Наименьшее общее кратное

         План – конспект  урока в 6 классе по теме 

    «Наименьшее общее кратное»

1.  ФИО: Казакова Нигора Махмуджановна

2.  Место работы: МБОУ «Основная  школа №44 имени Р.Абдысаматовой »

3.  Должность: Учитель математики

4.  Предмет: Математика

5.  Класс: 6

6.  Тема: Наименьшее общее кратное

7.  Базовый  учебник:  Н.Я.  Виленкин, С.К. Кыдыралиев.

Математика  6,  учебник  для  учащихся  общеобразовательных  организаций,  издательство

Мнемозина, Москва 2015.

8.   Тип урока: Урок открытия  новых знаний.

9.  Технологии: здоровье сберегающие,  поэтапное  формирование  умственных  действий,

развитие исследовательских навыков, педагогика сотрудничества.

10. Решаемые проблемы: Нахождение наименьшего общего кратных двух и более чисел,

с помощью  алгоритма  нахождения НОК

11. Виды деятельности: Фронтальная работа с классом, работа с текстом учебника.

12.  Цель  урока:  Ввести  учащимся  понятие  наименьшего  общего  кратного; решать примеры самостоятельно,  изучить  книжечный материал

правило нахождения наименьшего общего кратного и научить учащихся находить его

при решении задач; развивать познавательный интерес к математике.

13. Планируемые результаты:

Предметные – составить алгоритм нахождения НОК. Научится его применять.

Метапредметные    -  Формирование  коммуникативных,  регулятивных,  познавательных

УУД.

Познавательные:  сравнивать  и  анализировать  результаты  элементарных  исследований,

выделять признаки, что позволит сделать вывод о том, что мы узнали и к чему пришли к

концу урока.

Коммуникативные:  способность  принимать  участие  в  дискуссии,  выслушать  товарища,

управлять своим поведением ( контроль, самооценка)

Регулятивные: внесение необходимых дополнений и корректив в план действий, осознание

уровня и качества усвоения, способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию

и преодолению препятствий.

Личностные  УУД  –  формирование  навыков  индивидуальной  и  коллективной

исследовательской деятельности.

 Наглядные  2 штук ватман, маркер, таблица Эратосфена, карточки с вопросами, проектор,

 

Тип урока:  комбинированный урок.  

Разделим класс на 2 группу  : 1 группа Простая числа

                                                    2 группа Составная числа

На доске  цифровой  наглядный вставим  

    2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,17,18,19….

 и ученики выбирают  по одному карточку. И смотря на число делиться на 2 группу  .

      

 

    Нормы работы учащихся: работа в парах, индивидуальная и фро

 Необходимое техническое оборудование: проектор, компьютер, экран, доска.   

 Используемые образовательные технологии: элементы технологии развития   критического

мышления, элементы технологии коллективного взаимодействия, информационно-

коммуникационные технологии.

 

Ход урока.

1. Организационный момент 

     Учитель приветствует учащихся, настраивает на активную, плодотворную работу.  Учитель

сообщает учащимся, что результаты вашей работы будут фиксироваться в листах оценивания

на протяжении всего урока. Листы оценивания находятся на столах.

 

Лист оценивания

Фамилия:

Оценка

2.  Актуализация опорных знаний  

1) Фронтальная  работа с классом. Учитель задает следующие вопросы:

 

1.  Какое число называется простыми  числами?  

 

Если числа имеется только двух делителей это числа называется простими числами. 2,3,11,23,…..

2.  Какие два числа называются составными числами?    

Ответ :Натуральное число называется составным  если оно имеет больше двух делителей.   Пример:  4: 6,….

3.  Если все данные числа делятся на одно из них, то  чем  является это число?

Ответ: простая числа

Примерные ответы учащиеся:

1. Какое число делится на 2; на 3: на 5

 

1. Какое число делится на 9; на 4: на 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Если их наибольший общий делитель равен 1;

тогда это числа называется простым    

ТАБЛИЦА ЭРАТОСФЕНА

 

И ещё доказал что

1.  Алгоритм нахождения НОК;

1.  Разложить числа на простые множители  

2.  Выписать все множители одного из  чисел

3.  Зачеркнуть в другом числе те множители, которые уже есть

4.  Добавить в произведение оставшиеся множители

5.  Найти полученное произведение

 

