Определенный интеграл и его приложения

1. Какую геометрическую интерпретацию имеет определённый интеграл ?

А) Площадь под графиком функции f(x)на отрезке [a,b].

Б) Длина кривой, заданной функцией f(x)на отрезке [a,b].

В) Объём тела вращения, образованного вращением графика функции f(x) вокруг оси абсцисс.

Г) Объем фигуры, ограниченной графиком функции f(x).

Правильный ответ: А

2. Какие свойства имеют определённые интегралы? Выберите все верные утверждения:

А) Интегрирование суммы функций равно сумме интегралов от этих функций.

Б) Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла.

В) Определённый интеграл всегда положителен.

Г) Если функция непрерывна на отрезке, то её интеграл существует.

Д) Изменение порядка пределов интегрирования меняет знак интеграла.

Правильные ответы: А, Б, Г, Д

3. Соотнесите формулу для вычисления площади плоской фигуры с соответствующей областью:

Соответствие: A – 2; B – 1; C – 3

4. Какой формулой выражается площадь фигуры, ограниченной линиями y=f(x), y=g(x), x=a, x=b, где g(x)≤f(x)?

А)

Б)

В) )

Г)

Правильный ответ: В

5. Выберите все правильные утверждения о свойствах определённых интегралов:

А) Определённый интеграл может принимать отрицательные значения.

Б) Определённый интеграл всегда равен нулю, если функция равна нулю на всём отрезке интегрирования.

В) Определённый интеграл не зависит от выбора переменной интегрирования.

Г) Определённый интеграл зависит только от значений функции в конечных точках отрезка интегрирования.

Д) При изменении знака у функции интеграл также изменяет свой знак.

Правильные ответы: А, Б, В

6. Если функция f(x) неотрицательна на отрезке [a,b], то определённый интеграл представляет собой ___________ под графиком этой функции на данном отрезке.

Пропущенное слово: площадь

7. Что является приложениями определённого интеграла? Выберите все подходящие варианты:

А) Нахождение работы силы.

Б) Нахождение массы неоднородного стержня.

В) Нахождение центра масс плоской фигуры.

Г) Нахождение производной функции.

Д) Нахождение вероятности события.

Правильные ответы: А, Б, В

8. Расположите шаги процесса интегрирования функции в правильной последовательности:

1. Определение функции, которую нужно проинтегрировать.

2. Выбор нижнего и верхнего предела интегрирования.

3. Выполнение операции интегрирования.

4. Получение результата интегрирования.

Последовательность шагов: 1, 2, 3, 4

9. Определенный интеграл от функции на отрезке [a,b] обозначается как . Здесь a и b называются ___________ пределами интегрирования.

Пропущенное слово: нижним и верхним

10. Что такое определенный интеграл функции f(x) на отрезке [a,b]?

А) Это сумма всех значений функции на этом отрезке.

Б) Это произведение всех значений функции на этом отрезке.

В) Это предел суммы площадей прямоугольников, построенных под графиком функции, когда ширина каждого прямоугольника стремится к нулю.

Г) Это просто число, которое получается после интегрирования функции.

Правильный ответ: В

https://onlinetestpad.com/2wlve4l7vbfcs