Определение квадратичной функции

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Организационный момент

- Здравствуйте ребята, присаживайтесь.

Учащиеся рассаживаются, слушают учителя.

1. Актуализация опорных знаний и способов действий

- Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа.

- Сегодня на уроке мы будем изучать новый материал. Перед тем, как перейти к новой теме, ответьте на мои вопросы.

Учитель заранее записал уравнения на доске

- Что такое функция?

- Как обозначается функция?

- Если функция у – зависимая переменная, то какой переменной будет являться х?

- Что такое координатная плоскость?

- Что называют графиком функции?

- Какими способами может быть задана функция?

- С какой функцией вы уже знакомы?

- Какой вид имеет линейная функция?

- Что является графиком линейной функции?

- Сегодня вы познакомитесь с новым видом функции, поэтому записываем тему урока: «Определение квадратичной функции».

Записывают в тетради число, классная работа.

Отвечают на вопросы учителя

- Функция – зависимость одной переменной величины от другой.

-Обозначается буквой у.

- Независимой переменной.

- Координатная плоскость – это плоскость, на которой выбрана система координат.

- Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной, а ординаты – соответствующим значениям функции.

- Функция может быть задана формулой, таблицей, графиком.

- С линейной.

- Графиком линейной функции является прямая.

Записывают тему урока

1. Изучение нового материала

- Начнем с определения квадратичной функции. Определение записываем в тетрадь.

Учитель проговаривает определение:

Функция , где – заданные действительные числа, – действительная переменная, называется квадратичной функцией.

- Записываем примеры квадратичной функции.

Записывает на доску примеры

.

- Записываем первое задание:

Найти значение функции при .

Записывает решение на доске

- Чтобы решить данное задание, необходимо в правую часть вместо х подставить значения, которые нам даны. В нашем случае, мы подставляем значения .

- Сначала подставляем получится:

- Подставляем следующее значение , получится:

- Подставляем получится:

- Таким образом, мы нашли значение функции.

- Записываем второе задание:

При каких значениях х квадратичная функция
принимает значение, равное: -5, 20.

- Давайте вызовем кого- нибудь к доске.

Учитель вызывает ученика к доске

- Чтобы решить, нужно правую часть приравнять к данным значениям, т.е. к

-5, 20. Получится 2 уравнения, которые необходимо решить.

- Приравняем правую часть к -5.

- У нас получилось квадратное уравнение, решаем его так, как раньше. Что делаем дальше?

- Какое уравнение у нас получилось?

- Обратите внимание на коэффициенты, можем ли мы не использовать общую формулу и найти корни методом подбора?

- Что тогда будем использовать для решения данного уравнения?

- Что у нас получится?

-Следовательно, при квадратичная функция принимает значение, равное -5, т.е.

- Далее приравниваем уравнение к 20, получим: 20

- Решите это уравнение у доски.

Учитель вызывает ученика к доске

0

- Решаем по аналогии.

Следовательно, при квадратичная функция принимает значение, равное 20, т.е.

-Записываем ответ.

- Записываем следующую функцию, , задание остается прежним. Квадратичная функция принимает значение, равное 0.

Учитель вызывает ученика к доске

В данном случае были найдены значения х, при которых функция у=х²+4х-5 принимает значение, равное нулю, т.е. у(1)=0 и у(-5)=0.

- Такие значения х называют нулями квадратичной функции. Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.

- Записываем ответ.

- Запишите третье задание:

Найти нули функции .

Учитель вызывает ученика к доске

- Для того, чтобы найти нули функции, нужно правую часть приравнять к 0 и найти корни.

- Найденные корни и будут являться нулями функции.

- Записываем ответ.

Слушают учителя

Записывают определение в тетрадь

Функция , где – заданные действительные числа, – действительная переменная, называется квадратичной функцией.

Записывают в тетрадь за учителем

Записывают задание в тетрадь

Задание 1: Найти значение функции

при

.

Записывают решение за учителем в тетрадь

Записывают задание в тетрадь

Задание 2: При каких значениях х квадратичная функция
принимает значение, равное: -5, 20.

Один из учеников выходит к доске. Остальные записывают решение в тетрадь

y=-5

-5

- Приводим подобные.

- Приведенное.

- Можем.

