Объем и содержание математических понятий. Отношение рода и видов между понятий. Определение понятия требования к нему видов определения.

Понятие

Объем

Содержание

Род

Вид

Это отражение существенных признаков предметов или объектов и взаимосвязь между ними.

Совокупность предметов охватываемых предметов (всего).

Существенные признаки предметов (какие?).

Это объединяющие и определяющие основные признаки понятия.

Часть родового понятия.

Треугольник, квадрат, круг.

Всего 5 линий.

С самопересечением, ломанные и т.д.

Род

Вид

Определение понятия

- это логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина.

Явные (через род и видовое отличие)

Неявные (контекстуальное)

Определяемым

Определяющим

Через род и видовое отличие

Контекстуальное определение— неявное определение, в котором содержание нового понятия раскрывается в контексте — отрывке текста.

Например, при формировании у дошкольников счетной деятельности детей учат правильно использовать количественные и порядковые числительные: «Чтобы ответить на вопрос «сколько?», надо считать так: один, два, три, — это количественный счет, а чтобы ответить на вопрос «который?», надо считать так: первый, второй, третий, — это порядковый счет».

Контекстуальные определения остаются в значительной мере неполными, нечеткими, поэтому необходимо выявление существенных свойств таким образом определенного понятия.

«Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого есть прямой угол».

Здесь определяемое понятие — «прямоугольный треугольник», а определяющее - «треугольник, у которого есть прямой угол».

Понятие «треугольник», содержащееся в определяющем понятии, является ближайшим родовым понятием по отношению к понятию «прямоугольный треугольник», а свойство «иметь прямой угол» позволяет из всех треугольников выделить один из видов — прямоугольный треугольник.