Обобщение опыта "Система подготовки учащихся к ЕГЭ"

Опыт ЕГЭ показал, что успешной сдаче экзамена по математике помогает отчётливое представление об особенностях содержания и формы проверочных заданий и требованиях, предъявляемых к их решению, а также целенаправленная и систематическая подготовка к выполнению подобных заданий.

ЕГЭ по математике существенно отличается от письменного выпускного экзамена, который проводился в школе по окончании 11 класса. Это отличие, прежде всего, состоит в том, что ЕГЭ совмещает два экзамена – выпускной школьный и вступительный в высшее учебное заведение. Выпускной экзамен проводится, чтобы оценить усвоение школьного материала курса «Математика», который изучается в 5-11 классах. Целью вступительного экзамена является оценка подготовленности выпускника к обучению в вузе.

В связи с этим при проведении ЕГЭ проверяется овладение материалом не только курса «Алгебры и начала анализа», но и материала курса «Планиметрии 7-9» и курса «Стереометрии 10-11», а также некоторых разделов курса математики основной школы: проценты (основные задачи на проценты), пропорции, задачи на составление и решение пропорций, арифметическая и геометрическая прогрессии.

В связи с тем, что надо повторить большой объем изученного материала и систематизировать знания, я начинаю подготовку к ЕГЭ в 10 классе.

10 класс.

Ознакомив учащихся с обобщённым планом контрольных измерительных материалов ЕГЭ по математике, определяю темы, которые будут изучены в курсе «Алгебра и начала анализа», «Стереометрии».

Показательная функция, логарифмическая функция, действительные числа, рациональные и иррациональные уравнения. Выделяю, что учащиеся должны знать при изучении темы показательная и логарифмическая функция: уметь выполнять действия с функциями, находить по графику свойства, уметь решать уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств. При изучении темы «Действительные числа» ученик должен уметь выполнять вычисления и преобразования выражений. При изучении каждой темы даю алгоритмы, схемы решения уравнений и неравенств.

Например:

Показательные уравнения.

1. _

2. _

3. _

4. _

Показательные неравенства.

Учитывай свойство функции

_

1. _

2. _

Логарифмические уравнения.

_

Найти ОДЗ

при опускании логарифмов

Пример 1.

Ответ: х=19.

Иррациональные уравнения.

1. _

2. _

3. _

Пример.

1. _

2. _

При изучении тем, стараюсь на уроках повторений включать задания ЕГЭ, как базового уровня, так и повышенного. Во II полугодии начинаю проводить консультации. Ребятам раздаю карточки с заданиями, например В3, В5.

Задания типа В3.

В3.1. Найдите корень уравнения _

В3.2. Найдите корень уравнения_

В3.3. Найдите корень уравнения _

В3.4. Найдите корень уравнения _

В3.8. Найдите корень уравнения _

В3.9. Найдите корень уравнения _

В3.13. Найдите корень уравнения _

В3.14. Найдите корень уравнения _

В3.15. Найдите корень уравнения _

Задания типа В5.

В5.1Из пункта A в пункт D ведут три дороги. Через пункт B едет грузовик со скоростью 42 км/ч, через пункт C едет автобус со средней скоростью 32 км/ч. Третья дорога – без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 64 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из пункта A. Какой автомобиль добрался до пункта D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

В5.2. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Пользователь планирует, что его трафик составит 600 Мб и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей должен заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?

Дети в течение недели выполняют, консультируются, а на следующей консультации все уравнения рассматриваются с комментариями, вместе выделяем уравнения, в которых надо находить ОДЗ, затем класс делится на 2 группы. 1 группа – продолжают решать задания базового уровня, 2-я группа – решают задания части С (вместе с учителем).

Например.

1. _

1. _

1. _

1. _

1. _

(Подборку заданий надо делать по части С).

В школьной программе обычно не уделяют внимания такого вида упражнениям, а в заданиях ЕГЭ они включены. В IV четверти, когда уже практически заканчивается изучение теоретического материала за курс «Алгебра и начала анализа» 10 класс, даю учащимся тест ЕГЭ (за прошедший год) на 1 неделю и предлагаю выбрать те задания, с которыми они справятся. Ученики в течение недели задают вопросы, проверяют, правильно ли выполнили задания, повторяют самостоятельно теорию, чтобы решить их, делают лист-шпаргалку, в конце недели собираю тест. Тестовая форма позволяет легко организовать самоконтроль учащихся. Выполнив задание самостоятельно, ученик может быстро сверить свои ответы с кодами верных ответов.