- Теорему Виета

y= 20

20

Один из учеников выходит к доске. Остальные записывают решение в тетрадь

При решении ученик проговаривает каждое действие

Приводим подобные

0

Данное уравнение решаем через общие формулы

,

.

Подставляя:

Ответ: ,

Один из учеников выходит к доске. Остальные записывают решение в тетрадь

При решении ученик проговаривает каждое действие

y= 0

Решаем через дискриминант

,

.

у(1)=0 и у(-5)=0.

Ответ: у(1)=0, у(-5)=0.

Один из учеников выходит к доске. Остальные записывают решение в тетрадь

При решении ученик проговаривает каждое действие

Задание 3: Найти нули функции

у(0)=0 и у(3)=0.

Ответ: у(0)=0 и у(3)=0.

1. Первичное применение нового материала

- А теперь попробуем на практике применить полученные знания. Открываем учебники на стр. 152 и записываем в тетради номера.

Учитель вызывает учеников к доске для решения заданий

№579 (1,3) Найти действительные значения х, при которых квадратичная функция

принимает значение, равное:

1) -1 3) -

- Что делаем в первую очередь?

- Мы получили 2 корня, что это означает?

- Записываем ответ.

- Решаем по аналогии.

- Мы получили 1 корень, что это означает?

- Записываем ответ.

№581 (1,3) Определить, какие из чисел --2, 0, 1, являются нулями квадратичной функции:

1) 3)

- Чтобы определить, какие из чисел являются нулями квадратичной функции, нужно вместо х подставить числа, которые нам даны, в функцию. И если при подстановке получится 0, то это число и будет являться 0 квадратичной функции.

- Записываем ответ.

№582 (1,3,5,7, 9) Найти нули квадратичной функции

7)

9)

- Если нам в задаче требуется найти нули квадратичной функции, то всегда функцию нужно приравнивать к 0.

- Получились 2 корня. Они и будут являться нулями квадратичной функции.

- Записываем ответ.

- Остальные функции решаются по аналогии.

Открывают учебники и записывают номер в тетрадь

Ученики у доски решают задания, проговаривая каждое действие

№579 (1,3)

1)

Приравниваем к -1

Приводим подобные

Решаем через дискриминант

,

.

- Это означает, что -1 и 2- действительные значения, при которых квадратичная функция принимает значение, равное -1.

Ответ:, .

3)

-

Приравниваем к -

-

Умножаем обе части на 4, чтобы избавится от дроби

-

-13

Переносим в левую часть и приводим подобные

0

Решаем через дискриминант

- Это означает, что действительное значение, при котором квадратичная функция принимает значение, равное -

Ответ:

№581 (1,3)

x=-2 1) y=4-4=0 3)y=4-3=1

x=0 y=0 y=-3

x=1 y=1+2=3 y=-3

x= y=3+2 y=3-3=0

1)Ответ: x=-2, x=0

3)Ответ: x=

№582 (1,3,5,7, 9)

Приравниваем к 0

=0

Получилось неполное уравнение. Выносим х за скобки

=1

Ответ: и =1 – нули функции.

Приравниваем к 0

Решаем через дискриминант

,

=.

Ответ: и = – нули функции.

7)

Приравниваем к 0 и делим на 2

:2

Решаем через дискриминант

Ответ: х

9)

Приравниваем к 0

Решаем через дискриминант

.

.

Ответ: х х.

1. Постановка домашнего задания

Учитель сообщает домашнее задание.

П 35 стр. 152

№579 (2,4) Найти действительные значения х, при которых квадратичная функция

принимает значение, равное:

2)-3 4)-5

№580 (2,4) При каких действительных значениях х квадратичная функция принимает значение, равное:

2)-8 4)-1

- Решается по аналогии с № 579.

№581 (2,4) Определить, какие из чисел --2, 0, 1, являются нулями квадратичной функции:

2) 4)

№582 (2,4,6,8, 10) Найти нули квадратичной функции

8)

10)

Записывают домашнее задание.

1. Подведение итогов урока

- Подводя итоги урока, оцените себя, ответив на следующие вопросы.

- Что мы изучили на уроке?

- Все ли вам было понятно?

- На этом наш урок закончен. Ученики, которые выходили к доске, подойдите ко мне с дневниками. До свидания!

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Мы изучили квадратичную функцию. Нахождение значения функции. Узнали, что называется нулем квадратичной функции.

- Да.

Прощаются с учителем. Подходят с дневниками.