Олимпиада 7 класс

Задания интернет-олимпиады по физике.

Очный этап. Февраль 2016 г.

7 класс.

1. В цилиндрическом сосуде находятся пластмассовые однородные шарики общей массой . На верхнем горизонтальном слое шариков лежит маленький кусочек пенопласта (рис. 1), который может плавать на поверхности воды. В сосуд начинают наливать воду, которая просачивается между шариками. На рисунке 2 показан график зависимости расстояния от пенопласта до дна сосуда от объема налитой воды. Определите плотность пластмассы, из которой изготовлены шарики, если они в воде не всплывают.

2. В 13 ч 00 мин водитель отправился на автомобиле из дома на дачу, включив GPS-навигатор. Автомобильный GPS рассчитывает предполагаемое время прибытия, разделив оставшийся путь на текущую скорость. Сразу после выезда GPS показывал время прибытия 14 ч 20 мин. В 13 ч 40 мин, когда до дачи оставалось проехать расстояние , скорость автомобиля изменилась, и показания GPS увеличились на . Найдите расстояние от дома до дачи и скорость автомобиля на первом и втором участках пути, если на этих участках автомобиль ехал с постоянной скоростью.

3. На рисунке 3 показан однородный уравновешенный горизонтальный стержень, подвешенный в точке О. К концам стержня прикреплены одинаковые легкие динамометры, расположенные вертикально. Расстояние , Пружина первого динамометра растянута на шкалы динамометра. На сколько делений шкалы растянута пружина второго динамометра, если известно, что стержень, подвешенный только к одному из динамометров, растягивает его пружину на шкалы?

4. У основания закрепленной наклонной плоскости АВ (рис. 4) расположена удерживаемая фиксатором в сжатом состоянии упругая невесомая пружина, обладающая потенциальной энергией . Вплотную к верхнему концу пружины положили небольшой деревянный кубик массой . Если отпустить фиксатор, то пружина резко разожмется, и кубик начнет скользить вверх по наклонной плоскости. Где окажется кубик: в ящике, расположенном справа от наклонной плоскости, или вернется к пружине, если на него при движении будет действовать сила трения скольжения ? Коэффициент . Сопротивлением воздуха и механической энергией пружины после ее освобождения пренебречь.

Решение задач очного этапа интернет-олимпиады по физике.

Февраль 2016 г.

7 класс.

1. Из графика следует, что вначале кусочек пенопласта находился на высоте от дна сосуда. Когда в сосуд налили воды объемом , ее уровень достиг пенопласта. Составим уравнение: объем содержимого в сосуде равен сумме объема всех шариков и объема воды , т. е. (1), где – площадь дна сосуда, – искомая плотность пластмассы. Когда в сосуд налили воды объемом , то уровень воды с плавающим на поверхности пенопластом достиг высоты . Исходя из этих данных, запишем второе уравнение: (2). Выразим из уравнений (1) и (2) площадь дна, и приравняв, получим: (3). Преобразуем уравнение (3): или . Отсюда плотность пластмассы . (Выбор высоты и объема является произвольным, но соответствующим графику).

2. Расстояние от дома до дачи по начальным данным GPS: (1), где – скорость автомобиля на первом участке пути, – предполагаемое время нахождения в пути по данным в начале поездки. Однако со скоростью автомобиль проехал расстояние (2), где . Оставшийся путь автомобиль проехал со скоростью , где – время движения автомобиля на втором участке пути. Подставим (1) и (2) в уравнение , получим (3). Из (3) найдем скорость автомобиля на первом участке пути: . Из уравнения (1) найдем расстояние от дома до дачи: . Расстояние можно найти по-другому. Время – это половина начального предполагаемого времени движения. За это время автомобиль проехал половину пути. Так как ему осталось проехать еще , то весь путь .

3. На рисунке показаны силы, действующие на стержень. Запишем условие равновесия рычага относительно точки подвеса: , где – сила тяжести, действующая на стержень, – плечо силы тяжести. Сила , сила , сила , где – цена деления шкалы динамометра, – искомое число делений шкалы динамометра. Из записанных уравнений найдем ответ задачи: .

4. Кубик окажется в ящике, если потенциальной энергии пружины будет достаточно для того, чтобы кубик достиг вершины наклонной плоскости и еще обладал кинетической энергией в этом положении. В противном случае кубик, поднявшись на некоторую высоту вдоль наклонной плоскости, соскользнет обратно к пружине. Запишем закон сохранения энергии, предположив, что кубик достигнет вершины наклонной плоскости: (1), где (2) – потенциальная энергия кубика, находящегося на вершине наклонной плоскости высотой (относительно основания наклонной плоскости), (3) – работа, совершенная силой трения скольжения при движении кубика по наклонной плоскости длиной . Значения высоты и длины наклонной плоскости определены по линейкам, показанным на рисунке. Подставив (2) и (3) в (1), получим (4). Из уравнения (4) найдем кинетическую энергию кубика: . Так как , то предположение оказалось верным: кубик не только достигнет вершины наклонной плоскости (точка В), но и в этой точке будет иметь скорость. Следователь, кубик преодолеет вершину наклонной плоскости и упадет в ящик.