Основные требования к балкам

Изгиб

изгибом .

чистым изгибом

Под плоским поперечным изгибом понимают такой вид деформации, при которой в поперечном сечении бруса действует два силовых фактора: изгибающий момент М и поперечная сила Q

Изгиб. Основные требования к балкам

Брус в поперечном сечении, которого действует изгибающий момент, называется балкой .

Балки, рассматриваемые в сопротивлении материалов должны удовлетворять следующим условиям:

• Сечение балки имеет хотя бы одну ось симметрии
• Все внешние силы лежат в плоскости симметрии балки.

F 3

F 2

R 1

M 1

Горизонтальная плоскость симметрии

F 1

Вертикальная плоскость симметрии

Основные типы балок

В зависимости от числа опор и характера опорного закрепления различают балки

• Однопролетные
• Консольные
• Заделанными концами
• Разрезные
• Неразрезные

l

l к

l

l к

Консолью называют часть двух опорной балки, свисающую за опору или балку с одним защемленным и другим свободным концом

l

Разрезными называются статически определимые балки, проходящие над несколькими промежуточными опорами

Неразрезными называются статически неопределимые балки проходящие над несколькими промежуточными опорами

Правило знаков для внутренних силовых факторов

Поперечная сила

Изгибающий момент

Q

Q

М

М

Q

Q

М

М

Метод сечений при изгибе

При поперечном изгибе в сечении действует изгибающий момент М и поперечная сила Q , для определения, которых используют метод сечений.

Изгибающий момент

Поперечная сила

Дифференциальные зависимости при изгибе

Дифференциальные зависимости при изгибе

Первая производная от поперечной силы по длине балки равна интенсивности распределенной нагрузки, перпендикулярной к ее оси

Первая производная от изгибающего момента по длине балки равна поперечной силе.

Вторая производная от изгибающего момента по длине балки равна интенсивности распределенной нагрузки, перпендикулярной к ее оси.

Правила контроля эпюр

а

b

а

b

F

F

R

R

R

B

B

A

R

A

F

R

F

R

B

A

R

B

R

A

Ч

a

R

A

Ч

a

R

A

1. В сечении, в котором к балке приложена сосредоточенная внешняя сила, перпендикулярная к оси балки эпюра поперечных сил Q делает скачок на величину этой силы и с ее знаком.

2. В сечении, где приложена сосредоточенная внешняя сила эпюра изгибающих моментов делает резкое изменение угла наклона смежных участков эпюры (излом эпюры). Излом эпюры направлен навстречу вектору силы.

Правила контроля эпюр

q

l

2

/

8

а

b

R A

3. Сосредоточенная (или распределенная) пара сил влияния на закон изменения поперечных сил на участке не оказывает, и на эпюре Q это ни как не отражается.

R B

M

R

A

R

4. В сечении, где приложена пара сил, эпюра изгибающих моментов делает скачок на величину этой пары и с ее знаком.

B

M

Ч

a

R

A

R В

q

R A

5. На участке, где приложена равномерно распределенная нагрузка q , эпюра поперечных сил имеет вид прямой наклонной линии с угловым коэффициентом q .

l

R

A

R

B

6. На участке, где приложена равномерно распределенная нагрузка, эпюра изгибающих моментов ограничена параболической кривой.

Правила контроля эпюр

a

а

a

а

R B

F

R

R A

F

F

A

F

R

B

l

R

F

A

R

R

A

B

R

B

Ч

a

R

Ч

A

R

a

A

Ч

R

a

B

7. В сечении где приложена сосредоточенная сила эпюра изгибающих моментов делает резкое изменение угла наклона смежных участков эпюры (излом эпюры). Излом эпюры направлен навстречу вектору силы.

8. На участке, где поперечная сила равна нулю, наблюдается деформация чистого плоского изгиба, при котором изгибающий момент является постоянной величиной (М= const ).

Порядок построения эпюр Q и М

м

2

=

b

м

2

c

м

2

=

а

=

R A

м

/

=

q

Н

к

4

R B

Н

м

к

M

=

2

F =2 кН

5,5 кН

м

2

м

м

2

=

c

2

=

=

а

b

R

1 участок 0 ≤ z 1 ≤ a =2 м.

Q 1 =R A -q z 1

при z 1 =0, Q 1 =R A - =4,5 кН;

при z 1 =2 м, Q 1 (2)=R A -qz=4 , 5 -4 ∙2=3,5 кН.

• при z 1 =0, Q 1 =R A - =4,5 кН; при z 1 =2 м, Q 1 (2)=R A -qz=4 , 5 -4 ∙2=3,5 кН.

к

=

q

м

/

Н

4

A

R

F=2кН

к

Н

2

=

M

м

B

Прямая наклонена оси эпюры

z

1

z

2

z

3

R

R

B

Q 1 =R A -q z 0 =0 ,

z 0 =R A /q=4,5/4=1,125 м

A

F

z

2 участок 2 м ≤ z 2 ≤ a =4 м.

Q 2 =R A -q а

при z 2 =2, Q 2 (2)=R A -2 q=4,5-4 ∙2=- 3,5 кН;

• при z 2 =2, Q 2 (2)=R A -2 q=4,5-4 ∙2=- 3,5 кН;

0

Прямая параллельная оси эпюры

3 участок 4 м ≤ z 3 ≤ a = 6 м.

Q 3 =R A -q а +R B

при z 3 = 4 , Q 3 (4)=R A -2 q + R B =4,5-4 ∙2+5,5= 2 кН;

• при z 3 = 4 , Q 3 (4)=R A -2 q + R B =4,5-4 ∙2+5,5= 2 кН;

Прямая параллельная оси эпюры

1 участок 0 ≤ z 1 ≤ 2 м

M 1 =R A ∙z 1 -q∙z 1 2 /2

При z 1 =0 , M 1 (0)=0 .

При z 1 =z 0 =1,125 м

M 1 (1,125)=4,5∙1,125-4∙1,125 2 /2=2,53 кН∙м.

При z1=2 м, М1(2)=4,5∙2-4∙2 2 /2=1 кН∙м;

Квадратная парабола

2 участок 2 ≤ z 2 ≤4 м

M 2 =R A ∙z 2 -q∙a∙(z 2 -a/2) +М

При z 2 =2 , M 2 ( 2 )=4,5∙2-4∙2(2-1) +2 = 3 кН∙м.

При z 2 = 4 м M 2 ( 4 )=4,5∙ 4 -4∙2 (4-1)+2 = -4 кН∙м.

Убывающая наклонная прямая

1 к ∙ Нм

3 участок 4 ≤ z 3 ≤6 м

M 3 =R A ∙z 3 -q∙a∙(z 3 -a/2) +М+ R B (z 3 -4)

При z 3 = 4 м M 3 ( 4 )=4,5∙ 4 -4∙2 (4-1)+2 = -4 кН∙м;

При z 3 =6 м М 3 (6)=4,5∙6-4∙2(6-1)+2+5,5(6-4)=0

Возрастающая наклонная прямая

0), эпюра изгибающих моментов возрастает. R А q к м / Н 4 = R В к м = M Н 2 F=2кН На участке, где поперечная сила отрицательна ( Q z 1 z 2 z 3 R R B A F z 0 3 2 3 , 5 4 " width="640"

2

=

c

а

=

2

м

2

м

=

b

м

На участке, где поперечная сила положительна ( Q 0), эпюра изгибающих моментов возрастает.

R А

q

к

м

/

Н

4

=

R В

к

м

=

M

Н

2

F=2кН

На участке, где поперечная сила отрицательна ( Q

z

1

z

2

z

3

R

R

B

A

F

z

0

3

2

3

,

5

4