Алгоритм | Пример решения | Разбор решения | Реши самостоятельно |
1.Приведите уравнение к стандартному виду, раскрыв скобки, перенеся все слагаемые влево и приведя подобные. 2.Выясните вид уравнения 3. Выберите способ решения 4.Решите уравнение 5.Запишите ответ | 1. 5х² + 5 = 5 5х² + 5 – 5 = 0 5х2 = 0 /: 5 х2 = 0 х = 0 Ответ: 0 | 1.Приведем уравнение к стандартному виду, перенеся число 5 влево с противоположным знаком 2.Разность противоположных чисел равна нулю. Полученное уравнение 5х2 = 0 неполное, 2ой и 3ий коэффициенты равны 0. 3. Для решения нужно разделить на 1ый коэффициент 5. 4.Уравнение х2 = 0 имеет один корень х = 0. | 1. 2х2 – 8 = 0 2. – 5х2 + = 0 3. 9х² – 4 = 12 4. – 3х² + 3х = 0 5. х² + 9х = 0 6. – 16х² – 9 = 0 7. – 4у² + 6у + 7 = 6у + 3 8. х² + 2х – 7 = 2х + 2 9. 2(3х- 4) – 5х 2 = 7х – 8 10. 11. (2х – 3)2 + (3х + 2)2 = 5 12. 13. – 2х² + 30 = 10(х2 + 3) 14. – 3(–2х2 + х – 5) = 15 – х 15. 16. 5(х+2)² = –6х2 + 4(5х – 4) |
2. – 2х² + 3х = – 50 + 3х – 2х² + 3х + 50 – 3х = 0 – 2х² + 50 = 0 – 2х² = – 50 /:( – 2) х2 = 25 х = ± х = ± 5 х1 = – 5 х2 = 5 Ответ: – 5;5 | 1.Приведем уравнение к стандартному виду, перенеся число – 50 и +3х влево с противоположным знаком. Приведем подобные слагаемые 2. Полученное уравнение -2х² +50= 0 неполное, 2ой коэффициент равен 0 3. Для решения нужно перенести число +50 вправо и разделить на 1ый коэффициент -2. 4.Уравнение х2 = 25 имеет два противоположных корня, т.к. правая часть больше 0. |
3. х² + = 0 х² = – Ответ: корней нет | 1. Полученное уравнение х² + = 0 неполное, 2ой коэффициент равен 0 2. Для решения нужно перенести число + вправо с противоположным знаком 3.Уравнение х² = – не имеет корней, т.к. правая часть меньше 0, а квадрат любого действительного числа неотрицателен. |
4. 7х² – 11х = 3х + 5х2 7х² – 11х – 3х – 5х2 = 0 2х² – 14х = 0 х(2х – 14) = 0 х = 0 или 2х – 14 = 0 2х = 14 /:2 х = 7 Ответ: 0; 7 | 1.Приведем уравнение к стандартному виду, перенеся число 3х и + 5х2 влево с противоположным знаком. Приведем подобные слагаемые 2. Полученное уравнение 2х² – 14х = 0 неполное, 3ий коэффициент равен 0 3. Для решения нужно вынести общий множитель х за скобки, приравнять каждый множитель к нулю и решить каждое из двух уравнений. 4.Оба корня записать в ответ. |
5. (3х – 1)(х + 4)= 4 + 11х 3х2 + 12х – х – 4 = 4 + 11х 3х2 + 11х – 4 – 4 – 11х = 0 3х2 – 8 = 0 3х2 = 8 /:3 х2 = х = х = Ответ: | 1.Приведем уравнение к стандартному виду, раскроем скобки в левой части уравнения, перенесем число 4 и + 11х влево с противоположным знаком. Приведем подобные слагаемые 2. Полученное уравнение 3х2 – 8 = 0 неполное, 2ой коэффициент равен 0 3. Для решения нужно перенести число – 8 вправо и разделить на 1ый коэффициент 3. 4.Уравнение х2 = имеет два противоположных корня, т.к. правая часть больше 0. 5. Выполним преобразования, вынеся множитель 2 из-под знака корня, и избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель дроби на . |
6. / · 6 (х2 – х ) – 2(х2 + х) = 0 – х2 – х = 0 х(–х – 1) = 0 х = 0 или – х – 1 = 0 –х = 1 /: (– 1 ) х = – 1 Ответ: – 1; 0 | 1.Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 6. Дополнительный множитель для первой дроби 1, для второй – 2 2. Полученное уравнение (х2 – х ) – 2(х2 + х) = 0 приведем к стандартному виду, раскроем скобки, приведем подобные слагаемые. Уравнение – х2 – х = 0 неполное, 3ий коэффициент равен 0. 3. Для решения нужно вынести общий множитель х за скобки, приравнять каждый множитель к нулю и решить каждое из двух уравнений. 4.Оба корня записать в ответ. |