух прямых на плоскости. Выясните, сколько общих точек могут иметь прямые.

Угол

k

К

Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

Лучи ОМ и ОК – стороны угла

Их общее начало т.О – вершина угла

О

m

М

Обозначение углов: ے О, ے КОМ, ے МОК, ے km

Угол называется развернутым, если обе его стороны лежат на прямой

В

А

О

Развернутый угол АОВ

Внешняя область угла

Угол

Любой угол разделяет плоскость на две части – внутреннюю область угла и внешнюю область угла.

М

Внутренняя

область угла

Фигуру, состоящую из угла и его внутренней области, также называют углом

К

Если луч исходит из вершины неразвернутого угла и проходит внутри угла, то он делит угол на два угла.

Р

k

Луч р делит ے km на

k

два угла: ے mp и ے pk

С

Для развернутого угла любую часть можно считать внутренней областью.

В

О

А

р

р

Луч ОС делит развернутый угол АОВ на два угла: АОС и СОВ

m

m