Неполные квадратные уравнения

Урок по теме: «Неполные квадратные уравнения»

(8 класс, алгебра).

Цели:
образовательные – отработка навыков устного счёта, ввод понятий: квадратное уравнение, приведённое квадратное уравнение, неприведённое квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения, решение неполного квадратного уравнения. воспитательные – воспитание трудолюбия, аккуратности, уважительного отношения к старшим и друг к другу, честности, взаимопомощи; расширение кругозора. развивающие – развитие памяти, внимания, логики, математического мышления, умения правильно и последовательно рассуждать.

1. Оргмомент проверка готовности к уроку, сообщение целей урока.

2. Устный счёт. 
   Вычислить: 1)  +3  (48)
   
   2)  +  (14)
   
   3)  ×  (75)
   
   4) -0,03  (-3)
   
   5)  (-5)
   
   6) - (  )² ( - 34)
   
   2. Изложение нового материала.
   
   1) Актуализация опорных знаний.
   
   а) На доске записаны уравнения:
   
   1) x² – 16 = 0
   
   2) 8x² – 8x = 0
   
   3) 2x² = 0
   
   4) (3x – 1)² – 1 = 0
   
   Вопрос: “Какие из предложенных уравнений вы сможете решить на данный момент?” (учащиеся выбирают уравнения, повторяют ход решения выбранных кравнений)
   
   Учитель:
   
   Уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b, c – некоторые действительные числа, х-переменная, причём а  0 называется квадратным уравнением.
   
   Вводится название коэффициентов уравнения:
   
   а - первый (старший коэффициент)
   
   b – второй коэффициент
   
   с – свободный член
   
   Почему уравнение называется квадратным, почему а не равно нулю? 
   
   2) Проверка уровня усвоения теоретического материала

3. Укажите среди записанных на доске квадратные уравнения.

1. Чему равен первый и второй коэффициенты уравнения, его свободный член? 
   3) Ввести понятие приведённого квадратного уравнения.
   
   Квадратное уравнение, в котором коэффициент при х² равен 1, называют приведённым квадратным уравнением.
   
   Назовите в задании, записанном на доске (пример 1) приведённые квадратные уравнения.
   
   4) Ввести понятие полного и неполного квадратного уравнения.
   
   Кв. уравнение полное, если все три слагаемых присутствуют, неполное, если в уравнении присутствует не все три слагаемых.
   
   5) На доске записаны уравнения:
   
   Приведённое кв. уравнение:
   
   х² +4х +5 = 0
   
   х² +15х – 3 = 0
   
   Неприведённое кв. уравнение:
   
   6х² + 3х + 7 = 0
   
   8х² -4х – 9 = 0
   
   Полное кв. уравнение:
   
   7х² + 5х – 3 = 0
   
   х² - 4х + 8 = 0
   
   Неполное кв. уравнение:
   
   5х² = 0
   
   4х² +2х =0
   
   5х² +3 = 0
   
   6) Математический диктант:
   
   1. Составить квадратное уравнение
   
   1вар. Старший коэффициент равен 8, коэффициент при х равен 5 , свободный член равен 1.
   
   2вар. Старший коэффициент равен -12, коэффициент при х равен 3.
   
   1вар. Старший коэффициент равен 1, свободный член равен 4.
   
   2вар. Старший коэффициент равен 9, коэффициент при х равен -2, свободный член равен 3.
   
   1вар. Старший коэффициент равен 1, коэффициент при х равен -1.
   
   2вар. Старший коэффициент равен -1, коэффициент при х равен 1.
   
   Сидящие за одной партой меняются карточками и выполняют взаимопроверку. За 3 верно записанных уравнения – «5», за 2 – «4», за 1 – «3», ни одного –«2»
   
   3.Учитель: Мы изучили квадратные уравнения, неплохо знать и узнавать квадратные уравнения, но ещё лучше научиться их решать. Переходим к решению квадратных уравнений. Сначала математики научились решать неполные квадратные уравнения, поскольку для этого не пришлось, как говорится, ничего нового изобретать. Рассмотрим несколько таких уравнений.
   
   7. Составление алгоритма решения неполных квадратных уравнений.
   
   В ходе беседы с учениками, путем рассуждений, опираясь на имеющиеся знания и опыт решения уравнений первой степени, не используя учебник, вместе с классом выводится алгоритм решения неполных квадратных уравнений на конкретных примерах. В ходе этой работы в тетрадях учеников появляется следующая запись, которой они будут пользоваться как опорой.
   
   

1. 
   ах² + с = 0

2х² + 6 = 0,

2х² = - 6

х² = - 3 Ответ: корней нет.

Данные примеры показывают, как решаются неполные квадратные уравнения. Внимательно посмотрите на ответы и скажите, сколько корней может иметь квадратное уравнение? Почему не больше двух?.

К доске вызываются 2 человека, которым необходимо решить квадратные уравнения.

2х² – 8х = 0 -2х² + 8 = 0

-х² + 5х =0 3х² +10 = 0

х² – 16 = 0 5х² = 0 

После этого проходит проверка решения данных уравнений.

3. Подведение итогов.

Историческая справка
Квадратные уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа 8 лет назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

4.Домашнее задание: 
§21 читать, выучить определения, № 517(г-е), 521 (в,г)