Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное (НОД и НОК)»

Дата:19.01.21г

Класс 6

Место проведения: «МКОУ БСОШ№2 им.Б.Т. Сатыбалова»

Тема: «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное (НОД и НОК)»

Тип урока: комбинированный .

Цели: формировать умение находить НОД и НОК чисел разными способами; находить значение выражений, содержащих степени; повторить и закрепить признаки делимости; простые и составные числа .

Образовательные цели: обобщение знаний в систему: отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными способами и выбор наиболее удобного способа; применение полученных знаний для решения задач; умение пользоваться полученными знаниями в повседневной жизни.

Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету; наблюдательность, внимание; формировать потребность приобретения знаний, развивать грамотную устную речь учащихся.

Воспитательные цели: воспитывать у учащихся взаимоуважение, стремление хорошо учиться, посредством урока воспитывать отношение друг к другу, прививать , самостоятельность

Задачи: 1) обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «НОД и НОК чисел.»;

2) коррекция мыслительных процессов на основе выполненных упражнений;

3) развивать внимание, память, речь, интерес к математике.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, раздаточный материал.

Ход урока .

1. Организационный момент .

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня к нам на урок пришли гости., но я прошу вас работать так же как и всегда на наших уроках: активно и быстро.

Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках?

(Мы находили НОД и НОК чисел разными способами и решали задачи )

Постановка задачи: Сегодняшний урок я назвала «Путь к успеху!» Нам предстоит преодолеть шесть ступенек на пути к успеху. Чтобы преодолеть каждую ступеньку нам нужно выполнить задания, которые нам помогут как можно лучше усвоить тему НОД И НОК. Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «НОД и НОК чисел».

2. Устная работа .

Первая ступень –устная работа.

1. Назовите из данных чисел те, которые являются простыми

25, 13, 27, 45, 29, 1, 14, 17,5, 19, 81,7

1. Найти НОД и НОК чисел:

• 5 и 9

• 6 и 12

• 3 и 8

• 7 и 21

• 11 и 1

• 24 и 18

3. Актуализация знаний (повторение)

А теперь перейдем к выполнению упражнений.

( задание записано на доске )

№ 1. Найдите НОД и НОК чисел 8 и 12 методом перебора.

Решение: выпишем делители меньшего числа. Почему меньшего?

Д (8) =  1, 2, 4, 8  проверим являются ли эти числа делителями числа 12 ; проверяем с наибольших делителей .

12 не делится на 8 ; 12 делиться на 4

НОД ( 8 ; 12 ) = 4

Выпишем кратные большего числа. Почему большего ?

К (12) = 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , … Проверим являются ли эти числа кратными 8. Начнем с наименьшего кратного .

12 не делиться на 8 ; 24 делиться на 8

НОК(8;12) = 24

Чему равно произведение НОД и НОК этих чисел ? 4 · 24 = 96

А чему равно произведение чисел a и b ? 8 · 12 = 96

Какой сделаем вывод : НОД(a ; b)·НОК(a ; b) = a · b .

№ 2. Найдите НОД и НОК чисел 252 и 264 методом разложения на простые множители .

Решение :

2 52 2 264 2 Признак делимости на 2 .

126 2 132 2 Признак делимости на 3.

63 3 66 2

21 3 33 3

7 7 11 11

1 1

252 = 2²·3²·7 264= 2³·3·11

НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12 С какими показателями мы берем степени ? с наименьшими .

НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544 С какими показателями мы берем степени ? с наибольшими .

Выполнение упражнений с самопроверкой по эталону .

Задание: Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом :

а) 18 и 45 ; б) 8 и 27 ; в) 12 и 72 .

На задание дается 5 мин.

Каким способом удобнее решать каждое упражнение?

Разбор по слайду .

а) Удобнее решать методом разложения на простые множители

18 = 2·3·3 ; 45 = 5·3·3

НОД(18;45)=3·3=9 ; НОК(18;45) = 2·3·3·5 = 90

б) есть ли общие делители у чисел 8 и 27 ?

Чему равен НОД этих чисел? ( НОД(8;27) = 1)

Чему равен НОК этих чисел? ( НОК(8;27) = 8*27=216.)

в) Что вы можете сказать о числах 12 и 60 ? ( 60 делиться на 12 ) Какое правило мы знаем? ( если одно число делится на другое , то НОД = наименьшему числу , а НОК - наибольшему ) НОД(12;60) = 12 ; НОК(12;60) = 60

6. НОД и НОК РЯДОМ С НАМИ. Решение задач .

Хочу спросить у вас, ребята, кто из вас занимается спортом ? Кто любит уроки физкультуры? Как вы думаете помогут ли спортсмену на соревнованиях знания о НОК и НОД?(Ответы учащихся и обсуждение)

Давайте решим задачу и увидим, важна ли для спортсмена математика.

Задача № 1

Толя и Коля друзья. Толя любит математику, а Коля физкультуру, поэтому задачи решает быстрее Толя, а бегает быстрее Коля. Мальчики участвуют в забеге на 5 км. Через каждые 600 м от старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от старта можно попить воды. Коля останавливался два раза, чтобы попить воды, а затем задать вопрос наблюдателю. Толя тоже останавливался пил воду и задавал вопрос. Однако к старту первым пришел Толя.

Как такое могло произойти, если Коля бегает чуть быстрее Толи?

Решение:

Толя заметил, что выгоднее остановиться в том месте, где стоит наблюдатель и можно попить воды. Т.е нашел НОК(600,800)=2400.

Толя остановился один раз, а Коля два раза. Таким образом Толе удалось обогнать Колю на соревнованиях.

7. Физкультминутка

Два! Нам с места нужно встать!

Три! Пять! Руки вверх поднять!

Семь! Одиннадцать! Переносим вес на пятки!

Тринадцать! Семнадцать! Соединить лопатки!

Вместе говорим: «УРА»!

Число девятнадцать назвать нам пора!

Тело расслабилось, все мы здоровы

И математикой заняться готовы!

8. Страница истории

В 1742 году математик Кристиан Гольдбах послал письмо Леонарду Эйлеру, в котором он высказал следующее предположение:

Эйлер заинтересовался проблемой и выдвинул более сильную гипотезу:

Первое утверждение называется тернарной проблемой Гольдбаха, второе — бинарной проблемой Гольдбаха (или проблемой Эйлера). Данная проблема не была решена на протяжении почти 200 лет. Пока 1937 год наш с вами земляк Иван Матвеевич Виноградов доказал, что любое достаточно большое нечётное число может быть представлено в виде суммы трёх простых. И показал, что почти все чётные числа представимы в виде суммы двух простых чисел.

По следам доказательства…

Задание :

1 вариант. Представить нечётное число 21 в виде суммы трёх простых чисел. (21= 3+7+11)

2 вариант. Представить чётное число 34 в виде суммы двух простых чисел. (34=3+31)

9. Экология
     Расшифруйте название птицы:

Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел , затем впишите букву , соответствующую этому числу , в таблицу .

1) НОК(3,12) = 12 О 5) НОК(9;15) = 45 Е

2) НОК(4;5;8)= ___40 П 6) НОК(8;12)= 24 К 7) НОК(9;6) = 18 Р

4) НОК(16;12)= 48 Ш 7) НОК(10;20)= 20 Н

Перелётная болотная птица семейства Бекасовых. Самый крупный из наших куликов: размах крыльев - до одного метра, масса тела - до 1,2 килограмма. С длинным и сильно загнутым книзу клювом. Распространён в умеренных и части северных широтах Евразии; зимует в Африке, Южной Азии, на Филиппинах. Из-за неумеренного отстрела на путях пролёта, беспокойства в гнездовой период и осушения болот численность местами сильно сократилась, поэтому эта птица занесена в Красную книгу

10. Проверочная работа.

А теперь давайте проверим ваши знания с помощью самостоятельной работы. Возьмите на столе карточку и все записи делаем в ней.

Вариант 1. Вариант 2 .

Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом .

а) 12 и 18 ; а) 10 и 15 ;

б) 13 и 39 ; б) 19 и 57 ;

в) 11 и 15 ; в) 7 и 12 .

Решение :

Вариант1.

а) 12 =2·2·3 ; 18=2·3·3 ; НОД=6 НОК=36

б) т.к. 3 9 делится на 13 НОД = 13 НОК=39

в) 11 и 15 взаимно простые НОД=1 , НОК = 11 ·15 = 165

Вариант 2.

а) 10 = 2·5 ; 15 = 3·5 НОД =5 , НОК =30

б) т.к. 57 делится на 19 НОД=19 , НОК=57

в) 7 и 12 взаимно простые НОД = 1 , НОК=7·12=84

11. Подведение итогов урока.

Мы с вами, ребята, успешно преодолели все шесть ступеней. И каждый, кто сегодня был активным на уроке и с удовольствием выполнял задания может назвать себя ЛИДЕРОМ. И я надеюсь, что вы будете стараться и проявлять усердие в учебе, ведь вы учитесь в таком замечательном месте.

Сегодня мы повторили правила по теме «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное За урок получили оценки :

12. Домашнее задание .

Подготовиться к контрольной работе.

Творческое задание: привести примеры из жизни, где могут применяться знания по теме «Делимость чисел», в чем они нам помогают. Можно оформить в виде рисунков, чертежей, подобрать текстовые задачи.

13. Рефлексия. Найди свое место на лесенке успеха.

Продолжите предложение:

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я закрепил…

Сегодня на уроке я поставил себе оценку …

Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…