1. ¾  Искомое время должно делиться без остатка на 2 и на 3, то есть должно быть кратным
2. числам 2 и 3.
3. ¾  Запишите числа кратные 2 и 3.
4. Числа, кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24,….
5. Числа кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ….
6. ¾  Подчеркните общие кратные чисел 2 и 3.
7. ¾  Назовите наименьшее кратное чисел 2 и 3. (Наименьшее кратное – 6)
8. ¾  Значит , через 6 часов после начала работы два катера одновременно окажутся на
9. первой пристани.
10. ¾  Сколько рейсов за это время сде

Изучение нового материала ( 10 мин)

Кратное число - это число, которое делят на другое число и оно делется без остатка). Например, число кратное 2, это 4 (или 6, 8,10 и т. д.) кратное число - делящееся на данное целое число без остатка, напр. 12 кратно 3. Кратным натурального числа "а" называют натуральное число, которое делится без остатка на "а".

 

4.  Наибольший общий кратный данных чисел.

 

 

 

2) Проверка умений учащихся находить НОК двух чисел.

Математический диктант:

Найдите: 1) НОД(2;5);

                 1) НОК(21;7)  решаем 

 

                  2) НОК(7;33)  решаем

 

1).  21=  7*3*1                                        2).  7=7*1

        7=7*1                                                     33=3*11

 НОК(21;7) =7                                             НОК(7;33)=7*11*3=231

 

НОК чисел 7 и 33 - это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Числа 7 и 33 - взаимно простые, они не имеют общих делителей, поэтому НОК (7, 33) будет равно их произведению, то есть НОК (7, 33) = 7*33 = 231.

 

 

                  

  4) Запишите все простые числа, удовлетворяющие неравенству:

                             1 команда  20 < х <50.

                            2 команда    10< х <30

 

 

Цветах внимание не сделаем

 

ъ	ъ	ъ	ъъ	ъ	ъ	ъ	состав	ъъ	ъ
ъ	ъ	ъ	ъ	ъъ	ъ		состав	ъъ	состав
состав	сост	23	соств	ъъ	ъъ	ъ	ъъ	29	состав
31	состав		состав	состав	состав	37	состав	состав	состав
41	состав	43	состав	состав	состав	47	состав	состав	состав

 

       

 Ответ:   23,29,31,37,41,43, 47 

 

 Ответ:11,13,17,19,23,29

 

 

  5.) Назовите три числа, кратных: 1группа      а) 5;  б) 15

                                                            2 группа     в) 4 а). 3

 

Учащиеся записывают ответы в тетрадь, по команде учителя меняются тетрадями и проверяют

работу соседа по парте, ставят оценку за математический диктант в Лист оценивания.

3. Найдите наибольший общий делитель данных чисел:

а) 55 и 33;  б) 16 и 24;   в) 54 и 9;   г) 25 и  30.

¾  Девизом сегодняшнего урока я взяла слова: « Нет ничего дороже для человека того,

чтобы хорошо мыслить» (Л.  Н. Толстой) Подтвердим это нашей работой на уроке.

¾  Сегодня на уроке мы выясним, что такое наименьшее общее кратное чисел и как его

находить.

¾  Прочитайте задачу.

¾  От одной пристани к другой ходят два катера. Начинают работу в 8 утра. Первый катер

на рейс туда и обратно тратит 2 ч, а второй – 3 ч. Как найти через какое наименьшее

время оба катера опять окажутся на первой пристани, и сколько рейсов за это время

сделает каждый катер. 

Учащиеся  с помощью учителя определяют цель урока: ввести понятие наименьшего

общего кратного, рассмотреть правило нахождения НОК;

 

 формулируют тему урока: «Наименьшее общее кратное».

 

¾  Проверим, делится ли это произведение на 12 и на 30

¾  Вывод: значит, число  60 Общее Кратное 12 и 30, а так как в произведении содержится

минимальное количество простых множителей (одинаковые множители вычеркивали),

то 60 является Наименьшим Общим Кратным 12 и 30

Исследовательская деятельность ( предметная деятельность)

Работа в группе по выведению алгоритма нахождения НОК.

 

1. Составьте и обсудите в группе алгоритм нахождения НОК:

 

1.  Разложить числа на простые множители  

2.  Выписать все множители одного из  чисел

3.  Зачеркнуть в другом числе те множители, которые уже есть

4.  Добавить в произведение оставшиеся множители

5.  Найти полученное произведение

 

Учитель обращает внимание учащихся на то, что  

¾  Наименьшее общее кратное  чисел можно найти и, не выписывая подряд кратные

чисел. А как?

