Основные понятия деформации кручения

Основные понятия деформации кручения

Под кручением понимают такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса действует только один силовой фактор - это крутящий момент

Брус в поперечном сечении, которого действует крутящий момент, называется валом .

М

кр1

М

Крутящий момент в рассматриваемом сечении равен алгебраической сумме всех внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу по одну сторону от этого сечения.

кр2

М

кр3

М

кр1

М

Т

кр2

1

Крутящий момент считается положительным, если при взгляде в торец вала со стороны сечения момент направлен по ходу часовой стрелки.

Момент Т 1 – отрицательный

Закон Гука при кручении

d

Z

g

При кручении наблюдается плоское напряженное состояние чистого сдвига и соблюдается закон Гука при сдвиге:

Касательные напряжения прямопропорциональны углу сдвига

r

Т

Т

G – модуль сдвига.

Величина, характеризующая жесткость материала при деформации сдвига.

Между модулем упругости Е и модулем сдвига G существует зависимость:

G = Е/2+(1+М),

где М- коэффициент поперечной деформации, коэффициент Пуассона.

d j

Напряжения при кручении

t

max

t

max

Полярный момент инерции характеризует, влияние размеров и форма поперечного сечения вала на его способность сопротивляться угловым деформациям

для трубчатого сечения

для круглого сечения

где a = d 1 /d , d 1 –внутренний диаметр трубы, d – наружный диаметр трубы

Полярный момент инерции выражается в м 4 (мм 4 , см 4 ).

Полярный момент сопротивления характеризует влияние геометрических размеров и формы поперечного сечения вала на его прочность.

Для круглого сечения

Для трубчатого сечения

Максимальные касательные напряжения  max прямо пропорциональны крутящему моменту T в опасном сечении и обратно пропорциональны полярному моменту сопротивления сечения W p :

Условие прочности при кручении

Наибольшие касательные напряжения, возникающие в скручиваемом брусе не должны превышать соответствующих допускаемых значений

Допускаемые напряжения

Из условия прочности вытекает три типа задач при кручении

Для круглого сечения

 . Задача проектного расчета

Для трубчатого сечения

 . Задача проверочного расчета

 . Определение допускаемого момента

Для вала, находящегося под действием внешних сосредоточенных моментов  М 1 ,  М 2 , М 3  и  М 4 построить эпюру крутящего момента .

Внешние моменты делят вал на три участка, начнем рассматривать их с левого конца:

Эпюра строится под расчетной схемой. Проводится проверка правильности построения 

Строим эпюру крутящих моментов по расчетным данным: