Обобщающий урок по теме "Формулы сокращенного умножения"

АЛГЕБРА - 7 класс

ТЕМА: « Формулы сокращенного умножения»

Цель урока: научить учащихся применять формулы сокращенного умножения при выполнении упражнений различной сложности и творческих заданий.

Задачи:

Образовательные: совершенствование умений и навыков применения формул сокращенного умножения при выполнении заданий различной сложности и заданий творческого характера; подготовка к контрольной работе.

Развивающие: развитие индивидуальных творческих способностей, внимания, памяти, математической логики.

Воспитательные: воспитание ответственности за выполненную работу, умения правильно оценивать результаты своего труда.

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Ход урока

1. Организационный момент.

Объявление учащимся цели урока и задач урока. Проверка домашнего задания (взаимопроверка по ответам, записанным на доске; при необходимости – ответить на вопросы)

2. Актуализация знаний. Повторение изученного материала.

Вопросы устного контроля:

1. Дать определение многочлена (многочленом называется сумма одночленов)

2. Что мы называем степенью многочлена стандартного вида?

(степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов)

3.Сформулируйте правило, необходимое при представлении многочлена в виде суммы или разности многочленов.

(если перед скобками стоит знак «+», то члены, которые заключаются в скобки записываются с теми же знаками; если перед скобками стоит знак « - », то знаки членов, заключенных в скобки, меняют на противоположные)

4. Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.

(…нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить)

5. Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен

(…нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить)

6. Сформулируйте правило возведения в квадрат суммы двух выражений

7. Правило возведения в квадрат разности двух выражений

8. Правило возведения в куб суммы двух выражений

9. Правило возведения в куб разности двух выражений 10. Чему равна разность квадратов двух выражений

- А теперь, ребята, все сформулированные вами правила вы должны применить при выполнении следующих заданий.

3. Найди правильный ответ.

Задание: заполни таблицу, записав в нижней строке номер ответа .

4. Работа у доски. Работа с книгой. К доске выходят два ученика. Один ученик выполняет задание обязательного уровня, второй – задание более сложного уровня:

1 уровень: 2 уровень

Задание №1 Упростите выражение:

(х – 5)² + 2х (х – 3) =х² – 10х +25+ (2а – 5)² – (5а – 2)² =((2а -5) + (5а – 2))·

+ 2х² -6х= 3х² – 16х+25 ·((2а -5) – (5а – 2)) = (2а -5+5а -2)(2а-5-5а+2)=

=(7а-7)(-3а-3)=-21а²- 21а +21а +21=21-21а²

Задание №2 Решите уравнение:

(х – 7)² + 3 =(х – 2)(х+ 2) ( 2х – 3)² – (7 – 2х )² =2

Ответ: 4 Ответ: 2;

Физкультминутка

5. Математический диктант

Учащимся раздаются карточки с заданиями. Учащиеся пишут только ответы на заготовленном листе. После выполнения проводится взаимопроверка (ответы заранее написаны на доске).

I вариант II вариант

1. х²-у² 1. m² –n²

2. (а – 3с) (а + 3с) 2. (2а – х) (2а + х)

3. 127² – 117² 3. 119² – 109²

4. а² – 100у² 4. 9х² – у²

5. (2 – х)² 5. (2 + х)²

6. 25 – х² 6. b² – 64c²

7. (2х + 3)³ 7. (2х – 3)²

8. с² + 2с +1 8. х² + 2х + 1

9. 4х² – у² 9. 4х² – 9

10. х² – 9у⁶ 10. у² – 16х⁸

11. х² – 2ху +у² 11. х² – 2хс +с²

12. (2х + 1) (2х – 1) 12. (3a + b) (3a – b)

13. 40с +16 +25с² 13. 10ху + 25х² + у²

14. 4х² – 6ху +9у² 14. 16а² – 8ab + 4b²

6. Выполнение творческого задания.

Задание: замените * одночленами так, чтобы равенство было тождеством (а) (* +2в)² = с² +4вс + 4в²; ( с)

б) а² + * + 4в² = (а +2в)²; (4ва)

в) (* +в)² = 4с² + * +в²; (2св )

г) (6 - *)(6 +*) =36 – 25а²; (5а)

д) ( * - *) = 144а² -24ав +* ; (12а – в)

7. Самостоятельная работа

Вариант  № 1

1. Выполните  действия :

а) (5-х)²                б) (2х+5)²                в) (8х-6)(8х+6)        

г)5х(х-3)-(х-8)(х+8)                д) (х-4)²-2х(х-2)                е)3ху+2(х-у)²

ж)(х-6у)²(х+6у)²

2. Разложите  на  множители:

а) х²-49                б)25х²-16у²                        в)х²-20х+100

г) х³-25х                д)х³+у³-х³у²-х²у³                е)у¹²+2у⁶+1

3. Найдите  значение  выражения :

а)а²-4а+4 , если  а=602                        б)х²+у² , если  х+у=5 , ху=6

4. Не  выполняя  вычислений,  сравните  значения  выражений

1875²+1876²  и  (1875+1876)²

5. Докажите , что  при  любых  значениях  а  выражение  а²-18а+82  принимает  неотрицательное  значение

Вариант  № 2

1. Выполните  действия :

а)(3-х)²        б)(3х+4у)²                в)(7х-5)(7х+5)        г)8х(х-4)-(х-6)(х+6)

д)(х-8)²-4х(х-5)          е)6ху+3(2х-у)²                ж)(2х-3)²(2х+3)²

2. Разложите  на  множители :

а)х²-81                б)49х²-4у²                в)х²-18х+81

г)у³-4у                д)х³-у³+х²у-ху²                е)х¹⁸-4х⁹+4

3. Найдите  значение  выражения :

а) х²-8х+16 , если х=504                б)х²+у² ,если  х+у=15 , ху=8

4. Не  выполняя  вычислений  сравните  значения  выражений

1819²+1818²  и  (1819+1818)²

5. докажите , что  при любых  значениях  а  выражение  -а²+16а-65  принимает  неотрицательные  значение.

Вариант  № 3

1. Выполните  действия :

а)(3+2х)²          б)(7-у)²          в)(10х+3)(10х-3)                г)7х(2х-1)-(х+5)(х-5)

д)(х-7)²-5х(1-х)          е)12ху-3(4х-у)²          ж)(х-3у)²(3+3у)²

2.  Разложите  на  множители :

а)х²-100                б)4х²-9у²                в)25х²-10х+1

г)4х³-х                д)х³+у³-х²у-ху²                е)4х¹⁴+4х⁷+1

3. Найдите  значение  выражения :

а)а²-18а+81  , если а=409                б)х²+у² , если х+у=6 , ху=2

4. Не  выполняя  вычислений  сравните  значения  выражений

2031²+1876²  и  (2031+1876)²

5. Докажите , что  при  любых  значениях  а  выражение  а²-16а+65  принимает  неотрицательное  значение

Вариант  № 4

1. Выполните  действия :

а)(2х+у)²          б)(8х-2у)²      в)(3х+4у)(3х-4у)          г)3х(3х-1)-(х-7)(х+7)

д)(2х-1)²-8х(2-х)           е)16ху-8(3х-у)²            ж)(2х+5у)²(2х-5у)²

2. Разложите  на  множители :

а)16х²-у²                б)25х²-100у²                в)64х²+16х+1

г)2х³-32х                д)х³+у³-2х²у-2ху²                е)9х¹⁰+12х⁵+4

3. Найдите  значение  выражения :

а)а²-16а+64  если  а=408                б)х²+у² ,если  х+у=10 , ху=6

4. Не  выполняя  вычислений  сравните  значение  выражений

2031²+1196²  и  (2031+1196)²

5. Докажите ,что  при  любых  значениях  а  выражение  -а²+24а-145  принимает  неположительные  значения.

7. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

8. Домашнее задание. Тестовые задания на индивидуальных карточках в 2-х вариантах.

Вариант 1.

1. Разложите на множители:

5ав+в². 1) 5ав² ; 2) в(5а+1); 3) в(5а+в²); 4) в(5а+в).

2. Разложите на множители:

3сх²-9с²х. 1) сх(3х-9с); 2) 3сх(1-3с); 3) 3сх(х-3с); 4) 3х(сх-9с²).

3.Разложите на множители:

4в³-5в⁵. 1) в²(4в-5в³); 2) в³(4-5в²); 3) в(4в²-5в⁴); 4) в³(4+5в²).

4. Разложите на множители:

2у(у-х)+(у-х). 1) (у-х)(2у+1); 2) 2у(у-х); 3) (у-х)(2у+у-х); 4) 3у(у-х).

5. Разложите на множители:

2ас+2с+ав+в. 1) (а+1)(2с+в); 2) а(2с+в); 3) 2с(а+1); 4) (2с-в)(а+1).

6.Представьте в виде произведения:

12а²в²+6а²в³+12ав³. 1) 6(2а²в²+а²в³+2ав³); 2) 6ав(2ав+ав²+2а²);

3) 6ав²(2а+ав+2в); 4)6в²(2а²+в+2ав).

7. Представьте в виде произведения:

в(в-2)²+в²(2-в). 1) (в-2)(в-4); 2) в(2-в)(2-2в); 3) 2в(2-в); 4) 2в(2+в).

8. Представьте в виде произведения:

ах-5х-а²+5а. 1) (5-а)(х-а); 2) (а+5)(х-а); 3) (а-5)(х+а); 4) (а-5)(х-а).

9. Представьте в виде произведения:

ав-ас+2с-2в-в+с. 1) (а+3)(в-с); 2) (а-3)(в-с); 3) (а-3)(в+с); 4) (3-а)(в-с).

10. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

4а²+4ав+в². 1) (2а+в)²; 2) (4а+в)²; 3) (2а-в)²; 4) (2а+2в)².

11. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

а²-2ав+в². 1) (а+в)²; 2) (а+в)²; 3) (а-в)²; 4) (а-в)².

12.Разложите на множители:

4х²-1. 1) (2х-1)(2х-1); 2) (2х-1)²; 3) (2х-1)(2х+1); 4) 2х(2х-1).

13.Разложите на множители:

3х²-12. 1) 3(х-2)(х+2); 2) 3(х²-4); 3) 3(х-2)²; 4) 3(х-2)(х-2).

14. Представьте в виде произведения:

3а²-6ав+3в². 1) 3(а²-2ав+в²); 2) 3(а-в)²; 3)3(а-в)(а+в); 4) (а-в)².

15. Разложите на множители:

х²(х-3)-2х(х-3)+(х-3).1)(х-3)(х²-2х+1); 2)(х-3)(х-1)²; 3)(х-3)(х-1)(х+1); 4)(х-3)²(х-1).

16. Разложите на множители:

а³+8в³+а²-2ав+4в². 1) (а²+2ав+4в²)(а+2в+1); 2)(а+2в+1)(а-2в)²;

3) (а²-2ав+4в²)(а+2в+1); 4) (а-2в)²(а+2в).

17. Разложите на множители:

у²-х²-6х-9. 1) (у-х+3)(у+х+3); 2)(у-х+3)(у+х-3); 3) у²-(х-3)²; 4) (у-х-3)(у+х+3).

18. Разложите на множители:

(у+5)²-16с². 1) (4с-у-5)(4с+у+5); 2) (у+5+4с)²; 3) (у+5-4с)(у+5-4с);

4) (у+5-4с)(у+5+4с).

19. Решите уравнение:

9у²-25=0. 1) ; 2) -; 3) -; ; 4) .

20. Вычислите:

197²-196². 1) -3934; 2) 393; 3) 394; 4) 392.

21. Вычислите:

-68•17. 1) 2601; 2) 4335; 3) 4923; 4) 4903.

22. Запишите разность квадратов:

2х и (-5у). 1) 4х²-25у²; 2) 4х²+25у²; 3) (2х-5у)²; 4) (2х+5у)².

Вариант 2.

