Научно- исследовательский проект "Математика-царица наук"

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ г. МОСКВЫ

ЗЕЛЕНОГРАДСКОЕ ОКРУЖНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ г. МОСКВЫ

Государственное бюджетное образовательное учреждение

Школа №853

Математика-царица наук

Над проектом работала команда “Сириус”

Куратор:

учитель математики

Попкова Людмила Григорьевна

2016 г .

Тема: А есть ли связь математики с музыкой? Каков вклад математики в развитии музыки?

Цели и задачи:

• Выяснить общие признаки математики и музыки;

• Найти улики и доказать, что связь между математикой и музыкой существует;

• Исследовать историю связи музыки и математики;

• Узнать, каков же вклад математики в развитии музыки.

Гипербола:

• Мы предполагаем, что связь между музыкой и математикой существует, так как музыка развивает математическое мышление

Введение

«Музыка есть таинственная арифметика души;

Она вычисляет, сама того не подозревая»

Математика и музыка – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая, музыку мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. Решая математические задачи, мы погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываясь о том, что мир звуков и пространство чисел издавна тесно связаны друг с другом.

И что если попробовать определенным образом переложить ноты на числа. Будет ли наблюдаться в этом числовом ряду закономерность? Если такая связь существует, то можно предположить обратное, что ряд чисел имеет свое музыкальное звучание. В этом и актуальность этой темы.

История исследования связи математики и музыки

Математика – царица наук, тесным образом перекликается с музыкой. Несомненно, математика пронизывает музыку.

Музыка и ее первый звук родились одновременно с творением мира, как утверждали древние мудрецы.

В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель. Приведем, к примеру, одну из цитат из работы Леонарда Эйлера “Диссертация о звуке”, написанная в 1727 году: “Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков”.

Свое отношение к математике и музыки ученые высказывались в своих личных переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: “Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать”. На что Гольдбах ему отвечает: “Музыка – это проявление скрытой математики”.

Однако, одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета – музыку и математику. Музыка, как одно из видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством.

Анкетирование

Вопрос: Как вы думаете, существует ли связь между музыкой и математикой?

Расчет аппликатуры гаммы Ре-мажор

Гамма Ре- Мажор первой октавы начинается с открытой струны. Следующая нота “ми располагается на один тон выше. Значит, расстояние соответствующее си будет составлять 8/9 от длины струны между порожком и подставкой. Расстояние до следующей ноты должно составлять тон,следовательно,нужной нотой будет нота фа( фа – диез) первой октавы. На скрипке это расстояние составляет 8/9*8/9=0,8=4/5 длины струны.

Далее согласно формуле, следует расстояние и полутон. Чтобы сыграть соответствующую тому расстоянию ноту соль, нужно взять ¾ длины струны, т.е. Мы получили кварту. После этого можно перейти на открытую струну ля б что составляет расстояние в один тон. Аналогично движению по струне ре , рассчитаем аппликатуру на струне ля. Расстояние от ля до си составляет один тон и соответствует 8/9 от длины струны. От си до до-диез расстояние в один тон составил приблизительно 4/5 длины струны. Оставшиеся пол тона от до до ре составят ¾ длины струны.

Выводы

Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимосвязях и противоречиях, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая и духовная деятельность человека. Что между ними размещается все, что человечество создало в области наук и искусства» – писал Г. Нейгауз. Изучив работы ученых, было установлено, что в прошлом были неоднократные попытки рассматривать музыку, как один из объектов изучения математики. Многие учёные в древности считали, что гармония чисел является сродни гармонии звуков и дополняет друг друга, музыку и математику.

Математика тесно связана с понятиями, которые используются в музыке. Мы, изучив на уроках математики такие понятия как “дробь” ,”пропорциональное деление” и “средние величины”, лучше понимаем музыкальные термины и исполняем музыкальные произведения. Таким образом, мы думаем, что математика необходима приверженцам творческих направлений, в частности ,музыкантам.

Заключение

Математика – это не только стройная система законов, теорем, задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и в живых организмах, в атомах и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях Красота помогает с радостью воспринимать окружающий мир, математика даёт возможность осознать явления и упрочить знания о гармонии всего мира.

Изучая математику, мы открываем всё новые и новые слагаемые красоты, приближаясь к пониманию, а затем и к созданию красоты и гармонии.

Когда раскрывается эффективность применения математических методов в различных областях науки, культуры, искусства, не ущемляется роль математики, не подменяется другими предметами, а, наоборот, повышается интерес к предмету, выявляется высокое значение математики, процесс познания её делается увлекательным. Свое отношение к математике и музыки ученые высказывались в своих личных переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: “Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать”. На что Гольдбах ему отвечает: “ Музыка  – это проявление скрытой математики ”.

Список литературы

1.  Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с.

2. В.П. Ковалев "Математика в музыке". Выступление на семинаре в Московском физико-техническом институте в секции  математических основ жизнеустройства. 

3.  О.Н.Макеева Научно-исследовательская работа по теме:   «Математическое представление музыки».

4. Холопов Ю. Н. Консонанс и диссонанс // Музыкальный энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1990.

5. Хорошо темперированный клавир: Ноты произведений на International Music Score Library Project

6. Шарапкина Е. П. Гармония математики и музыки/П.Е.Шарапкина.//Университетские  чтения 2006г.

7. Энциклопедия для детей. Т. 7. Искусство. Ч. 1. – Э68-е изд., испр./Глав. Ред. М.Д. Аксенова. – М..6 Аванта +, 2001. – 688 с.: ил.

8. Энциклопедический словарь юного музыканта Э68/сост. В.В. Медушевский, О.О. Очаковская. – М.: Педагогика, 1985. – 352с., ил.

9. Энциклопедический словарь юного математика. М.; «Педагогика» 1985г

10 Я познаю мир

Спасибо за внимание!!!