Олимпиадные задания по математике

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

РЕСПУБЛИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ–ПРАКТИКАЛЫҚ «ДАРЫН» ОРТАЛЫҒЫ

Математика пәнінен Президенттік олимпиаданың мектепшілік кезеңі

Әр есеп 5 ұпаймен бағаланады

1. Теңдеуді шеш .

2. Үш таңбалы натурал санның цифрларының көбейтіндісі 105.

Осы сан мен 99 санының ең үлкен ортақ бөлгішін тап.

1. Сыныпта 12 ұл және 11 қыз бар. Мұғалім мектепшілік топтық ғылыми жоба жұмысына 3ұл және 3қыз оқушыны таңдап алмақшы болды.

Ол бұл таңдауды неше әртүрлі тісілмен жасай алады?

1. мен сандарын салыстыр.

2. Дөңес төртбұрыштың үш қабырғасының ұзындығы 5-ке тең.

Оның диагоналдары ұзындықтарының көбейтіндісінің алуға болатын барлық мүмкін мәндерін тап.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

РЕСПУБЛИКАНСКИЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКИЙ ЦЕНТР «ДАРЫН»

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП ПРЕЗИДЕНТСКОЙ

ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

Каждая задача оценивается в 5 баллов

1. Решите уравнение .

2. Произведение цифр трехзначного натурального числа равно 105. Найдите наибольший общий делитель этого числа с числом 99.

3. В классе 12 мальчиков и 11 девочек. Учитель планирует отобрать 3 мальчиков и 3 девочек для работы над коллективным школьным научным проектом.

Сколькими способами он может это сделать?

1. Сравните два числа: и .

2. Три стороны выпуклого четырехугольника имеют длину 5.

Найдите все возможные значения, которые может принимать произведение длин его диагоналей.