Олимпиада 5 класс

Школьная олимпиада

5 класс

1. Найти целое число, которое в девять раз больше цифры его единиц. ( 1 балл)

2. В классе число отсутствующих учеников составляет 1/6 часть от числа присутствующих. После того, как из класса вышел 1 ученик, число отсутствующих стало равно 1/5 числа присутствующих. Сколько учеников в классе? (4 балла)

3. Три завода выпускают гвозди одного типа и поставляют их в один и тот же магазин. В очередной раз в магазин пришла партия из 50 ящиков гвоздей, но сколько ящиков привез каждый завод, неизвестно. Покупателю нужно купить 17 ящиков гвоздей обязательно одного завода. Сможет ли он это сделать? (3 балла)

4. У Володи было гораздо больше орехов, чем у Павлика. Если бы Володя отдал Павлику столько же орехов, сколько у того было, то у обоих мальчиков орехов стало бы поровну. Но вместо этого Володя дал Павлику совсем немного орехов (не больше пяти), а остальные поровну разделил между тремя белками. Сколько орехов Володя дал Павлику? (7 баллов)

5. Двенадцативедерная бочка наполнена керосином. Нужно разлить его на две равные части , пользуясь пустыми пятиведерной и восьмиведерной бочками. (2 балла)

Ответы:

1. 45.

2. 42 ученика.

3. Нет.

4. У Володи сначала было в 3 раза больше орехов, чем у Павлика. Это следует из того, что, когда бы Павлик получил от Володи столько орехов, сколько у него уже было, у мальчиков стало их поровну. Итак, число орехов у Володи было кратно 3, но после того, как он отдал часть орехов Павлику, число его орехов все равно осталось кратно 3. Иначе он не смог бы их разделить поровну между тремя белками. А это, в свою очередь, значит, что Володя отдал Павлику 3 ореха.

5. Налить керосин в восьмиведерную бочку, отлить из нее в пятиведерную бочку. Тогда в восьмиведерной бочке останется 3 ведра керосина. Вылить их в пустую емкость. Содержимое пятиведерной бочки перелить в двенадцативедерную бочку. Повторить все заново.