1. Разложите на множители:

7ху+у². 1) у(7х+1); 2) у(7х+у); 3) у(7х+у²); 4) у•7х.

2. Разложите на множители:

2а²в+4ав². 1) 2в(а²+2а); 2) 2ав(1+2в); 3) ав(2а-4в); 4) 2ав(а+2в).

3.Разложите на множители:

3в⁴-7в⁵. 1) в(3в³-7в⁴); 2) в²(3в²-7в³); 3) в⁴(3-7в); 4) в⁴(3+7в).

4. Разложите на множители:

5х(а-в)-(а-в). 1) 5х(а-в); 2) (а-в)(5х-1); 3) (а-в)(5х-а+в); 4) 4х(а-в).

5. Разложите на множители:

3ав+3в+ас+с. 1) 3вс(а+1); 2) 3в(а+1); 3) с(а+1); 4) (а+1)(3в+с).

6.Представьте в виде произведения:

2а²в²-6ав³+2а³в. 1) 2ав(ав-3в²+а²); 2) ав(2ав-6в²+2а²);

3) 2(а²в²-3ав³+а³в); 4) 2а(ав²-3в³+а²в).

7. Представьте в виде произведения:

а²(а-2)-а(2-а)². 1) 2(а-2); 2) а(а-2)(2а-2); 3) 2а(а-2); 4) 2а(а+2).

8. Представьте в виде произведения:

4ар+2а-2р²-р. 1) (2р-1)(2а-р); 2) (2р+1)(2а-р); 3) (2р+1)(2а+р);

4) (2р+1)(р-2а).

9. Представьте в виде произведения:

ах-ау+су-сх+х-у. 1) (а+с-1)(х+у); 2) (а-с-1)(х+у); 3) (а-с)(х+у);

4) (а-с+1)(х-у).

10. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

4а²-4ав+в². 1) (в+а²)²; 2) (4а²-в)²; 3) (2а-в)²; 4) (в²-а²)².

11. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

а²-2ав+в². 1) (а-в)² 2) (а+в)²; 3); (а-в)²; 4) (а-в)².

12.Разложите на множители:

16в²-4. 1) 4в(4в-2); 2) (4в-2)²; 3) (4в-2)(4в-2); 4) (4в-2)(4в+2).

13.Разложите на множители:

3х³-75. 1) 3х(х-5)²; 2) 3х(х-5)(х+5); 3) 3х(х²-25); 4) 3х(х+5)².

14. Представьте в виде произведения:

2х²+4ху+2у². 1) 2(х+у)²; 2) 2(х+у)(х-у); 3) (х+у)²; 4) 2(х²+2ху+у²).

15. Разложите на множители:

у²(у-2)+2у(у-2)+(у-2). 1) (у-2)²(у+1); 2) (у-2)(у²+2у+1); 3) (у-2)(у+1)(у-1);

4) (у-2)(у+1)².

16. Разложите на множители:

8а³-в³+4а²+2ав+в². 1) (2а+в)²(2а-в). 2)(2а-в+1)(2а+в)²;

3) (2а+в+1)(4а²+2ав+в²); 4) (4а²+2ав+в²)(2а-в+1);

17. Разложите на множители:

х²-х-у²-у. 1) (х+у)(х-у+1); 2) (х+у)(х-у); 3) (х+у)(х-у-1);

4) (х+у)(х+у+1).

18. Разложите на множители:

(в+8)²-4в². 1) (8-3в)(8+3в); 2) (8-в)(3в+8); 3) (в+8-2в)²; 4) (8+в)(3в-8).

19. Решите уравнение:

4у²-49=0. 1) -; 2) -; ; 3) ; 4) .

20. Вычислите:

217²-216². 1) 433; 2) -433; 3) 434; 4) 432.

21. Вычислите:

+37•14. 1)- 2601; 2) 102; 3) 306; 4) 2601.

22. Запишите разность квадратов:

(-7у) и 2х. 1) -49у²-4х²; 2) 49у²-4х²; 3) (-7у-2х)²; 4) (7у-2х)².