          Пример НОК (18,42) = (2·3·3)·7 = 126

•  18=2·3 ·3 

•  42=2·7·3 

 

¾  Подумайте, какие могут возникнуть неожиданности при нахождении НОК? 

¾  Нет одинаковых множителей, тогда числа перемножаются (НОК (5, 8) =40)

¾  Все  множители  вычеркиваются,  тогда  одно  из  чисел  является  наименьшим  общим

кратным другого (НОК (6, 12) =12)

6. Физкультминутка.

Быстро встали, улыбнулись

                                                          Выше-выше потянулись.

                                                          Ну-ка, плечи распрямите,

                                                          Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

                                                          Руки коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

                                                          И на месте побежали.

 

6.  Первичное закрепление нового материала  

  1. Найдите НОК(14,24).

      Проверь себя …

  2. Найдите НОК(18,40).

     Проверь себя ...

  Учащиеся работают самостоятельно, затем сверяют с готовым решением на доске,

анализируют свои ошибки. Что получилось? Что не получилось? Повторяют правило.

7.  Закрепление материала.

№ 184 ( у доски и в тетрадях)

¾  Прочитайте задачу.

¾  Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? ( Найти НОК чисел 45 и 60).

Решение:  

45 = 3·3·5

60 = 2·5·2·3      

НОК ( 45 и 60) = 60·3 = 180, значит 180 м.

( Ответ: 180м)

№ 179 (у доски и в тетрадях)

¾  Найдите разложение на простые множители наименьшего общего кратного и

наибольшего общего делителя чисел  а и b.

а) НОК (а; b) = 3·5·7

НОД  (а; b) = 5

б) НОК (а; b) = 2 ·2 · 3 · 3 · 5 · 7

НОД  (а; b) = 2 · 2 · 3

№180 ( а; б) ( с подробным комментарием)

¾  Расскажите, как удобно считать.

а) НОК (а; b) = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 2 · 5 = 2700

б) Так, как b делится на а, то НОК , будет само число b .

НОК (а; b) = 2·3·3·5·7·7 = 4410.

8. Самостоятельная работа  

Тест.

Дифференцированное задание по карточкам. (Для слабоуспевающих учащихся).

 

Карточка I.

Карточка II.

1.НОК ( 15 и 20) равно:

 а) 20; б) 5; в) 60.

2. НОК(7; 21 и14) равно:

 б) 21; б) 42; в) 7.

 

1.НОК(16; 24 и 96) равно:

а) 48; б) 8; в) 96.

2.НОК(3; 5 и 7) равно:

а) 105; б)15; в) 7.

3.НОК чисел 48 и72 равно:

а) 144; б) 504; в) 8.

1 карточка. Ответ: 1) в; 2) в

2 карточка. Ответ: 1) в; 2) а;

3)а.

Проверка в парах

  9.   Итог урока .

Учитель просит учеников подвести итог проделанной работы.

Учащиеся  с помощью учителя анализируют, что делали на уроке, достигнута ли поставленная

цель урока?

    10.   Домашнее задание     № 252.

Задание на дом записано на доске:

Задание группе I:

Задание группе II:

Найти НОК чисел 18 и 24.

Найти НОК чисел 5; 15; 45.

Найти НОК чисел 28 и 42.

Найти НОК чисел 3; 9; 18.

Ответ: 1) 72; 2) 45.

Ответ: 1) 84; 2) 18.

 

1) по учебнику - изучить п.7: выучить  определение и  правило нахождения НОК;

2) решить № 202(а), 203(а), 206(а, в);

3) творческое задание - составить кроссворд с математическими словами, входящими в

описание правила нахождения НОК.

    11.    Рефлексия   

Учитель просит учеников подвести итог проделанной работы.

Учащиеся  с помощью учителя анализируют, что делали на уроке, достигнута ли поставленная

цель урока?

Учитель просит учащихся поделиться своими мыслями о проведенном уроке и предлагает

закончить следующие фразы:  (технология развития критического мышления)

                1. Сегодня на уроке я узнал …

2.  Сегодня на уроке мне понравилось …

3.  У меня возникли вопросы …

В это время учитель выставляет итоговую оценку за работу на уроке в Листы оценивания и

сообщает об оценках учащимся