ОКРУЖНОСТЬ В ИЗОМЕТРИИ

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ИЗОМЕТРИЯ

АКСОНОМЕТРИЯ ОБЪЕМНЫХ ТЕЛ.

ОКРУЖНОСТЬ В ИЗОМЕТРИИ.

Цели:

• Научить строить оси аксонометрических проекций. Строить аксонометрические проекции плоских фигур.

• Развитие пространственного мышления.

• Содействовать в развитии умений использования чертёжных инструментов при графических построениях, в развитии умений выполнять нанесения размеров на чертежах.

• Содействовать в воспитании у уч-ся аккуратности, усидчивости в работе.

Методы: Рассказ, объяснение, демонстрация.

Оборудование: Учебник, чертёжные инструменты, учебная презентация.

Тип урока: Получение новых знаний.

Структура урока:

1. Орг. момент – 1-2 мин.

2. Новый материал – 20мин.

3. Закрепление – 15 мин.

4. Заключительная часть урока – 2-3 мин.

ХОД УРОКА:

ОРГ. МОМЕНТ.

Прямоугольная изометрия характеризуется тем, что коэффициенты искажения составляют 0,82. Их получают из соотношения (1).

Для прямоугольной изометрии из соотношения (1) получаем:

Зu2 = 2, или и = v - w = (2/3)1/2 = 0,82, (1)

т. е. отрезок координатной оси длиной 100 мм в прямоугольной изометрии изобразится отрезком аксонометрической оси длиной 82 мм. При практических построениях пользоваться такими коэффициентами искажения не совсем удобно, поэтому ГОСТ 2.317—69 рекомендует пользоваться приведенными коэффициентами искажения:

и = v = w — 1.

Построенное таким образом изображение будет больше самого предмета в 1,22 раза, т. е. масштаб изображения в прямоугольной изометрии будет МА 1,22: 1.

Аксонометрические оси в прямоугольной изометрии располагаются под углом 120° друг к другу (рис. 1). Изображение окружности в аксонометрии представляет интерес, особенно окружностей, принадлежащих координатным или им параллельным плоскостям.

Рис. 1 Аксонометрические оси в прямоугольной изометрии

В общем случае окружность проецируется в эллипс, если плоскость окружности расположена под углом к плоскости проекции. Следовательно, аксонометрией окружности будет эллипс. Для построения прямоугольной аксонометрии окружностей, лежащих в координатных или им параллельных плоскостях, руководствуются правилом: большая ось эллипса перпендикулярна аксонометрии той координатной оси, которая отсутствует в плоскости окружности.

В прямоугольной изометрии равные окружности, расположенные в координатных плоскостях, проецируются в равные эллипсы (рис. 2).

Рис. 2 Равные окружности, расположенные в координатных плоскостях, проецируются в равные эллипсы

Размеры осей эллипсов при использовании приведенных коэффициентов искажения равны:

большая ось 2а= 1,22d,

малая ось 2b = 0,71d,

где d — диаметр изображаемой окружности.

Эллипс, как изометрию окружности, можно построить по восьми точкам, ограничивающим его большую и малую оси и проекции диаметров, параллельных координатным осям.

В практике инженерной графики эллипс, являющийся изометрией окружности, лежащей в координатной или ей параллельной плоскости, можно заменить четырехцентровым овалом, имеющим такие же оси:

2a = 1,22d и 2b = 0,71 d.

На рис. 3 показано построение осей такого овала для изометрии окружности диаметра d.

Рис. 3 Построение осей овала для изометрии окружности

Для построения аксонометрии окружности, расположенной в проецирующей плоскости или плоскости общего положения, нужно выделить на окружности некоторое число точек, построить аксонометрию этих точек и соединить их плавной кривой; получим искомый эллипс — аксонометрию окружности (рис. 4).

Рис. 4 Построение аксонометрии окружности

На окружности, расположенной в горизонтально проецирующей плоскости, взято 8 точек (1,2,... 8). Сама окружность отнесена к натуральной системе координат (рис. 4, а).Проводим оси эллипса прямоугольной изометрии и, используя приведенные коэффициенты искажения, строим вторичную проекцию окружности 11 1,..., 511 по координатам х и у (рис. 4, б). Достраивая аксонометрические координатные ломаные для каждой из восьми точек, получаем их изометрию (11, 21, ... 81). Соединяем плавной кривой изометрические проекции всех точек и получаем изометрию заданной окружности.

Изображение геометрических поверхностей в прямоугольной изометрии рассмотрим на примере построения стандартной прямоугольной изометрии усеченного прямого кругового конуса (рис. 5).

Рис. 5 Прямоуголая изометрия усеченного прямого кругового конуса

На комплексном чертеже изображен конус вращения, усеченный горизонтальной плоскостью уровня, расположенной на высоте z от нижнего основания, и профильной плоскостью уровня, дающей в сечении на поверхности конуса гиперболу с вершиной в точке А. Проекции гиперболы построены по отдельным ее точкам.

Отнесем конус к натуральной системе координат Oxyz. Построим проекции натуральных осей на комплексном чертеже и отдельно их изометрическую проекцию. Построение изометрии начинаем с построения эллипсов верхнего и нижнего оснований, которые являются изометрическими проекциями окружностей оснований. Малые оси эллипсов совпадают с направлением изометрической оси ОZ (см. рис. 2). Большие оси эллипсов перпендикулярны малым. Величины эллипсов осей определяются в зависимости от величины диаметра окружности (d — нижнего основания и d1 — верхнего основания). Затем строят изометрию сечения конической поверхности профильной плоскости уровня, которая пересекает основание по прямой, отстоящей от начала координат на величинуXA и параллельной оси Оу.

Изометрия точек гиперболы строится по координатам, замеряемым на комплексном чертеже, и откладываем без изменения вдоль соответствующих изометрических осей, так как приведенные коэффициенты искажения и = v = w = 1. Изометрические проекции точек гиперболы соединяем плавной кривой. Построение изображения конуса заканчивается проведением очерковых образующих касательной к эллипсам оснований. Невидимая часть эллипса нижнего основания проводится штриховой линией.

Подведение итога. Какие размеры откладывают при выполнении чертежа вдоль аксонометрических осей в изометрической и фронтальной диметрической проекциях?

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: выполнить чертех эллипса: