Олимпиадные задания

Кустовая олимпиада по математике 2017-2018 учебного года

5 класс

1.Расшифруйте ребус: КИС

КСИ

ИСК

Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные цифры.

1. В банку попал 1 микроб, и через 10 минут банка была наполнена микробами, причем известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка наполнена микробами наполовину? Запиши ответ и свои рассуждения.

2. В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся 4 человека, родившиеся в один и тот же месяц.

3. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке

1. Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в детской спортивной школе в разных секциях: гимнастической, баскетбольной, волейбольной и легкой атлетики. Петя, Дима и волейболист занимаются в одном классе. Петя и Гена на тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с баскетболистом, ни с волейболистом. Кто в какой секции занимается?

Решения и ответы:

Задание 1.

Расшифруйте ребус: КИС

КСИ

ИСК

Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные цифры.

Решение: Для удобства изложения запишем этот ребус иначе. Из первого столбика видно, что К

Ответ: 495 + 459 = 954.

Задание 2.

В банку попал 1 микроб, и через 10 минут банка была наполнена микробами, причем известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка наполнена микробами наполовину? Запиши ответ и свои рассуждения.

Решение: 1 мин. = 2 микроба; 2 мин. = 4, 3 мин. = 8, 4 мин.= 16, 5 мин. = 32, 6 мин. = 64, 7 мин. = 128, 8 мин. = 256, 9 мин. = 512, 10 мин. = 1024. 1024 : 2 = 512 т.е. за 9 минут.

Ответ: 9 минут.

Задание 3.

В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся 4 человека, родившиеся в один и тот же месяц.

Доказательство. В худшем случае в каждом из 12 месяцев родилось по 3 человека – всего

36 человек.37-й родился с какой-то из этих троек в один месяц.

Задание 4.

Н айдите площадь фигуры, изображенной на рисунке

Ответ: 64

Задание 5.

Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в детской спортивной школе в разных секциях: гимнастической, баскетбольной, волейбольной и легкой атлетики. Петя, Дима и волейболист занимаются в одном классе. Петя и Гена на тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с баскетболистом, ни с волейболистом. Кто в какой секции занимается?

Решение:

Ответ: Петя – баскетболист, Гена – волейболист, Дима – гимнаст. Вова – легкоатлет.