Олимпиадные задания по математике для учащихся 1 курса техникумов

Олимпиада по математике

Задача №1

Покупка фруктов (старинная задача с ценами 1967 года!)

На 5 руб. куплено 100 штук разных фруктов. Цены на фрукты таковы:

Арбуз, штука ………………50 коп

Яблоки, …………………….10 коп

Сливы, ………………………1 коп

Сколько фруктов каждого рода было куплено?

Задача №2

Какой прямоугольник?

Стороны прямоугольника выражаются целыми числами. Какой длины должны они быть, чтобы периметр прямоугольника численно равнялся его площади?

Задача №3

Рукопожатия

Участники заседания обменялись рукопожатиями, и кто-то подсчитал, что всех рукопожатий было 66. Сколько человек явилось на заседание?

Задача №4

Взгляните внимательно на уравнение и решите его, то есть найдите значение x.

x^x3=3

Задача №5

Тремя четверками, не употребляя знаков действий, написать возможно большее число.

Задача №6

Учащиеся 10 «а» и 10«б» классов отправились на экскурсию. Юношей было 16, учащихся 10«б» класса – 24, девушек 10«а» столько, сколько юношей из 10«б» класса. Сколько всего учащихся побывали на экскурсии? Ответ пояснить решением-выкладками.

Задача №7

Цепь разорвана на 5 частей по 3 кольца. Какое наименьшее количество раз надо расковать и замкнуть кольца, чтобы соединить все в одну цепь? Иобразите ввиде схемы.

Задача №8

Из гнезда вылетели три ласточки. Какова вероятность того, что через 15 секунд они будут находиться в одной плоскости?

Задача №9

Числа 46 и 96 обладают любопытной особенностью: их произведение не меняет своей величины, если переставить их цифры.

46*96=4416=64*69

Найдите еще другие пары двузначных чисел с таким свойством. Как это сделать?

Задача №10

Найдите ошибку, с помощью которой «доказывают» «2*2=5»

2*2=5
Док-во:
то есть 4=5
25 - 45 = 16 - 36
Далее прибавим (9/2)^2 ко обеим частям уравнения:

25 - 45 + (9/2)^2 = 16 - 36 + (9/2)^2
5^2 - (2*5*9)/2 + (9/2)^2 = 4^2 - (2*4*9)/2 + (9/2)^2
(5-9/2)^2 = (4-9/2)^2, обе части положительны, можно извлечь квадратный корень
5 - 9/2 = 4 - 9/2
Далее прибавим 9/2 ко обеим частям ур-ия:
5 = 4 что и требовалось доказать
Следовательно 2*2 = 5