Объемы цилиндра и конуса

Управление образования акимата Западно – Казахстанской области

ГККП «Рубежинский колледж»

«Утверждаю»

заместитель директора

по учебной работе

Калинина А.

___________________

«____»_______2017 г.

ОБЪЕМЫ ЦИЛИНДРА И КОНУСА

(панорамный урок математики в группе №116)

Преподаватель математики

Калинина В.Н.

с. Рубежинское,

2016-2017 учебный год

Цель урока: совершенствовать навыки решения задач на нахождение объемов фигур вращения (цилиндра и конуса)

Задачи урока:

образовательные- способствовать закреплению полученных знаний по теме;

развивающие - способствовать развитию умений переносить знания в нестандартные ситуации;

- совершенствовать информационную компетенцию через анализ данных задач и построение алгоритма решения;

воспитательные - создать условия для воспитания коммуникативных навыков через организацию работы в группах, способствовать привитию культуры умственного труда

Материальное обеспечение урока- карточки-задания для индивидуальной работы, презентация домашнего задания, модели цилиндра, конуса, предметы, имеющие форму цилиндра и конуса,таблички с названиями групп

Тип урока: урок комплексного применения знаний

Методы, используемые на уроке - практический, наглядный, словесный

Межпредметные связи- емкость в физике, изделия, посуда в производственном обучении

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, работа в группах

Ход урока

Организационно- психологический настрой на урок

Разминка( вопросы на слайдах презентации)

Мотивация

Имея навыки работы с опорными задачами, необходимо научиться решать комбинационные задачи, применяя уже полученные знания в нестандартных ситуациях

Актуализация знаний

Студентыповторяют основные свойства цилиндра и конуса, сформировывают 2 группы для дальнейшей работы на уроке( у каждого записано свойство, необходимо определить, к какой фигуре вращения оно относится)

• Основания ---------------равны

• У ----------основания лежат в параллельных плоскостях.

• У --------- образующие параллельны и равны.

• Поверхность --------------состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.

• V = πr²h 

• Основанием------------- является круг

• У ----------образующие пересекаются в одной точке, они равны.

• Поверхность --------------состоит из основания и боковой поверхности.Боковая поверхность составлена из образующих

• V = 1\3 πr²h 

Индивидуальная письменная работа

Заполнить контрольный столбец

Формирование умений и навыков

Каждая группа решает задачи

Защита задачи: представитель от каждой группы записывает решение задачи на доске и объясняет ее решение.

Преподаватель консультирует, оказывает помощь в решении предложенных задач, корректирует знания

1 группа

1.Диаметр основания цилиндра 4 см, высота 3см. Найти диагональ осевого сечения.

А) 5 см В) 4 см С) 6 см

2. Если увеличить радиус основания цилиндра в 2 раза, то во сколько раз увеличиться его объем?

А) 2 В) 3 С) 4

3. Высота цилиндра 2 см., радиус основания 3 см. Определить объем.

4. Какова должна быть высота цилиндрической кастрюли с диаметром дна 26см, чтобы в ней можно было приготовить 10л плодово-ягодного киселя?

Решение.

10л = 10дм³

26см = 2,6дм; R= 1,3дм

V=πR²H;

H=V:(πR²)=10:(3,14*1,3²)=1,88≈2дм=20см Ответ: 20см

2 группа

1. Высота конуса 4 см, радиус основания 3 см. Найти образующую конуса.

А) 7 см В) 5 см С) 6 см

2. Высота конуса 12 см, образующая 13 см. Найти боковую поверхность конуса.

А) 25π см² В) 63π см² С) 65π см²

3. Найти объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см вокруг меньшего катета.

А) 18π см³ В) 16π см³ С) 20π см³

4. Кастрюля имеет форму цилиндра, образующая которого 45см, а диаметр основания 50см. Можно ли приготовить в этой кастрюле 350 порций кипяченного молока, если при нагревании объем молока увеличивается в 1,1 раз.

Решение

45см=4,5дм

R=25cм=2,5дм

V_{кастрюли}= πR²H=3,14*2,5²*4.5=88л

V_молока= 350*0,2*1,1=77дм³=77л

V_{кастрюли}V_молока Ответ: можно

Практическая работа

Измерить вместимость предложенной модели(флакон косметический, модели цилиндров и конусов, сравнить с цифрами на изделиях)

Представление индивидуального домашнего задания – презентация по теме «Цилиндры и конусы в моей профессии»

Предметы, имеющие более или менее точную форму цилиндра, а также и такие, у которых детали цилиндрической формы, встречаются повсеместно: в быту, в строительстве, в технике. В нашей будущей профессии таких предметов тоже много (Ягодкина света)

Домашнее задание

Из куска ткани необходимо сшить головной убор для повара. Хватит ли нам для изготовления изделия куска прямоугольной формы, если его длина 80см, а ширина – 30см.

(Размер головы – 54 см, а высота изделия – 25см).

Итоги урока

Преподаватель предлагает вспомнить цель урока и результаты ее достижения.

Студенты оценивают свою работу на уроке, преподаватель корректирует, направляет