"Неполные квадратные уравнения"

3

Тема урока: «Неполные квадратные уравнения»

УМК: Ю.Н. Макарычев и др.

Тип урока: урок-практикум.

Технологии: технология сотрудничества, здоровьесберегающая , развивающего обучения, компетентностно- ориентированная, игровая, информационно-коммуникативная.

Цели урока:

Образовательная: закрепить умение решать неполные квадратные уравнения.

Развивающие: развивать логическое мышление, навыки самоконтроля, взаимоконтроля, устной и письменной речи.

Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к учебному труду, культуру общения, умение работать в сотрудничестве.

Методические: показать методику проведения урока с использованием групповой формы работы; создать ситуацию успеха у учащихся.

Оборудование: тетради, доска, экран, мультимедийный проектор, презентация Power Point, раздаточный материал.

План урока.

1. Организационный момент (1-2 мин.)

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся, проверка домашнего

задания (8 мин).

3. Инструктирование по выполнению заданий практикума (1-2 мин.).

4. Выполнение заданий в группах (11-12 мин).

5. Инструктирование по выполнению индивидуальных и групповых

заданий (3 мин.).

6. Выполнение индивидуальных заданий и заданий в группах (5 мин.).

7. Проверка и обсуждение полученных результатов (6 мин.).

8.Подведение итогов, постановка домашнего задания (3 мин).

Ход урока.

Класс заранее поделен на пять неоднородных по составу групп (4-5 человек в каждой), группы пронумерованы, сидят за отдельными столами.

1. Организационный момент.

1) Взаимное приветствие, проверка готовности рабочих мест.

2) Сообщение темы и цели практикума.

Урок-практикум «Неполные квадратные уравнения».

Цель: научиться распознавать и решать неполные квадратные уравнения.

Демонстрируется слайд:

Учитель называет тему урока, предлагает записать ее в тетрадях, формулирует цель занятия, зачитывает высказывание математика древности.

• Сегодня вы отправляетесь за знаниями не поодиночке, а с друзьями. Успех будет зависеть от вашего умения организовать взаимодействие в группе, почувствовать ответственность за свой результат и результат товарища.

2. Актуализация опорных знаний и умений, проверка домашнего задания (фронтально, с использованием презентации).

1) Сформулировать определение квадратного уравнения. (Определение записывается и проговаривается учеником у доски:

ax² + bx + c = 0, где x – переменная, a ≠ 0,b,c – некоторые числа (коэффициенты)).

2) Какие из уравнений являются квадратными?

Слайд:

3) Какие квадратные уравнения называют неполными? (Виды неполных квадратных уравнений записываются учеником на доске:

1. ax² + c = 0, где с ≠ 0

2. ax² + bx = 0, где b ≠ 0

3. ax² = 0 ).

4) Какие из рассмотренных нами квадратных уравнений являются неполными?

Слайд:

5) Уравнение какого вида всегда имеет два решения? Одно решение? Какое может не иметь решений?

Слайд:

6) Решите уравнение (Проговаривается способ решения в соответствии с видом уравнения: I – сведение к уравнению вида x² = m; II – разложение левой части на множители, приравнивание каждого из них к нулю; III – равносильно уравнению x² = 0 и поэтому имеет единственный корень – 0).

Слайд:

7) Проверка домашнего задания. В ходе нее еще раз повторяются способы решений неполных квадратных уравнений. Обращается внимание на то, что многие квадратные уравнения изначально имеют вид, в котором и левая, и правая часть являются многочленами, а потому их решение начинается с преобразований, приводящих к равносильному квадратному уравнению стандартного вида (раскрытие скобок, перенос слагаемых в левую часть уравнения, приведение подобных слагаемых).

Демонстрируются слайды с решением уравнений из №509 ( а) 4x² – 9 = 0; в) – 0,1x² + 10 = 0; д) 6v² + 24 = 0 ), из № 510 ( а) 3x² – 4x = 0; в) 10x² + 7x = 0;

д) 6z² – z = 0 ), из №512 ( а) 4x² – 3x + 7 = 2x² + x + 7; б) -5y² + 8y + 8 = 8y + 3 ).

3.Инструктирование по выполнению заданий практикума.

Группам раздаются задания (в конверте, по числу участников).

• В конвертах вы найдете текст задания. Для всех групп оно одинаковое. Ваша задача – решить все предложенные уравнения. При этом можно пользоваться памяткой, она также находится в конверте. Решение всеми записывается в тетрадях. Работа в группе должна вестись так, чтобы каждый ее участник научился решать неполные квадратные уравнения. По окончании совместной работы один из вас должен будет показать решение этих уравнений на доске. Его оценка станет первой из трех оценок, которые сегодня получит вся группа. Если задания будут выполнены раньше отведенного времени (11-12 минут), то решаются дополнительные уравнения.

Задание:

4.Выполнение заданий в группах.

Учитель наблюдает, вносит, по необходимости, коррективы в работу групп.

5.Инструктирование по выполнению индивидуальных и групповых заданий.

