Научно-исследовательская работа "Задачи на сложение и вычитание"

Научно-исследовательский проект по теме: «Задачи на сложение и вычитание».

Цель исследования: научиться решать составные задачи, включающие в себя действия сложения и вычитания.

Задачи исследования:

1.Выявить типы простых задач на сложение и вычитание.

2. Провести наблюдение, как решение задачи зависит от её вопроса и содержащихся в ней простых задач.

3.Научиться раскладывать составную задачу на простые с целью определения пути решения.

Гипотеза исследования:

Простые задачи на сложение и вычитание связаны между собой и их можно использовать при решении составных задач.

Актуальность:

В нашем учебнике под редакцией В.Н.Рудницкой задачи представлены в очень большом объёме и сразу на все четыре арифметических действия, без разделения на виды; составные задачи мы стали решать в первом классе, ещё не научившись хорошо решать простые, поэтому работать над задачей сейчас трудно. Что делать ?

План исследования:

1.Рассмотреть все простые задачи на сложение и вычитание, изученные в первом и во втором классах, и понять, чем они похожи и чем отличаются.

2.Подумать, почему именно так называется тот или иной тип задач.

3.Провести наблюдение, какая существует связь между простыми и составными задачами с использованием действий сложения и вычитания.

4.Сделать вывод о том, какой приём облегчит умение решать составную задачу.

I группа простых задач Задачи, при решении которых усваивается конкретный смысл арифметических действий сложения и вычитания

1. Задачи на нахождение суммы двух чисел .

На полке стоит 5 книг со стихами и 4 книги со сказками.

Сколько всего книг стоит на полке?

Решение

5+4=9 (кн.)-всего книг на полке

Ответ: 9 книг

4 кн.

5 кн.

? кн.

2.Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых.

На трёх полках стоит по 5 книг на каждой.

Сколько всего книг стоит на этих полках?

1п

2п

3п

Решение:

5+5+5=15 ( кн.)-всего на трёх полках

Ответ: 15 книг

5 кн.

? кн.

5 кн.

5 кн.

3. Задачи на нахождение остатка.

На полке стояло 9 книг. 4 книги взяли почитать. Сколько книг осталось на полке?

Решение

9-4=5 ( кн.)-осталось на полке

Ответ: 5 книг

? кн.

4 кн.

9 кн.

II группа простых задач Задачи, при решении которых усваивается как связаны компоненты и результаты арифметических действий сложения и вычитания. ( 4 типа задач )

4. Задачи на нахождение второго слагаемого по известной сумме и первому слагаемому.

На полке стоит 5 книг со стихами и несколько книг со сказками. Сколько стоит книг со сказками, если известно, что всего книг 9 ?

Решение:

9-5=4 ( кн.)-со сказками

Ответ: 4 книги

5 кн.

? кн.

9 кн.

5. Задачи на нахождение первого слагаемого по известной сумме и второму слагаемому.

На полке стоит несколько книг со стихами и 4 книги со сказками. Сколько книг со стихами стоит на полке, если известно, что всего книг 9 ?

Решение:

9-4=5 ( кн.)-со стихами

Ответ: 5 книг

4 кн.

? кн.

9 кн.

6. Задачи на нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.

На полке стоит несколько книг. Когда 4 книги взяли, то осталось 5 книг. Сколько книг стояло на полке?

Решение:

5+4=9 (кн.)-стояло на полке

Ответ: 9 книг

4 кн.

5 кн.

? кн.

7. Задачи на нахождение вычитаемого по известному уменьшаемому и разности.

На полке стоит 9 книг. Когда несколько книг взяли, на полке осталось 5 книг. Сколько книг взяли?

Решение:

9-5=4 ( кн.)-взяли

Ответ: 4 книги

5 кн.

? кн.

9 кн.

III группа простых задач. Задачи, при решении которых раскрывается новый смысл арифметических действий. ( 6 типов задач)

8. Задачи на разностное сравнение двух чисел ( первый вид).

На полке стоит 5 книг со стихами и 4 книги со сказками. На сколько больше книг со стихами стоит на полке?

Стихи

Сказки

Решение:

5-4=1 (кн.)-на столько больше книг со стихами

Ответ: на 1 книгу больше

?

5 кн.

4 кн.

9. Задачи на разностное сравнение двух чисел ( второй вид).

На полке стоит 5 книг со стихами и 4 книги со сказками. На сколько меньше книг со сказками стоит на полке?

Стихи

Сказки

Решение:

5-4=1 ( кн.)- на столько меньше книг со сказками стоит

на полке

Ответ: на 1 книгу меньше

?

5 кн.

4 кн.

10. Задачи на увеличение числа на несколько единиц ( прямая форма).

На полке стоит 4 книги со сказками, а со стихами на 1 книгу больше. Сколько книг со стихами стоит на полке?

Стихи

Сказки

Решение:

4+1=5 (кн.)- со сказками

Ответ: 5 книг

4 кн.

1 кн.

? кн.

11. Задачи на увеличение числа на несколько единиц ( в косвенной форме).

На полке стоит 4 книги со сказками. Это на 1 меньше, чем со стихами. Сколько книг со стихами стоит на полке?

Сказки

Стихи

Решение:

4+1=5 (кн.)- со стихами

Ответ: 5 книг

4 кн.

1 кн.

? кн.

12. Задачи на уменьшение числа на несколько единиц ( в прямой форме).

На полке стоит 5 книг со стихами, а со сказками на 1 книгу меньше. Сколько книг со сказками стоит на полке?

Стихи

Сказки

Решение:

5-1=4 (кн.)-со сказками

Ответ: 4 книги

5 кн.

1 кн.

? кн.

13. Задачи на уменьшение числа на несколько единиц ( в косвенной форме).

