Нестандартные математические вычисления

Министерство образования Пензенской области

ГАПОУ ПО «Кузнецкий колледж электронных технологий»

Методическая разработка

открытого заседания кружка

«Нестандартные математические вычисления»

Разработала

преподаватель Н.Г. Коткова

2020

Содержание

1. Пояснительная записка…………………………………………………….3

2. Основная часть……………………………………………………………...4

3. Ход занятия………………………………………………………… …… ..5

4. Список использованных источников………………………………….…11

5. Приложения

Пояснительная записка

Данная методическая разработка предназначена для проведения занятия кружка по математике на тему «Нестандартные математические вычисления» для студентов первого и второго курсов.

Данная методическая разработка содержит: пояснительную записку, ход, где сформулированы цели занятия и последовательность проведения мероприятия, указан список использованных источников.

Актуальность темы:  заключается в том, что нижеперечисленные нестандартные способы математических вычислений рассчитаны на ум обычного «человека» и не требуют уникальных способностей. Главное – более или менее продолжительная тренировка. Кроме того освоение этих способов развивает логику и память учащегося.

Нестандартные способы умножения и вычисления квадратного корня позаимствованы у разных народов и являются простыми методами. Знание упрощённых приёмов устных вычислений остаётся необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоёмких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчёты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результатах вычислений, выполненных с помощью калькулятора.

В результате проведения мероприятия студент должен:

знать:

- различные способы умножения больших чисел и извлечения квадратного корня.

уметь:

- применять различные способы вычисления при решения задач.

При разработке данного мероприятия в зависимости от специфики подготовки студентов можно внести дополнения и изменения в содержание, последовательность изучения материала занятия и распределение времени.

При проведении мероприятия, использованы учебные пособия, технические и наглядные средства обучения.

Основная часть

1. Тема: Нестандартные математические вычисления

2. Цель:

обучающая: рассмотреть и изучить различные методы умножения больших чисел и извлечения квадратного корня; формирование практических навыков знаний по применению методов вычисления;

развивающая: развивать умения применять правила и методы при решении задач, логическое мышление и математический кругозор;

воспитательная: воспитание познавательного интереса к математике, а также творческой активности студентов;

1. Форма проведения мероприятия: обзорная лекция и практическая работа;

2. Методы: практико-развивающие

3. Формы работы студентов: групповая.

4. Продолжительность мероприятия: 60 минут

5. Участники: студенты 1 и 2 курсов.

6. Место проведения – математический кабинет.

7. Оснащение мероприятия: компьютер, раздаточный материал, мультимедийный проектор, доска.

8. Структурный план мероприятия:

1. Организационный момент - 2 мин.

2. Определение тематики, целей и задач - 3 мин.

3. Основная часть мероприятия - 50 мин.

4. Рефлексия – 3 мин.

5. Подведение итогов – 2 мин.

Ход мероприятия

Организационный момент

На экране заставка занятия. Ребята настраиваются на работу

Постановка целей и задач:

Здравствуйте студенты. Тема занятия «Нестандартные математические вычисления».

Сегодня наше занятие пройдет под девизом «Необычное в привычном». Мы познакомимся с необычными вам методами некоторых вычислений, именно тех вычислений, с которыми вы привычным образом работали уже со школьного курса изучения математики. Кому-то они могут показаться интересными и подходящими, кому-то – сложными и неприемлемыми.

Основная часть мероприятия

Очень интересно и познавательно - видеть знакомое в незнакомом! Необычное в привычном…

1. Умножение больших чисел

Рассмотрим умножение чисел между собой. Те способы умножения чисел, которыми мы пользуемся сейчас, для нас считаются привычным. Сейчас чаще всего вы применяете для умножения больших чисел калькулятор. Из школьных уроков по математике вы узнали традиционный для нашей страны метод умножения - в столбик. Достаточно простой способ, не так ли? А вы знали, что в разных странах свои схемы умножения «вручную»? Предлагаю узнать самые популярные способы умножения в разных странах.

Рассмотрим китайский способ умножения. Основа китайского метода заключается в рисовании линий «сеткой». Преимуществом является графическая визуализация процесса умножения. Основная суть способа — параллельные и перпендикулярные линии представляют те числа, которые перемножаются между собой. Рассмотрим на «живом» примере «21*13»:

Необходимо нарисовать 2 параллельные линии и через некоторое расстояние еще 1 параллельную линию. Перпендикулярно им рисуем 1 линию и на небольшом расстоянии еще 3. Считаем количество точек-пересечений, как указано на схеме.

Если получились двузначные числа, первый знак числа мы прибавляем к «соседнему» с левой стороны. Вторые знаки в числах и являются результатом умножения. Собираем числа в одно целое и получаем наш ответ: 21*13=273.

Теперь рассмотрим индийский метод (или итальянский). Этот вариант умножения называется «джелозия» или способ решетки. На самом деле этот метод был изобретен в Индии, но со временем мигрировал в Китай, Аравию и Италию, где и получил свою форму «решетки», напоминающую окно.