1) Выбор учеников для ответа у доски.

Учитель предлагает представителю от каждой группы наугад выбрать одну из трех карточек со словами: «Делегат», «Выбор учителя», «Выбор другой группы». В первом случае ученик выбирается самой группой, во втором – его назначает учитель, в третьем – одна из групп.

2) Избранные ученики получают карточки с заданием, приступают к его выполнению у доски.

Карточки:

3) Демонстрируется слайд, учитель зачитывает высказывание:

• Вам предоставляется такой случай. Каждый из вас должен придумать и решить неполные квадратные уравнения разных видов. Это задание выполняется на отдельных листочках (они у вас на столах) и будет проверяться другой группой. По количеству составленных и верно решенных уравнений группа получает еще одну оценку.

6.Выполнение индивидуальных заданий и заданий в группах.

Пока учащиеся работают, учитель просматривает тетради у каждой группы, проверяет и оценивает решения, записанные на доске. Отвечавшие присоединяются к своим группам.

7.Проверка и обсуждение полученных результатов.

1) Группы обмениваются решениями самостоятельно составленных уравнений.

2) Группы проверяют и оценивают работы одноклассников, пользуясь инструкцией (бланки с этой инструкцией на каждом столе):

3) Группам предлагается проверить правильность выполнения первого задания, оценить себя. При этом используется решения уравнений, записанные на доске, и шкала на слайде:

8. Подведение итогов, постановка домашнего задания.

1) Оценивание работы групп. Окончательная оценка группы определяется как среднее арифметическое (округленное до целого числа) трех оценок, полученных ей в ходе урока.

2) Учащимся предлагается оценить свою собственную работу, сопоставить ее с оценкой всей группы. Сделать выводы («Я умею решать неполные квадратные уравнения», « Мне нужно еще поупражняться» и т.п.).

3) Предлагается обсудить процесс взаимодействия членов группы при выполнении заданий, сделать выводы на будущее.

4) Домашнее задание: №511, 514(а, г), 517 (последнее задание для желающих).

Карточки:

Урок-практикум «Неполные квадратные уравнения».

Цель: научиться распознавать и решать неполные квадратные уравнения.

Знание – самое превосходное из всех владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит.

Ал-Бируни

1) 2,5x 2 – 7x + 1 = 0 5) x 2 – 9x = 0

2) x 2 = 0 6) 3x 2 – 12 = 0

3) -3x 2 – x 3 + 4 = 0 7) 1 – 24x = 0

4) 3 – 2x + 7x 2 = 0 8) 2x 2 + 8 = 0

1) 2,5x 2 – 7x + 1 = 0 4) x 2 – 9x = 0

2) x 2 = 0 5) 3x 2 – 12 = 0

3) 3 – 2x + 7x 2 = 0 6) 2x 2 + 8 = 0

I. ax 2 + c = 0 (c ≠ 0)

II. ax 2 + bx = 0 (b ≠ 0)

III. ax 2 = 0

I. ax 2 + c = 0 а) x 2 = 0

II . ax 2 + bx = 0 б) x 2 – 9x = 0

III . ax 2 = 0 в) 3x 2 – 12 = 0

г) 2x 2 + 8 = 0

№ 509

а) 4x 2 – 9 = 0 в) – 0,1x 2 + 10 = 0 д) 6v 2 +24 = 0

4x 2 = 9 – 0,1x 2 = – 10 6v 2 = 24

x 2 = x 2 = 100 v 2 = 4

x = ± x = ± v = ±

x = ± x = ± 10 v = ± 2

Ответ: –1,5; 1,5. Ответ: –10; 10. Ответ: –2; 2.

№ 510

а) 3x 2 – 4x = 0 в) 10x 2 + 7x = 0

x(3x – 4) = 0 x(10x + 7) = 0

x = 0 или 3x – 4 = 0 x = 0 или 10x + 7 = 0

3x = 4 10x = – 7

x = x = – 0,7

Ответ: 0; 1 Ответ: 0; – 0,7.

д) 6z 2 – z = 0

z(6z – 1) = 0

z = 0 или 6z – 1 = 0

6z = 1

z = Ответ: 0; .

№ 512

а) 4x 2 – 3x + 7 = 2x 2 + x + 7

4x 2 – 3x + 7 – 2x 2 – x – 7 = 0

2x 2 – 4x = 0

2x( x – 2) = 0 б) – 5y 2 + 8y + 8 = 8y + 3

x = 0 или x – 2 = 0 – 5y 2 + 8y + 8 – 8y – 3 = 0

x = 2 – 5y 2 + 5 = 0

Ответ: 0; 2. – 5y 2 = – 5

y 2 = 1

y = ±

y = ± 1

Ответ: – 1; 1.

Математический опыт учащегося нельзя считать полным, если он не имел случая решить задачу, составленную им самим.

Д.Пойа

Число верных

ответов

Оценка

10

«5»

9 или 8

«4»

7 или 6

«3»

5 и менее

«2»