Такая подготовка носит индивидуальный характер, когда школьник выполняет тест дома. По результатам тестирования я могу определить дальнейший план подготовки учащихся. Оценки ставлю по выбору, а в мае провожу комплексное решение теста за курс 10 класса, оценки ставлю всем учащимся.

Итоговое повторение 10 класс.

1. Решение текстовых задач.

2. Решение геометрических задач (планиметрия).

3. Выражения и их преобразования.

4. Функции и их графики.

5. Уравнения (линейные, квадратные….).

6. Неравенства.

7. Системы уравнений и неравенств.

При завершении 10 класса провожу итоговое повторение по основным темам, которые проверяются при сдаче ЕГЭ. В течение года веду лист контроля по темам: логарифмическая функция, текстовые задачи, выражения и их преобразования.

11 класс.

При изучении темы «Производная», «Производная и её применение» выделяю следующие вопросы:

• Производная (формулы);

• Правила дифференцирования;

• Геометрический смысл производной;

• Уравнение касательной;

• Возрастание и убывание функции;

• Экстремумы функции;

• Наибольшее и наименьшее значение функции;

• Построение графика производной функции.

1. При изучении темы «Возрастание и убывание функции» ввожу алгоритм нахождения возрастания и убывания функции:

• Найти Д(у).

• Найти производную функции.

• Решить неравенства: _

• Сделать вывод и записать ответ.

На графике производной функции отработать эти свойства.

1. Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значения функции _ на отрезке _:

• Найти Д(у)

• Найти производную функции

• Найти стационарные точки, решив уравнение

_

• Проверить _

• Найти значения функции в концах отрезка и в стационарных точках принадлежащих: _

Выбрать наибольшее и наименьшее значения функций.

Включаю задания ЕГЭ В-11.

Задания типа В11.

В11.1. Найдите наименьшее значение функции

_

Решение.

1. _

2. Найдём производную функции

1. Найти стационарные точки, решив уравнение

_

_

1. _

_

min

т.к. при переходе через т. х=14, производная меняет знак с «-» на «+», значит x_min =14.

Найдём _наим. _

Можно не выполнять (d), а найти значение функции в концах отрезка и _

Ответ: _

В11.2. Найдите наибольшее значение функции

В11.3. Найдите наименьшее значение функции

В11.4. Найдите наибольшее значение функции

1. Геометрический смысл производной.

У

Рассматриваю различные задания.

• На рисунке изображен график функции _ и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной в точке х₀.

а) 1; в) -1;

б) -5; г) 5.

• На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной в точке х₀.

а) -2; в) 8;

б) 2; г) 4.

• На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной в точке х₀.

а) 1; в) _;

б) _; г) _.

• На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к этому графику в точке с абсциссой, равной 3. Найдите значение производной этой функции в точке х₀= 3.

• На рисунке изображен график функции и касательная к этому графику в точке с абсциссой, равной -1. Найдите значение производной этой функции в точке х₀= -1.

1. График производной функции. Применяю график функции и график производной функции, чтобы учащиеся сразу видели свойства и находили их. При решении упражнений использую задания типа В8.

Задания типа В8.

В8.6. Функция f(x)определена на интервале (-8;8). На рисунке изображен график её производной. Найдите длину наибольшего промежутка возрастания функции y=f(x).

В8.7. Функция f(x) определена на отрезке [-4;4]. На рисунке изображен её график. Найдите точку минимума этой функции на интервале (-3;3).

Итоговое повторение и подготовку к ЕГЭ в 11 классе начинаю с начала учебного года. Изучив структуру тестовой работы, выделяю следующие разделы курса (работу над разделами смотри в приложении).

1. Выражения и преобразования.

2. Уравнения и неравенства.

3. Функции.

4. Решение текстовых задач.

5. Геометрические фигуры, их свойства.

6. Решение задач на нахождение площадей и объёмов тел.