Сейчас расскажу, как можно умножить 142*53. Рисуем прямоугольник и делим его на 6 ячеек (каждая ячейка на цифру). Над каждой ячейкой подписываем цифры по порядку: по горизонтали - 1, 4, 2, по вертикали – 5,3. Делим каждую клетку на две части, по диагонали. Умножаем первые цифры каждого числа (1 на 5), в первом и втором треугольниках пишем 0 и 5. Умножаем вторую цифру первого числа на первую второго числа (4 на 5), в первом и втором треугольниках пишем 2 и 0. Также умножаем все цифры первого числа на вторую цифру второго числа и записываем их в ячейки. Все клетки заполнились и теперь нужно сложить числа в определенной последовательности, как на рисунке ниже. Получаем результат — 7526.

Самостоятельная работа №1.

1. Выполните умножение китайским способом 423*321

2. Выполните умножение индийским способом 1238*425

1. Извлечение квадратного корня

Рассмотрим извлечение квадратного корня из многозначных чисел. И снова самый привычный метод вычисления - это калькулятор. Школьные учителя по математике вас учили извлекать квадратный корень, используя либо таблицу квадратов, либо методом разложения числа на простые множители.

Но оказывается есть и другие способы извлечения. Некоторые из них сложные и трудоемкие, а некоторые желательно изучить, чтобы применять их на экзаменах, где не разрешаются калькуляторы и таблицы квадратов. Давайте познакомимся с ними.

Рассмотрим метод вычетов нечетного числа или метод черепахи. Этот метод заключается в том, чтобы последовательно вычитать нечётные числа 1, 3, 5, 7 и т.д. пока не дойдете до нуля, а затем подсчитать число вычитаний. Это и будет ответ. Например: найдем корень из 9.

Теперь возьмем число 529.

529-1=528-3=525-5=520-7=513-9=504-11=493-13=480-15=465-17=448-19= 429-21=408-23=385-25=360-27=333-29=304-31=273-33=240-35=205-37= 168-39=129-41=88-43=45-45=0

Общее количество вычитаний = 23, поэтому √529 = 23

Метод из-за своей медлительности поэтому и называют «Методом черепахи», неудобен для больших чисел.

Рассмотрим вавилонский метод. Это метод применяется тогда, когда нужно извлечь приближенно квадратный корень. Здесь важно знать формулу

Извлечем квадратный корень из 160.

Рассмотрим метод уголком. Этот метод точный, но требует внимания и точного выполнения алгоритма. На примере метод уголком заключается в следующем. Разбиваем цифры числа на пары справа налево, извлекаем квадратный корень из первой группы цифр слева — в нашем случае это 14 (ясно, что точно корень может не извлекаться, берем число, квадрат которого максимально близок к нашему числу, образованному первой группой цифр, но не превосходит его). В нашем случае это будет число 3. Записываем 3 в ответ — это старшая цифра корня. Возводим число, которое стоит уже в ответе — это 3 — в квадрат и вычитаем из первой слева группы цифр — из числа 14. В нашем случае остается 5. Приписываем справа следующую группу из двух цифр: 544. Число 3, которое уже стоит в ответе, умножаем на 2, получаем 6. Теперь следите внимательно. Нам нужно к числу 6 справа приписать одну цифру b, и число 6b умножить на b, то есть на ту же самую приписанную цифру. Результат должен быть как можно ближе к 544, но опять-таки не больше этого числа. В нашем случае это будет цифра 8, ее записываем в ответ рядом с 3, справа. Это следующая цифра в десятичной записи нашего квадратного корня. Из 544 вычитаем произведение 48*8=544, получаем 0. На этом процесс извлечения закончен, поэтому запишем ответ .

Теперь извлечем квадратный корень из числа 279841.

Самостоятельная работа №2.

1. Извлеките методом черепахи.

2. Извлеките приближенно вавилонским методом.

3. Извлеките методом уголка.

Заключительная часть мероприятия

Мы рассмотрели различные методы математических вычислений, которые для нас являются непривычными. Но это не все методы, которые еще существуют. Поэтому предлагаю в качестве домашнего задания рассмотреть еще такие методы как:

1. Умножение чисел – крестьянский метод, египетский метод, японский метод, на пальцах

2. Извлечение квадратного корня – канадский метод, метод Ньютона, метод геометрических построений

Список используемых источников

1. Способы умножения в разных странах: от древности к современности [Электронный ресурс] https://zen.yandex.ru/media/lexinblog/sposoby-umnojeniia-v-raznyh-stranah-ot-drevnosti-k-sovremennosti-5c2edd2fcffc6400aaecd3db

2. Нетрадиционные способы умножения многозначных чисел [Электронный ресурс] https://ped-kopilka.ru/blogs/ana-valerevna-demeshko/netradicionye-sposoby-umnozhenija-mnogoznachnyh-chisel.html

3. Извлечение квадратных корней [Электронный ресурс] https://school-science.ru/6/7/37101

4. Математика, которая мне нравится [Электронный ресурс] http://hijos.ru/2010/12/22/izvlechenie-kvadratnogo-kornya-v-stolbik/