На полке стоит 5 книг со стихами. Это на 1 книгу больше, чем со сказками. Сколько книг со сказками стоит на полке?

Стихи

Сказки

Решение:

5-1=4 ( кн.)-со сказками

Ответ: 4 книги

5 кн.

1 кн.

? кн.

Вывод: Мы знаем 13 типов задач на сложение и вычитание. Больше половины из них являются взаимно-обратными. Рассмотрим их в виде блоков.

Первый блок - нахождение суммы двух чисел; нахождение второго слагаемого по известной сумме и первому слагаемому; нахождение первого слагаемого по известной сумме и второму слагаемому.

Это задачи № 1, 4, 5.

1 полка-9 книг 1 полка-? книг 1полка-9 книг

2 полка-8 книг 2 полка-8 книг 2 полка-? книг

9+8=17 книг 17-8=9 книг 17-9=8 книг

?

?

?

Второй блок - нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности, нахождение остатка, нахождение остатка, нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.

Это задачи № 3, 6, 7.

Взяли-4 книги Было-9 книги Было-9 книги

Осталось-5 книг Взяли-4 книги Взяли-? книг

Было-? книг Осталось-? книг Осталось-5 книг

4+5=9 книг 9-4=5 книг 9-5=4 книги

Третий блок - увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

1 полка – 8 книг

2 полка- ? на 1 книгу больше, чем на первой

Сколько книг - ?

1 полка – 9 книг

2 полка - ? на 1 книгу меньше, чем на первой

Сколько книг -?

Это задачи № 10,12.

А две задачи на разностное сравнение являются по сути одной и той же задачей и решаются по правилу: « Чтобы узнать на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее». Это задачи № 8,9.

Теперь на основе двух простых задач составим новую и посмотрим что получится. ( Чтобы было понятно, в данные в задачах не меняем )

Задача № 1

На одной полке стоит 9 книг, а на другой на 1 меньше. Сколько книг стоит на 2 полках?

Проведём анализ задачи.

Чтобы найти сколько книг стоит на двух полках надо знать количество книг на каждой полке и сложить их.

Мы знаем, что на первой полке стоит 9 книг, но не знаем сколько книг стоит на второй полке. О них сказано «на одну меньше» ( Это задача № 12 на уменьшение числа на несколько единиц)

Теперь мы знаем количество книг на каждой полке и для ответа на вопрос задачи сложим два числа. ( Это задача №1 на нахождение суммы двух чисел.)

Составим алгоритм решения:

• в первом действии узнаем количество книг на второй полке;
• во втором действии узнаём количество книг на двух полках.

Запишем решение:

• 9-1=8 ( книг ) - поместиться на второй полке
• 9+8=17 ( книг ) – поместиться на двух полках

Ответ: 17 книг

Задача № 2

Саша взял с первой полки 3 книги, Юра 6, а Дима взял все книги со второй полки. Сколько книг было на второй полке, если известно, что всего на этих полках было 17 книг ?

Проведём анализ задачи.

Чтобы узнать сколько книг на второй полке, нужно узнать количество книг на первой полке. Это книги, которые взяли Саша и Юра.( Задача № 1 на нахождение суммы двух чисел).

Чтобы узнать количество книг на второй полке нужно из общего числа книг вычесть число книг, стоящих на первой полке. ( Это задача №4 на нахождение второго слагаемого по известной сумме и первому слагаемому).

Составим алгоритм решения:

• в первом действии узнаем сколько книг было на первой полке;
• во втором действии узнаем сколько книг было на второй полке.

Запишем решение:

• 3+6=9 ( книг ) – было на первой полке
• 17-9=8 ( книг ) – было на второй полке

Ответ: 8 книг

Задача №3

На первой полке стоит 5 книг, а на второй полке 4 книги. С первой полки на вторую переставили 3 книги. На сколько больше книг стало на второй полке?

Проведём анализ задачи.

Чтобы узнать на сколько больше книг станет на второй полке, нужно сначала узнать сколько книг останется на первой полке, когда 3 книги переставят.(Задача №3 на нахождение остатка). Потом узнаем сколько после перестановки станет книг на второй полке.(Задача №1 на нахождение суммы двух чисел).

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно из большего числа вычесть меньшее.(Задача № 8 на разностное сравнение чисел (первый вид)).

Составим алгоритм решения:

• в первом действии узнаем количество книг на первой полке;
• во втором действии узнаем количество книг на второй полке;
• в третьем действии узнаем на сколько больше книг стало на второй полке.

Запишем решение:

• 5-3=2 ( книги ) - осталось книг на первой полке
• 4+3=7 ( книг ) - станет на второй полке
• 7-2=5 ( книг ) - на столько больше книг стало на

второй полке

Ответ: на 5 книг

Вывод: Мы смогли разложить составные задачи на две и три простые. У нас получилось два или три действия, соответствующие данным типам задач.

Из всего сказанного можно сделать следующие выводы:

• Любую составную задачу, решаемую действиями сложения и вычитания, можно разложить на простые задачи.
• Сколько простых задач содержится в составной, столько в задаче действий.
• Каждое действие в решении составной задачи соответствует типу простой задачи, входящей в составную.

1. Коля зарыл свой дневник с двойками, на 5 метров, а Вова только на 3 метра. На сколько метров глубже зарыл свой дневник с двойками Коля?

2. Коза Люська имеет 4 кривые ноги, а её хозяйка тётя Уля только 2. Сколько всего ног у обеих?

3. За зиму Нюся потеряла 12 варежек, а Дуся на 4 варежки меньше. Сколько всего варежек потеряли за зиму Нюся и Дуся?

Своей исследовательской работой мы доказали выдвинутую вначале гипотезу и научились решать составные задачи на сложение и вычитание.