Берем, например I раздел «Выражения и преобразования». Учащиеся составляют таблицу, куда самостоятельно записывают все формулы для преобразования выражений. Например, свойства арифметических корней, свойства степени, степень с отрицательным показателем, степень с нулевым показателем и так далее. Затем мы проверяем её в классе, и, если что-либо упущено, дописываем. Повторив теоретическую часть, начинаем работать с практической частью. Задания для ЕГЭ составляются в расчёте на ограниченное число формул, которые учащиеся вполне могут прочно усвоить, что позволит успешно выполнить задания базового уровня, а также повышенного уровня.

При работе над частью В идёт индивидуальная работа с учащимися в течение недели. Затем проверяем, указываю ошибки, ключевые моменты и даю им тест. Проверяю, подвожу итог, называю оценки, а учащиеся делают вывод, на что им надо больше уделить внимания.

Изучив I раздел, переходим к следующему разделу «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» и начинаем работать аналогично.

Изучив структуру заданий В и С, тщательно веду подборку материала, используя дополнительную литературу, прорабатываю с учащимися задачи, решения уравнений и неравенств различных видов, преобразования выражений, задания с параметрами, модулями, повышенной сложности (индивидуально с группой учащихся).

Обобщающее повторение в 11 классе начинаю во втором полугодии, но ребята уже практически повторили необходимый материал по структуре теста ЕГЭ. Тем не менее, учащиеся допускают ошибки при работе с заданиями по комплексному решению теста, поэтому необходимо, чтобы учитель и ученик видели в целом свою работу – проблемы и пробелы.

На примере одной темы покажу повторение.

Тема «Логарифмическая функция». Количество 5 часов.

Цель: обобщить и систематизировать полученные знания и приобретенные умения и навыки.

Повторение темы выстраивается в виде таблицы.

Таблица раздаётся каждому ученику – у учителя сводная.

1. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество (опрос, тест).

2. Применение формул. Зачёт по заданиям (любые на выбор учителя).

3. Логарифмические тождества (проговаривание формулировок и примеры).

4. Логарифмическая функция (схематическое изображение графика функции при различных основаниях и перечисление свойств функции).

5. Логарифмические уравнения. (Каждый ученик обязательно должен решать уравнения части А, затем В и С. учитель делает тщательную подборку по заданиям. Уровень С разбираем, объясняю, указываю шаги решения, затем по такой схеме работают учащиеся.)

6. Логарифмические неравенства. (Аналогично).

7. Системы уравнений и неравенств. (Заранее даётся домашнее задание по данному вопросу по уровням А, В, С, каждый ученик выбирает сам то, что он сможет решить. На уроке по кодам проверяем А и В, выясняем, что вызвало затруднение. Задание части С проверяем у доски, анализируем, учитываю творчество).

8. Обобщающий урок. (Приложение 2)

9. Контрольная работа (тест).

10. Итоговая оценка по теме (таблица).

Повторить теорию изученного материала, показать её применение на практике, изучить структуру работы КИМов текущего года.

Например задания типа В7.

В7.1. Найдите значение выражения _

В7.2. Найдите значение выражения _

В7.3. Найдите значение выражения _

В7.4. Найдите значение выражения _

В7.5. Найдите значение выражения _

Ученик, не справившийся с заданиями базового уровня, в течение недели ликвидирует пробелы.

Для вычисления площадей фигур обязательно выписать все формулы фигур и включать задания различных видов, чтобы учащиеся проанализировали их решения.

Задания типа В6.

В6.1. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (2;7), (10;7), (3;9).

В6.2. Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (10;4), (10;7), (1;10).

В6.3. Найдите площадь прямоугольника, вершины которого заданы координатами в декартовой системе координат А(0;-3), В(1;0), С(7;-2), D(6;-5).

В6.4. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

В6.5. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена трапеция. Найдите её высоту в сантиметрах.

Задания части С4, С5, С6 выносятся на факультативный курс.

Геометрия.

Решение заданий по геометрии включаю при проведении итогового повторения в 10-11 классах.

Учащиеся составляют в ходе повторения лист-шпаргалку, в которой отражены формулы, графики, схемы по всем разделам которые необходимы при решении заданий ЕГЭ, включая курс планиметрии (площади всех фигур), стереометрии (объёмы тел и площади поверхностей тел).

Повторив теорию изученного материала, показать её применение на практике, изучить структуру работы КИМов текущего года. Такая система повторения позволяет успешно справляться с базовой частью экзамена и успешно выполнить задания повышенной сложности, что подтверждают результаты за прошлые годы.

Ребята заинтересованы в том, чтобы успешно сдать экзамен, такая система подготовки помогает достичь им более высоких результатов.

На протяжении 7 лет мои ученики при сдаче ЕГЭ показывают хорошие результаты и 100% успеваемость.

Литература:

1. 3000 конкурсных задач по математике (под редакцией Н.А. Бобылева)

2. ЕГЭ 2010. Открытый банк заданий по математике Части В1-В12 (19.11.2009 - всего 11052 заданий).

3. ЕГЭ. Математика. Тематическая рабочая тетрадь. 11 класс/ И.В. Ященко, С.А. Шестаков, П.И. Захаров. – М.: МЦНМО, Издательство «Экзамен», 2010.

4. Математика ЕГЭ практикум, реальные тесты. Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. Издательство «ЭКЗАМЕН» М.: 2011.

5. Математика. Типовые тестовые задания для подготовки к ЕГЭ по математике. Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. Издательство «ЭКЗАМЕН» М.: 2011.

6. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2011: Математика/ авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.

7. Типовые тестовые задания для подготовки к ЕГЭ по математике. Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко

8. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2010. Клово А.Г., Мальцев Д.А., Абзелилова Л.И. – 2010.

Приложение №1

Итоговое повторение 11 класс

1. Выражения и преобразования.

1. Свойства степени с рациональным показателем. Степень с отрицательным и нулевым показателем.

2. Арифметический корень. Свойства арифметического корня.

3. Логарифмические выражения.

4. Тригонометрические выражения.

Контрольный тест.

1. Уравнения и неравенства. (5 ч.)

   1. Показательные уравнения и неравенства.

   2. Логарифмические уравнения и неравенства.

   3. Иррациональные уравнения.

   4. Тригонометрические уравнения.

2. Функции и их графики.

1. графики и функции.

1. Числа и вычисления.

1. Проценты. Решение текстовых задач на движение, на проценты, на смеси.

Проверочная работа.

1. Производная и её геометрический смысл.

   1. Производные функций. Правила дифференцирования.

   2. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной.

   3. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции.

   4. Наибольшее и наименьшее значение функции.

   5. Исследование производной функции с помощью графика.

Контрольная работа.

Решение задач.

Приложение №2

Урок повторения по алгебре и

началам анализа в 11 классе.

Тема: Логарифмическая функция в уравнениях и неравенствах.

Эпиграф к уроку: «Учиться можно только весело.

Чтобы переварить знания,

Надо поглощать их с аппетитом»

Анатоль Франс

Цели урока:

• закрепить навыки решения логарифмических уравнений и неравенств;

• развить логическое мышление;

• воспитывать активность, желание работать до конца, содействовать побуждению интереса к математике.

Проверка домашнего задания включает в себя:

• Определение логарифма

• Свойства логарифмов

• Основное логарифмическое тождество

• Дать определение логарифмической функции

• Определить, каковы область определения и область значений функции

• Перечислить свойства монотонности логарифмической функции

Устная работа

1. Найди _

2. Вычисли _

_

c) _

3) Определи графики функций _ и _

4) Найти область определения функции

5) Найти множество значений функции _

а) _ в) _

б_ г) _

6) Решить уравнения:

а) _

б) _

в)_

г) _

д) _

е) _

ж) _

з) _

7) Решить неравенства:

а) _

б) _

в) _

г) _

д) _

Итог урока: Самостоятельная работа.

I вариант (с проверкой).

Задания типа А

1. Найдите область определения функции _

1. _

2. _

3. Решить неравенство: _

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения _

Задания типа В

1. Найдите сумму корней уравнения _

2. Вычислите: _

Задания типа С.

1. _

Самостоятельная работа.

II вариант (с проверкой).

Задания типа А

1. Найдите область определения функции _

1. Решить неравенство: _

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения _

Задания типа В

1. Найдите сумму корней уравнения _

2. Вычислите: _

Задания типа С.

1. _

Домашнее задание:

1. Повторить применение производной функции

2. Тест.

17