Оформление кабинета. Геометрия

Вписанные и центральные углы

Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на

окружности, а обе стороны пересекают эту окружность.

Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.

Свойства вписанных углов

Подобные треугольники

Треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам

другого называются подобным

Коэффициентом подобия называют число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников. Сходственные (или соответственные) стороны  подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.

Признаки подобия треугольников 

Свойства подобных треугольников

• Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

• Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

• Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности,  длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия.

• 

Хорда – отрезок, соединяющий две точки

окружности.

В частности, хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

Секущей к окружности называется прямая, которая пересекает окружность в двух различных точках.

Касательная к окружности — прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку.

Свойства

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной

Отрезки касательных,

проведенных к окружности из одной точки, равны.

Отрезки пересекающихся

хорд связаны соотношением: 

ASSB=DSSC

Произведения отрезков

секущих, проведенных из одной точки, равны: AB AC=AD AE 
 

Квадрат отрезка касательной равен  произведению отрезков секущей, проведенной из той же точки: 

AB²=AC AD

Медианой треугольника

называют отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

Свойства

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.

2. Медиана треугольника делит его на 

два треугольника равной площади (равновеликих треугольника)

3. Медианы треугольника делят треугольник

на  6 равновеликих треугольников

4. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы

5. Длина медианы треугольника вычисляется по формуле:

m_a=

где m_a— медиана к стороне  a; a,b,c — стороны треугольника