Опорный конспект по теме "Преобразование алгебраических выражений"

Преобразование алгебраических выражений

Преобразование любого алгебраического выражения можно свести к сложению, вычитанию, умножению иди делению алгебраических дробей. Из правил действий с дробями следует, что сумму, разность, произведение и частное алгебраических дробей всегда можно представить в виде алгебраической дроби. Значит, и всякое алгебраическое выражение можно представить в виде алгебраической дроби.

Итак, формулы, которые нам понадобятся: 

Действия с дробями:

Свойства степени:

Решим несколько примеров:

Пример 1

Найдите значение выражения:

Пример решается в два действия: сначала считается результат выражения в скобках, затем – умножение. Обозначим действия:

1.      

2.      

2)      

1.      

2.      

Пример 2

Найдите значение выражения: 

1)      

2)      

Пример 3

Найдите значение выражения:

1)      

2)      

Пример 4

Найдите сумму чисел:   и  .

Пример 5

Найдите значение выражения:

1)      

2)      

Пример 6

Представим выражение в виде алгебраической дроби:

Преобразование можно вести по-разному. Можно представить в виде алгебраических дробей отдельно числитель и знаменатель, а затем разделить первый результат на второй. А можно умножить числитель и знаменатель на  ху, воспользовавшись основным свойством дроби. В этом случае преобразование окажется проще:

Если надо выполнить несколько действий над данными алгебраическими дробями или упростить, громоздкое выражение с алгебраическими дробями, можно выполнить преобразования двумя способами: по частям и цепочкой.

Пример 7
Упростить выражение:

Решите самостоятельно

1. Найдите значение выражения , если , .

2. Найдите значение выражения , если .

3. Упростите выражение .

4. Найдите значение выражения , если ,

5. Упростите выражение .

Разность квадратов:

Квадрат суммы или разности:

Это основные формулы, которые нам понадобятся. Также вы должны уметь группировать многочлены и выносить общие множители за скобки.

Разберем основные примеры, встречающиеся в экзаменационных работах.

Пример 1.

Сократите дробь.

Решение:

Пример 2.

Разложите на множители.

Решение:

Пример 3

Упростите выражение.

Решение:

Пример 4.

Упростите выражение.

Решение:

Пример 5.

Какое из чисел больше:    или    ?

Решение:

Найдем квадраты чисел

Так как

то

получаем что 

Примеры для самостоятельного решения.

1.

Решение:

2.

Решите уравнение.

Решение:

3.

Решение:

4.

Решение:

Домашнее задание

1.

Упростить.

Решение:

2.

Решить уравнение

Решение:

3.

Сократите дробь.

Решение:

4.

Сократите дробь

Решение:

5.

Решение: