Оригами при изучении геометрии

Оригами при изучении геометрии

Выполнили

Аристархова Ксения и Волкова Юлия,

ученицы 8 «б» класса МАОУ «СОШ №5

г. Закаменск»

Истина открывается тем…, кто её разыскивает. Д.И. Менделеев

Цель работы:

• получить опыт научно-исследовательской деятельности, создать образную, наглядную модель евклидовой геометрии с помощью искусства оригами.

Задачи работы:

1. создание образов плоских и пространственных геометрических фигур с помощью квадратного листа бумаги;

2. накопление практического опыта работы с листом бумаги при изучении серьезных вопросов геометрии;

3. преодоление трудностей при решении задач, построении и чтении чертежей;

4. создание моделей, соответствующих геометрическим объектам, как особый вид учебно-познавательной и развивающей деятельности.

Актуальность:

• наглядность и относительная простота освоения оригами могут помочь в изучении курса геометрии. Применение наглядной модели геометрической фигуры способствует сознательному усвоению полученных знаний, созданию прочной базы навыков и умений, так как запоминается лучше тот материал, который является объектом деятельности, тот, что вызывает интерес. С помощью перегибаний листа бумаги можно изучать фигуры и их свойства, решать геометрические задачи, изучать теоремы.

Как работает наш мозг?

• Оказывается, существуют психологические механизмы обучения и воспитания, которые зависят от разных функций двух полушарий головного мозга. Оба полушария нашего мозга отвечают за отражение окружающего мира. Работа левого полушария позволяет нам свободно оперировать цифрами и математическими формулами. Правое полушарие отвечает за пространственные образы, восприятие фигур, цвета, отображает ритм. Чаще всего, мы используем только левое полушарие: решаем примеры и задачи на вычисления, применяем известные формулы. А вот правое полушарие мозга неоправданно отдыхает.

Общая интеллектуальная способность будет выше у тех людей, которые умеют сбалансировать взаимодействие обоих полушарий

Нам стало интересно, как же можно с помощью листа бумаги понять сложный геометрический материал, рассказать об этом своим сверстникам, получить практический опыт. Мы решили, что нам поможет искусство оригами.

Что такое оригами?

Что может показать лист бумаги?

• Даже маленький ребенок знает, что если лист бумаги произвольной формы перегнуть, то линия сгиба будет прямой (1). Данная прямая разделит плоскость на две полуплоскости.
• Легко можно показать, что биссектриса делит угол на две равные части (2).
• Довольно просто с помощью листа бумаги построить перпендикулярные прямые (3).

• Не такое это уж и простое дело видеть, понимать, выделять разные свойства одного объекта. Попробуем методом проб и ошибок с помощью искусства оригами открывать свойства геометрических фигур. Нам помогут такие замечательные и простые геометрические фигуры, как прямоугольник и равнобедренный треугольник.

Прямоугольник

1. Докажем, что в прямоугольнике противоположные стороны равны (4).

2. Докажем, что в прямоугольнике все углы прямые(5).

3. Докажем, что диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам (1).

Равнобедренный треугольник

Достаточно перегнуть треугольник, чтобы понять все его свойства (6)

• Углы при основании равны.
• Биссектриса является и медианой и высотой.

Теоремы

1. Докажем, что вертикальные углы равны (7).

2. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, с ним не смежных (8).

3. Сумма углов треугольника равна 180 градусов (9).

Вертикальные углы равны

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним

Задачи, решаемые с помощью оригами

Задача 1. Найти угол между биссектрисами смежных углов (10).

Задача 2 . Доказать, что угол между биссектрисами смежных углов равен 90 градусов.

Задача 3. Как относится площадь шестиугольника к площади треугольника, изображенного на рисунке? (11)

Задача 4. С помощью бумажной полоски построить правильный пятиугольник (12).

Угол между биссектрисами равен 90 градусов

Площадь шестиугольника относится к площади треугольника как 2:1

Построение правильного пятиугольника (11)

Задачи международных олимпиад

• Задача «Кенгуру 2011». На рисунке точки А и В – середины боковых сторон трапеции. Площадь закрашенного прямоугольника равна 13 кв. см. Какова площадь трапеции? (12)

Задача «Кенгуру 2012»

• Квадратный лист со стороной 4 см сложили два раза, как это показано на рисунке. Чему равна площадь закрашенной части?

Преобразования

Получим восемь наложенных друг на друга

Прямоугольников, равных закрашенному прямоугольнику. Поскольку площадь данного квадрата равна 16 кв.см, то сумма площадей двух закрашенных прямоугольников равна

16:8*2 = 4 кв.см

Заключение

• Усвоить геометрический материал с помощью оригами нам удалось намного быстрее и качественнее. Мы получали информацию с помощью движений, через другие ощущения, а также с помощью зрения. Были задействованы оба полушария мозга.
• Оказывается, оригами при изучении геометрии – это наука плюс искусство. Обучение превратилось в интересный, живой, захватывающий и творческий процесс.
• Продолжением работы будет создание пространственных фигур и их использование при изучении геометрии.

Заключение

• Усвоить геометрический материал с помощью оригами нам удалось намного быстрее и качественнее. Мы получали информацию с помощью движений, через другие ощущения, а также с помощью зрения. Были задействованы оба полушария мозга.
• Оказывается, оригами при изучении геометрии – это наука плюс искусство. Обучение превратилось в интересный, живой, захватывающий и творческий процесс.