Особенности количественных представлений у умственно отсталых учащихся младших классов

ОСОБЕННОСТИ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У УМСТВЕННО ОТСТАЛЫХ УЧАЩИХСЯ МЛАДШИХ КЛАССОВ

Нижний Новгород

2016

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение………………………………………………………………………….3

Глава I. Особенности количественных представлений у учащихся младших классов с умственной отсталостью по данным литературы

I.1. Формирование математических понятий у учащихся младших классов специальной (коррекционной) школы VIII вида……………………………..6

I.2. Особенности овладения количественными представлениями учащимися младших классов специальной (коррекционной) школы VIII вида…………15

I.3. Анализ программы по математике в начальных классах в специальной (коррекционной) школе VIII вида……………………………………………..22

Глава II. Экспериментальное исследование особенностей количественных представлений у учащихся младших классов с умственной отсталостью

II.1. Общая характеристика экспериментального исследования…………….32

II.2. Анализ диагностических методик………………………………………..33

II.3. Анализ результатов констатирующего эксперимента…………………..36

II.4. Пути коррекции недостатков в овладении знаниями количественных навыков учащимися младших классов с умственной отсталостью…………41

Заключение……………………………………………………………………..

Список литературы……………………………………………………………

Приложение

Введение

Актуальность. Математические знания, умения и навыки одни из самых сложных знаний, включенных в перечень общественного опыта, которым должно овладеть подрастающее поколение. Это точная наука, носящая отвлеченный характер и при оперировании математическими знаниями требуется выполнение целой системы сложных умственных действий.

Первыми элементарными математическими знаниями ребенок начинает оперировать уже тогда, когда, например, в повседневной жизни, игре, быту ребенку необходимо приготовить определенное количество угощений для друзей, накрыть стол для игрушек, разделить сладости поровну и т.д. В этих ситуациях он уже пользуется такими отношениями, как «много», «мало», «больше», «меньше», «поровну», так же требуется умение определить количество предметов во множестве, а так же выбрать определенное количество предметов из множества. Сначала с помощью взрослых, а затем самостоятельно дети разрешают возникающие проблемы. Таким образом, уже в дошкольном возрасте дети знакомятся с математическим содержанием и овладевают элементарными вычислительными умениями, а формирование у них элементарных математических представлений является одним из важных направлений работы дошкольных учреждений.

Овладение математическими представлениями является эффективным средством коррекции недостатков умственного развития школьников, поскольку процессы счета, сравнения и преобразования множеств предполагают осуществление целенаправленных интеллектуальных действий.

В процессе обучения математики дети должны, прежде всего, овладеть определенным уровнем счетно-вычислительной деятельности, предусмотренным учебной программой. В процессе формирования вычислительных навыков у учащихся школы VIII вида ведущую роль отводится обучению арифметическим действиям. Обучение арифметическим действиям школьников с нарушением интеллекта имеет ряд особенностей, связанных со спецификой их развития . Поэтому учителю следует использовать такую систему занятий по раскрытию содержания математических представлений и понятий, которая учитывает особенности познавательной деятельности учащихся с нарушением интеллекта и включает в себя коррекционную работу как важнейшую в обучении математики. Особенно актуальны эти вопросы в младших классах, где закладываются основные математические понятия.
Обучение математике в школе VIII вида начинается с пропедевтического периода, необходимость которого диктуется чрезвычайной неоднородностью состава учащихся 1-го класса как по их психофизическим данным, так и по подготовленности к обучению. Задачей пропедевтического периода является подготовка учащихся с проблемами в интеллектуальном развитии к изучению систематического курса математики. Сюда входят такие разделы, как формирование представлений и понятий о признаках величины предметов, различения предметов по тяжести, развитие пространственных, количественных представлений и понятий, то есть формирование понятий о множестве.

После пропедевтического периода начинается основной этап работы учителя над овладением основными математическими знаниями учащимися младших классов.

В работе подробно рассмотрена работа учителя над количественными представлениями младших школьников, сделан анализ программы 0-4 класса специальной (коррекционной) школы по математике, освещена тема формирования общих математических представлений у детей младшего школьного возраста с умственной отсталостью.

Цель исследования. Проанализировать программу по математике и выявить уровень сформированных знаний по ней у учащихся младших классов специальной (коррекционной) школы VIII вида.

Объект исследования. Формирование математических представлений у учащихся младших классов коррекционной школы VIII вида.

Предмет исследования. Количественные представления у младших школьников специальной (коррекционной) школы VIII вида.

Гипотеза. Предположим, что при изучении темы количественных представлений у школьников младших классов специальной (коррекционной) школы VIII вида наблюдаются сложности в понимании материала.

Задачи исследования.

1. Проанализировать программу по математике, по которой обучаются младшие классы, в специальной (коррекционной) школе VIII вида.

2. Изучить особенности формирования математических понятий, в частности количественных представлений, у учащихся специальной( коррекционной) школы VIII вида.

3. Выявить, путем экспериментального исследования, сложности, которые испытывают учащиеся младших классов при формировании количественных представлений на уроках математики.

Глава I. Особенности количественных представлений у учащихся младших классов с умственной отсталостью по данным литературы

I.1. Формирование математических понятий у учащихся младших классов специальной (коррекционной) школы VIII вида

В научной литературе достаточно широко представлены методики обучения рассматриваемых категорий детей по различным предметам, в том числе и методики преподавания математики.

Исследования отечественных дефектологов (Т.А. Власовой, М.С. Певзнер, В.И. Лубовского, Н.А. Никашиной и др.) показали, что у умственно отсталых детей имеются специфические отклонения в развитии когнитивной сферы, которые характеризуются недостаточной сформированностью приемов умственной деятельности, ограниченностью запаса знаний и представлений, низкой интеллектуальной активностью. Все это отчетливо проявляется в трудностях, которые испытывают умственно отсталые дети в овладении счетом, элементарными вычислительными навыками и особенно умением решать арифметические задачи (М.В. Ипполитова, Г.М. Капустина, Т.В. Егорова, М.М. Михайлюк)[23].

Психолого-педагогические исследования (Г.М. Капустина, С.Г. Шевченко, М.В. Ипполитова), а также практика обучения умственно отсталых детей свидетельствуют о том, что математика часто является для них наиболее трудным учебным предметом. Эти трудности объясняются как спецификой самого предмета, так и особенностями познавательной деятельности детей данной категории. Кроме того, многие вопросы методики преподавания математики изучены и разработаны недостаточно полно[10, 11, 22, 34].

Содержание математических представлений, формируемых у детей, очень разнообразно. Особое место в нем занимают количественные представления.

Опыт работы с детьми с проблемами в интеллектуальном развитии, а также с детьми, испытывающими трудности в овладении математическими знаниями и умениями, показывает, что дети могут быть подготовлены к изучению математики в школе при соблюдении ряда условий. Как представляется, самыми существенными являются: раннее выявление трудностей в обучении и своевременное включение ребенка в процесс специально организованной работы; наличие научно обоснованной системы формирования элементарных математических представлений у детей с проблемами в развитии; ее целенаправленное и систематическое применение с учетом возрастных и индивидуальных возможностей каждого ребенка и т.д.

Л.Б. Баряева и А.П. Зарин к основным направлениям работы по формированию количественных представлений у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью относят [7]:

- формирование интереса к математической деятельности у детей дошкольного возраста с интеллектуальной недостаточностью;

- обогащение жизненного опыта и словаря детей;

- формирование представлений о количестве предметов;

- формирование представлений о смысле действий сложения и вычитания.

В книге под редакцией Пузанова Б.П.[24] представлены методики коррекционной работы с детьми на уроках математики, основанные на рассмотренных выше принципах обучения.

Интересную методику преподавания математики (арифметические действия, дроби, обыкновенные дроби, сложение, вычитание, умножение, деление и др.) предлагает А.В. Калинченко[13, 14].

В своей методике А.В. Калинченко рассматривает натуральное число с точки зрения:

• количественного подхода – ребенок должен научиться определять количественные отношения, учитель учит детей выделять множество однородных предметов в окружающем пространстве, сравнивать их с другим множеством по численности, сопоставив каждый элемент множества с другим элементом другого множества, т.е. устанавливать взаимно-однозначное соответствие.

• аксиоматический подход – этот подход предполагает изучение числа как элемента натурального ряда и строится на аксиомах:

а) ряд начинается с числа 1, которое не следует ни за каким натуральным числом;

б) за каждым натуральным числом непосредственно следует единственное натуральное число, большее на 1, и каждое натуральное число непосредственно следует не более чем за одним натуральным числом, меньшим на 1;

в) начиная от числа 1 и переходя по порядку к непосредственно следующим друг за другом натуральным числам, получается все множество этих чисел.

Учащиеся знакомятся с названием чисел, изучают порядок счета, им объясняют как получено каждое число. Выполняют операции присчитывания и отсчитывания единицы.

Натуральное число - явление абстрактное, и вопрос о том, с какого из основных аспектов числа (количественного или порядкового) целесообразно начинать обучение математике и каким путем (индуктивным или дедуктивным) стремиться к результату, привлекает внимание философов, историков, психологов, методистов.

Дети с умственной отсталостью мыслят конкретно, поэтому первоначальное обучение числам осуществляется индуктивным методом, он дает возможность для формирования обобщенных знаний о числах на основе практических действий, которые выполняются детьми с реальными предметными группами.

Когда умственно отсталые дети приступают к изучению математики, они в большинстве случаев безразличны к количеству предметов, на которые направлена их деятельность, они судят о множестве не по количеству его элементов, а по их пространственным характеристикам.

При рассматривании детьми рядов из плотно прижатых друг к другу пяти грибочков и четырех менее плотно стоящих елочек, занимающих на поверхности парты больше пространства, умственно отсталые дети неверно отвечают, что елочек больше, чем грибочков. В такой ситуации ребенок не может дать ожидаемую педагогом количественную оценку. Он считает, что, спрашивая «Где больше?», учитель интересуется пространственными характеристиками объектов (елочки занимают больше места на парте), а не численностью множеств, о которой ученик не имеет представления.

Подобные суждения, по данным многочисленных исследований, у истоков которых стоял Ж. Пиаже, характерны не только для умственно отсталых, но и для нормально развивающихся детей.

Ж. Пиаже исследовал генезис понятия числа и установил, что все дети уверены в эквивалентности двух совокупностей, приведенных во взаимно-однозначное соответствие. Но если изменить форму одной из двух совокупностей или каждую из них поместить в сосуды различной формы, изменив объем - физическую величину, то эта вера в эквивалентность разрушается противоположной ей перцептивной видимостью. Исследователь выделил три стадии овладения ребенком понятием числа.

На первой стадии перцептивные отношения сразу берут верх над эквивалентностью. На протяжении второй стадии наличные факторы оказываются равными по силе. Наконец, на третьей стадии эквивалентность сразу побеждает перцептивные отношения: две совокупности, однажды приведенные в поэлементное соответствие, понимаются как эквивалентные вне зависимости от изменения их формы.

Идея о построении методики формирования понятия числа, повторяющей этапы его зарождения и становления в истории человечества, стала отправной точкой в исследованиях П. Я. Гальперина, Л. С. Георгиева, Н. Ф. Талызиной.

По замыслу авторов, число должно быть воспринято детьми прежде всего как отношение измеряемой величины к выбранной мерке, как результат измерения. Так, численное значение длины отрезка образуется при измерении данного отрезка неизвестной длины с помощью единичного отрезка (одной мерки). Предположим, школьники устанавливают, что измеряемый отрезок состоит из трех единичных отрезков (трех мерок), следовательно, его длина соответствует числу 3.

Если учащиеся усвоят, что величины можно измерять различными мерами и поэтому их числовая характеристика может быть разной, то они не будут испытывать затруднений и при движении по разрядной сетке от единиц к десяткам, от десятков к сотням, тысячам и т. д. Для школьников это будет всего лишь переход к измерению величин все большими и большими мерами: измеряли единицами, а теперь меру увеличили в 10 раз, поэтому то, что обозначалось как 10, теперь обозначается как 1. Следовательно, один разряд отличается от другого только величиной меры, поскольку три плюс пять всегда будет восемь, но это может быть и восемь единиц, и восемь десятков, и восемь сотен, и восемь тысяч и т. д.

Похожую стратегию введения понятия числа на основе измерений реализовал в своей методике В. В. Давыдов.

Исходя из того, что человек шел от более общего представления к более конкретному - от величины к числу, и используя известный теоретико-математический факт, что натуральное число является частным, особым видом более общего математического объекта - величины, по мнению В. В. Давыдова, обучение математике нужно начинать с подлинного начала - алгебры, а не арифметики.

Основная идея системы обучения математике, разработанной В. В.Давыдовым, состояла в том, чтобы в течение первого полугодия I классана основе измерения сформировать у школьников обобщенные знания закономерностей оперирования числами с помощью буквенной символики,а первоначальное ознакомление с числами, счетом провести во втором полугодии. Работая с реальными объектами, выделяя в них параметры величин (тяжесть и объем, площадь и длина и т.д.), дети должны научиться сравнивать объекты по той или иной физической величине, определяя их равенство или неравенство, и полученный результат уравнения записывать буквенной формулой.

Описанные выше системы обучения математике подвергались критике, но ученые не могли не согласиться с тем, что ни в одной другой области знания не развито столь сильно, как в математике, дедуктивное начало.

Тем не менее, с психолого-педагогической стороны метод измерения величин считался доступным для всех, но если измерение рассматривать как единственную основу для введения понятия числа, то при последующем обучении возникнут трудности, поскольку количественная, порядковая и операторная стороны числа отодвигаются на второй план.

Н. А. Менчинская и М. И. Моро разделяли эту позицию и указывали на то, что научить детей оперировать количественными характеристиками сразу в обобщенной форме, используя дедуктивный метод на начальном этапе обучения числам, крайне трудно, а неоправданная формализация обучения арифметике отрывает ее от жизни[18, 21].

Отрицая возможность формирования у умственно отсталых детей первоначальных знаний о числах дедуктивным методом на основе измерений, нельзя не согласиться с тем, что полноценное овладение учеником понятием числа безусловно предполагает усвоение школьниками знаний о числах, полученных при измерении величин.

Также односторонне с психологической точки зрения рассматривали понятие числа сторонники индуктивного пути формирования первоначальных математических знаний с помощью метода изучения чисел (А. В.Грубе, И. П. Паульсон, В. А. Евтушевский), метода изучения чисел при помощи числовых фигур (В. А. Лай) и метода изучения действий (В. А. Латышев, А. И. Гольденберг).

Методы изучения чисел и метод изучения действий основаны на двух различных психолого-педагогических концепциях становления понятия числа у ребенка.

Метод А. В. Грубе базировался на теории восприятия числа, которая обосновывает способность ученика охватить множество как единую систему элементов, не прибегая к их пересчету.

Разработчики метода изучения действий критиковали это положение и доказывали, что число может быть усвоено ребенком только в результате пересчитывания объектов.

Задача современной методики формирования понятия числа у умственно отсталых школьников - абстрагировать количественную характеристику множеств от несущественных признаков посредством установления взаимно-однозначного соответствия, добиться понимания ребенком количественной одинаковости двух сравниваемых конкретных множеств и отразить   эти   отношения   в   суждении (Н. Ф. Кузьмина-Сыромятникова, М. Н. Перова, В. В. Эк и др.)[12, 25, 35].

Например, под руководством учителя мальчики и девочки становятся парами. После того как дети взялись за руки, выясняется, что рядом с каждым мальчиком стоит девочка. Следовательно, на вопрос «Сколько мальчиков?» дети отвечают: «Столько же, сколько девочек, тех и других одинаковое, равное количество, поровну».

Одно из основных отличий методики обучения математике учащихся специальной школы от методик изучения чисел и изучения действий в том, что сегодня на уроках математики в специальной школе значительное время отводится знакомству не только с количественной стороной числа, но и с его порядковым аспектом, так как эти стороны числа неразрывно связаны между собой, каждое из слов - числительных может одновременно указывать порядковый номер последнего из пересчитываемых предметов и характеризовать количество элементов в предметной совокупности[3, 15].

Знания свойств натурального ряда чисел формируются у умственно отсталых школьников на основе четырех аксиом, которые были сформулированы итальянским ученым Дж. Пеано:

1.      существует число 1, не следующее ни за каким числом;

2.      за каждым числом следует только одно число;

3.      каждое последующее число на 1 больше предыдущего, предыдущее число на 1 меньше последующего;

4.      натуральный ряд чисел бесконечен.

Проблема решения текстовых арифметических задач умственно отсталыми детьми и отчасти характер допускаемых ими ошибок рассматривались М.В. Ипполитовой, Т.В. Розановой, Г.М. Капустиной. Ими отмечалось возникновение особых затруднений у умственно отсталых детей при решении арифметических задач по сравнению с нормально развивающимися сверстниками. Изучены трудности в понимании предметных и количественных отношений, выраженных в условии задачи (Г.М. Капустина, М.В. Ипполитова), особенности предметно-практических действий как средства для понимания содержания задач (М.В. Ипполитова, Т.В. Розанова), особенности решения задач с косвенной формулировкой условия и формирования понятий "больше на...", "меньше на..." (Г.М. Капустина, М.В. Ипполитова, Н.Ф. Слезина)[10, 11, 17].

Процесс решения задачи включает в себя осуществление сложной аналитико-синтетической деятельности, осмысление конкретной жизненной ситуации, о которой говорится в задаче; вычленение данных и искомого; установление связи между ними; выбор нужного арифметического действия; выполнение решения и формулировку ответа. В период знакомства с составными текстовыми арифметическими задачами учащиеся встречаются с принципиально иной по сравнению с простыми задачами организацией математического условия, что является достаточно сложным психологическим моментом, особенно для умственно отсталых учащихся.

Чтобы рационально построить дальнейшую работу, педагогу необходимо знать характер возникающих трудностей, которые умственно отсталые учащиеся могут испытывать на разных этапах решения задачи. Причиной затруднений может быть недостаточная сформированность познавательной деятельности умственно отсталых детей: неумение сосредоточиться на задании, удержать в памяти числовые данные и вопрос задачи; поспешность и импульсивность действий. Также трудности могут быть обусловлены недостаточным личным опытом учащегося, бедностью его представлений о предметной действительности (М.М. Михайлюк), неумением детально проанализировать текст задачи (что особенно актуально для составных текстовых арифметических задач), при этом умственно отсталые учащиеся с часто выхватывают из текста отдельные слова и ориентируются на них при выборе арифметического действия (Г.М. Капустина), то есть они не вникают в содержание задачи, не умеют выделить самое существенное в условии, предметно-количественные отношения понимают частично или не понимают (М.В. Ипполитова). Такой подход у нормально развивающихся школьников, по мнению Г.М. Капустиной, наблюдается лишь на самом раннем этапе обучения и быстро изживается, а у умственно отсталых учащихся сохраняется долго и требует коррекции.

Только при условии осуществления целенаправленного, систематизированного подхода к обучению умственно отсталых детей решению задач можно добиться повышения качества математических знаний, умений и навыков, а также развития мышления и познавательной деятельности в целом[28].

I.2. Особенности овладения количественными представлениями учащимися младших классов специальной (коррекционной) школы VIII вида

Беря за основу результаты экспериментального изучения особенностей овладения детьми с умственной отсталостью дочисловыми и числовыми представлениями, а также на данных психолого-педагогического характера Н.Ф.Кузьминой-Сыромятниковой, М.Н.Перовой, В.В.Эк и других авторов, были разработаны специальные методики обучения математике умственно отсталых школьников[12, 25, 35].

Задача современной методики формирования понятия числа у умственно отсталых школьников – абстрагировать количественную характеристику множеств от несущественных признаков посредством установления взаимно-однозначного соответствия, добиться понимания ребенком количественной одинаковости двух сравниваемых конкретных множеств и отразить эти отношения в суждении (Н.Ф.Кузьмина-Сыромятникова, М.Н.Перова, В.В.Эк и др.)

Для успешного овладения понятием числа умственно отсталые дети должны приобрести определенный наглядно-практический опыт. Усвоение ими количественных представлений возможно только через опору на наглядность и иллюстрирование каждого выражения, следовательно, при обучении умственно отсталых детей необходима специальная методика, обеспечивающая постепенный переход ребенка от дочисловой деятельности к содержательному понятию числа.

Первоначальное обучение числам осуществляется индуктивным методов, так как у умственно отсталых школьников конкретное мышление. Это дает возможность формировать абстрагированные знания о числах на основе практических действий с реальными группами предметов.

Основываясь на экспериментальных исследованиях известно, что умственно отсталые дети, приступающие к изучению математики, чаще всего безразличны к количеству предметов, на которые направлена их деятельность, они не владеют приемом установления взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств и делают выводы о множестве не по количеству его элементов, а по их пространственным характеристикам[6].

В результате исследований установлено, что целенаправленное обучение предметным действиям, связанным с понятием числа, повышает уровень интеллектуального развития детей. В свою очередь уровень интеллектуального развития оказывает влияние на усвоение предметных действий, лежащих в основе понятия числа.

Работа по формированию количественных представлений и понятия о числе проводится в следующей последовательности[4,6]:

На первом этапе формируется дочисловая деятельность. В этот период работа ведется в следующих направлениях:

1. Работа по сравнению предметов (по размеру, длине, ширине, высоте, тяжести, объему, глубине).

2. Работа по сравнению совокупностей предметов.

Основной задачей учителя является – учить школьников устанавливать взаимно-однозначное соответствие. Сначала дети на глаз оценивают количество предметов, например в группе «много - мало». Познакомившись со способами установления взаимно-однозначного соответствия, они приобретают возможность доказывать результаты своего сравнения.

На первых порах учащиеся пользуются приемом наложения, затем приложения с все возрастающим расстоянием между предметами одной и другой совокупности. Установив взаимно-однозначное соответствие, они делают вывод, что предметов больше (меньше), одинаковое (равное) количество; столько же; столько же сколько…

Последовательность изучения вопросов, связанных со сравнением совокупностей предметов следующая[6]:

1) Сравнение совокупностей на глаз: много - мало, много - несколько. Вопрос «сколько?».

2) Слова «мало», «немного», «несколько», «один». Практические действия, приводящие к изменению количества предметов от «много» к «мало» (слова «немного», несколько», «один», «ни одного»). Взаимообратные действия: отложить, убрать, отнять; добавить, прибавить, соединить, сложить.

3) Обобщение изученного материала. Ответ на вопрос «Стало больше или стало меньше?» как результат практических действий.

4) Установление взаимно-однозначного соответствия приемом наложения. Отношения: больше, меньше; равно, поровну, одинаковое, равное количество; столько же; столько же, сколько.

5) Установление взаимно-однозначного соответствия приемом приложения.

6) Установление количественных отношений между предметами двух совокупностей, удаленных друг от друга.

7) Уравнивание двух совокупностей предметов.

На втором этапе идет знакомство с числами.

1. Знакомство с числами первого десятка.

Выделяются следующие направления работы:

1) Соотнесение количества предметов с число и обозначение цифрой.

2) Образование чисел путем прибавления 1 к предыдущему числу и вычитания 1 из последующего.

3) Построение последовательности чисел в числовом ряду, место чисел в числовом ряду.

4) Изучение числа 0.

5) Сравнение чисел, установление отношений «больше», «меньше».

6) Состав чисел из двух слагаемых.

7) Сопоставление порядковых числительных.

8) Изучение числа 10. Введение понятия «десяток – 10 единиц».

В течение всего времени работы над числом учитель тренирует учащихся не только в определении количества предметов путем пересчета, но и в узнавании его на глаз. Школьники должны научиться сразу, без пересчета, показывать, например, три пальца на одной и на другой руке, узнавать, сколько пальцев показывает учитель, когда он показывает, например, три пальца.

2. Знакомство с числами 11-20.

Направления работы:

1) Образование чисел путем прибавления 1 к предыдущему числу и вычитания 1 из последующего.

2) Образование чисел путем прибавления единиц к десятку.

3) Построение последовательности чисел в числовом ряду, место чисел в числовом ряду.

4) Место десятков и единиц в записи чисел 11-20.

5) Знакомство с разрядной таблицей.

6) Сравнение чисел, установление отношений «больше», «меньше».

7) Знакомство с числом 20, образование числа 20 из двух десятков.

3. Знакомство с числами 21-100.

Направления работы:

1) Образование и называние чисел, обозначающих круглые десятки, установление последовательности круглых десятков в числовом ряду.

2) Образование чисел из десятков и единиц.

3) Образование каждого нового десятка путем прибавления 1 к последнему числу предыдущего десятка.

4) Место чисел в числовом ряду.

5) Сравнение чисел.

Построение программ по формированию количественных представлений и понятия о числе в коррекционной школе VIII вида основывается на теоретико-множественном подходе, но в то же время важное место в обучении детей занимает работа с величинами, которая способствует более успешному формированию у детей представления о числе. В процессе знакомства с единицами измерения величин у учащихся расширяются представления о числе. Они убеждаются, что числа получаются не только от пересчета предметных совокупностей, но и в результате измерения величин.

Также использование величин помогает учащимся наглядно иллюстрировать числа. Например, упражнения по определению количества предметов в группе можно проводить со счетными палочками. Например, требуется набрать 3 десятка и 3 единицы счетных палочек. Учащиеся берут три пучка (по 10 палочек в каждой) счетных палочек и отдельно 3 единицы счетных палочек.

Иллюстрировать числа можно, вычерчивая соответствующие отрезки. Так, ученик строит отрезок, длина которого, например, составляет 13 см. Сначала он вычерчивает отрезок 10 см зеленым карандашом, а рядом оставшиеся 3 см желтым.

В настоящее время ряд рекомендаций авторов методов изучения чисел и изучения действий, естественно-наглядного и лабораторного методов изучения чисел в современной интерпретации успешно используется в специальной школе VIII вида[4,5].

Так, в теории и практике обучения числам прочно заняли свои места принципы наглядности, доступности и практической направленности обучения, концентрического расположения учебного материала. Доказана эффективность индуктивного метода формирования понятия числа на основе практических действий с предметными группами и измерения величин, словесного метода ознакомления с новыми знаниями - метода беседы. Значительное место в процессе обучения отведено дидактическим играм[1].

Каждое число первого десятка изучается в отдельности. При этом наряду с другими наглядными пособиями применяются и числовые фигуры, с помощью которых у ребенка с нарушениями интеллекта формируется образ числа, он изучает образование чисел, обозначение их цифрами, счет в пределах этого числа, соотношение между количеством, числом и цифрой.

Обучение осуществляется с учетом индивидуальных особенностей каждого ребенка.

Проблема формирования понятия числа у детей с умеренной степенью умственной отсталости при значительной своей разработанности до сих пор остается весьма актуальной. Эта актуальность связана с тем, что при существующих разных теоретических подходах к этой проблеме, в последние десятилетия сформировалось новое психологическое и дидактическое понимание процесса формирования понятия числа у детей[35].

При обучении детей понятию числа необходимо опираться на одну из имеющихся психологически теорий происхождения числа у ребенка:

1. на традиционную теорию (в основе понятия числа лежит сравнение количественных групп),

2. на теорию Ж.Пиаже (в основе числа лежит синтез классификации и сериации предметов).

3. на теорию П.Я.Гальперина—В.В.Давыдова (в основе числа лежит нахождение ребенком кратного отношения величин).

Данные методики учитывают тот факт, что для формирования у умственно отсталых детей представлений о числе, требуется развернутость всех этапов формирования умственных действий, дают возможность таким детям приобрести необходимый наглядно-практический опыт и сформировать у них математически правильное, осознанное представление о числе, что отвечает целям и задачам преподавания математики в коррекционной школе.

Ребёнок овладевает понятием числа с учётом онтогенетических закономерностей формирования понятия числа (повторяет исторические этапы формирования числа):

1) Связь с предметно-практической деятельностью и предметным счётом.

2) Сравнение множеств путём взаимно однозначного соответствия между их элементами («столько груш, сколько яблок).

3) Введение заместителей предметов (палочки, чёрточки).

4) Введение понятия числа «один» (что принимать за предмет счёта).

5) Пересчёт предметов через обозначение их количества словом (количеством).

6) Запись количества или порядка с помощью знака (цифры).

7) Понимание разницы между количеством и порядком счёта.

8) Усвоение правил счёта единиц множеств.

9) Необходимость развития словесно-логического мышления.

I.3. Анализ программы по математике в специальной (коррекционной) школе VIII вида

Математика, являясь необходимым и одним из важных общеобразовательных предметов, готовит учащихся с умственной отсталостью к жизни и овладению доступными профессионально-трудовыми навыками.

В процессе обучения математике решается важнейшая специфическая задача – коррекция и развитие познавательной деятельности, личностных качеств ребенка, а так же воспитание трудолюбия, самостоятельности, терпеливости, настойчивости, формирование умения планировать свою деятельность, осуществлять ее контроль и самоконтроль.

Обучение математике носит практическую направленность и тесно связано с другими учебными предметами, жизнью, готовит учащихся к овладению профессионально-трудовыми знаниями и навыками, учит использовать математические знания в нестандартных ситуациях[8].

Все базовые понятия – понятие числа, величины, геометрической фигуры,- формирующиеся у учащихся в процессе обучения, носят абстрактный характер. Действия с предметами, направленные на объединения множеств, удаление части множества, разделение множеств на равные части и другие предметно-практические действия, позволяют подготовить школьников к усвоению абстрактных математических понятий. У детей формируется способность мыслить отвлеченно, действовать не только с множествами предметов, но и с числами, поэтому уроки математики оснащаются как демонстрационными пособиями, так и раздаточным материалом для каждого ученика.

Начиная с младших классов необходимо пробудить у учащихся интерес к математике, к количественным изменениям элементов предметных множеств и чисел, измерению величин, для чего хорошо использовать дидактические игры, занимательные упражнения, предметные пособия, создание увлекательной ситуации для детей[26].

Главным приемом обучения математики является сравнение, так как большинство математических представлений и понятий носит взаимообратный характер. Усвоение математических понятий и представлений возможно только при условии овладения способами нахождения сходства и различия, выделения существенных признаков и отвлечения от несущественных, использовании приемов классификации и дифференциации, установлении причинно-следственных связей между понятиями. Наряду с методом сравнения используют и другие методы обучения - демонстрация, наблюдение, упражнения, беседа, работа с учебником, экскурсия, самостоятельная работа и др.

Обучение математике невозможно без пристального, внимательного отношения к формированию и развитию речи учащихся. Поэтому на уроках математики в младших классах учитель учит детей повторять собственную речь, которая является образцом для учащихся, вводит хоровое, а затем индивидуальное комментирование предметно-практической деятельности и действий с числами.

Так же в программе даются рекомендации по организации обучения математике детей с умственной отсталостью в начальных классах. Основной организационной формой работы является урок. Ведущей формой деятельности учителя с учащимися на уроке является фронтальная работа с применением индивидуального и дифференцированного подхода. Предварительно учитель должен изучить особенности и способности всех детей в классе: какими знаниями по математике владеет учащийся, какие трудности он испытывает в овладении математическими знаниями, графическими и чертежными навыками, какие пробелы в его знаниях и каковы их причины, какими потенциальными возможностями он обладает, на какие сильные стороны можно опираться в развитии его математических способностей. На каждом уроке обязательно используется наглядный материал.

На каждом уроке математики необходимо проводить устный счет и решать арифметические задачи – это развивает у детей внимание, память, логическое мышление. Все задачи делятся на 2 типа: простые и сложные. Сложные задачи составляются из хорошо знакомых детям простых задач. Так же в каждый урок включается геометрический материал, по возможности он должен быть связан с арифметическим[33].

На каждом уроке уделяется большое внимание закреплению и повторению ведущих знаний по математике особенно знаниям состава чисел первого десятка, таблиц сложения и вычитания в пределах десяти, однозначных чисел в пределах 20, знаниям таблиц умножения и деления. При заучивании таблиц учащиеся должны опираться не только на механическую память, но и владеть приемами получения результатов вычислений, если они их не запомнили. Эти знания и приемы являются основными и без их знания дальнейшее усвоение математического материала будет затруднено.

Так же на уроке проводятся небольшие самостоятельные работы, после которой учитель сразу проверяет их, исправляет ошибки, устанавливает причину ошибки и проводит с учеником работу над ошибками.

Домашние задания задаются ежедневно и так же ежедневно проверяются учителем. По программе учитель должен проводить контрольные работы 2-3 раза в четверть, чтобы выявить уровень текущих знаний.

Программа является оптимальным вариантом для усвоения нужного объема знаний, умений и навыков почти всеми учащимися с умственной отсталостью. Для отстающих учеников предусматривает дифференцированный подход и упрощенные задания по программе.

В специальной (коррекционной) школе курс математики начинается с подготовительного класса, т.е. с пропедевтического периода. В этот период на изучение тем по математике отведено по 3 часа в неделю. Учащиеся изучают:

• свойства предметов (в этом разделе изучается цвет, форма, величина, назначение предметов);

• сравнение предметов (изучается сравнение двух предметов, серии предметов по признакам: большой-маленький, длиннее-короче, равные, одинаковые по длине, самый длинный, самый короткий, тяжелый-легкий, одинаковые по тяжести и др.);

• сравнение предметных совокупностей по количеству предметов, их составляющих (изучаются слова: сколько, много, мало, больше, меньше, столько же и др., сравнение количества предметов одной совокупности до и после изменения количества предметов, сравнение небольших предметных совокупностей путем установления взаимно однозначного соответствия их элементов: больше, меньше, столько же и др.);

• сравнение объемов жидкостей, сыпучих веществ (в одинаковых емкостях, сравнение объема жидкости или сыпучих веществ до и после изменения объема);

• положение предметов в пространстве, на плоскости (относительно учащегося, относительно друг друга: впереди, сзади, справа, слева, снизу, сверху, далеко, близко и др., ориентировка на листе бумаги, отношения порядка следования);

• временные представления (сутки: утро, день, вечер, ночь, сегодня, завтра, вчера и др., сравнение по возрасту: молодой, старый, моложе, старше);

• геометрические формы (изучаются такие фигуры как: круг, квадрат, прямоугольник, треугольник, шар, куб, брус)

• числа 1-5 (изучаются числа от одного до пяти, а так же: счет в пределах пяти, количественные и порядковые числительные, цифры 1, 2, 3, 4, 5, получение чисел пересчитыванием предметов, измерение длины полоски, объема жидкости и др, место чисел в изучаемом отрезке числового ряда, состав чисел из двух слагаемых, арифметические действия, такие как: сложение, вычитание и знаки действий («+» и «- »), простые задачи на нахождение суммы, остатка, структура задачи)[29].

Продолжительность пропедевтического периода определяется составом учащихся, их подготовленностью. Он может продолжаться весь учебный год в нулевом классе или от двух недель до полутора месяцев в первом классе.

По окончании подготовительного периода учащиеся получают базовые знания для дальнейшего изучения математики по специальной программе.

После пропедевтического периода излагается содержание разделов математики. Этими разделами являются:

а) нумерация (понятие натурального числа, нуля, ряда);

б) арифметические действия с целыми числами (сложение, вычитание, умножение, деление), включая изучение названий компонентов и результатов арифметических действий, зависимости между компонентами, практическое знакомство с переместительным и сочетательным свойствами арифметических действий;

в) величины, единицы измерения величин (длина, масса, стоимость, время, площадь, объем, их соотношение, действия с ними);

г) дроби (обыкновенные и десятичные: получение дробей, основные свойства, преобразования, сравнение дробей, арифметические действия с дробями, проценты);

д) элементы наглядной геометрии (геометрические фигуры – точка, круг, отрезок, многоугольники и т.д., и тела – шар, прямоугольный параллелепипед, куб, цилиндр и др., их элементы, свойства, моделирование; взаимное расположение фигур и геометрических тел на плоскости и в пространстве; величины и единицы мер; инструменты для измерения и вычерчивания геометрических фигур; измерение, вычерчивание и моделирование фигур[29].

Во всех классах предусмотрено обучение решению математических задач.

В каждый из этих разделов включен материал, доступный пониманию умственно отсталых школьников на данном этапе их обучения, необходимый для овладения ими профессией, для подготовки к жизни и социальной адаптации.

В программе по математике используется метод концентрического изложения материала. На протяжении всего обучения математике учитель обучает детей основным темам, но каждый год все более и более углубляясь в темы концентров. При таком расположении материала учащимся легче усваивать новые знания и умения, так как сначала они повторяют уже пройденный материал, а затем на его основе изучают новый. На начальных этапах учитель должен использовать предметную основу для усвоения тех или иных знаний, далее – переходить к более отвлеченным понятиям и оперировать с числами, которые трудно конкретизировать с помощью предметных наглядностей. Концентрическая связь материала помогает умственно отсталому школьнику овладеть знаниями сознательно и прочно[].

В первом концентре учитель знакомит детей с числами первого десятка, цифрами для записи чисел, действиями сложения и вычитания, с единицами измерения стоимости – копейкой, рублем, монетами в достоинстве 1, 5, 10 копеек, 1 рубль, 5 рублей, 10 рублей. Изучение данного материала приходится на нулевой-первый класс.

Во втором концентре дети знакомятся с нумерацией и четырьмя арифметическими действиями в пределах 20. Ученики знакомятся с названиями чисел от 11 до 20 (учитель раскрывает позиционный принцип записи чисел второго десятка), с новыми математическими действиями – умножением и делением. Учитель знакомит учеников с измерением длины – сантиметром, дециметром, мерой емкости – литром, единицей измерения времени – неделей, сутками, часом, обучает детей определять время по часам, измерять и чертить отрезки в сантиметрах, считать монеты. Этот материал изучается на протяжении второго-третьего класса.

На третий концентр отводится изучение тем нумерации в пределах 100, раскрывается понятие разряда, ученики знакомятся со сложением и вычитанием двузначных чисел, с приемами устных и письменных вычислений. Продолжается изучение величин и единиц измерения. Завершается темой табличного умножения и деления, знакомство с внетабличным умножением и делением. Данные темы изучаются в третьем-четвертом классе.

В четвертом и пятом концентре изучаются многозначные числа, но эти концентры изучаются уже с пятого класса.

При выпуске из начальной школы ученики начальных классов должны знать:

• количественные, порядковые числительные в пределах 100;

• овладеть табличным умножением и делением;

• единицы (меры) стоимости, длины, массы, емкости: 1 к., 1 р., 1 см, 1 кг, 1 л;

• название, порядок дней недели, количество суток в неделе;

• смысл арифметических действий умножения и деления (на равные части и по содержанию), различие двух видов деления на уровне практических действий, способа чтения и записи каждого вида деления;

• таблицы умножения и деления чисел в пределах 20, переместительное свойство произведения, связь таблиц умножения и деления;

• порядок действий в примерах в 2—3 арифметических действия;

• таблицы умножения всех однозначных чисел и числа 10. Правило умножения чисел 1 и 0, на 1 и 0, деления 0 и деления на 1, на 10;

• названия компонентов умножения, деления;

• меры длины, массы и их соотношения;

• меры времени и их соотношения;

• различные случаи взаимного положения двух геометрических фигур;

• названия элементов четырехугольников.

Уметь:

• складывать и вычитать числа, в пределах 100 с переходом через десяток письменно;

• считать, присчитывая, отсчитывая по единице и равными числовыми группами по 2, 5, 4, в пределах 100;

• откладывать на счетах любые числа в пределах 100;
        складывать и вычитать числа в пределах 100 без перехода через разряд приемами устных вычислений;

• использовать знание таблиц умножения для решения соответствующих примеров на деление;

• чертить прямую линию, отрезок заданной длины, измерять отрезок;

• чертить геометрические фигуры по заданным вершинам;

• узнавать, называть, чертить отрезки, углы — прямой, тупой, острый — на нелинованной бумаге;

• находить точку пересечения линий;

• определять время по часам тремя способами;

• выполнять устные и письменные действия сложения и вычитания;

•  практически пользоваться переместительным свойством умножения;

• решать, составлять, иллюстрировать все изученные простые арифметические задачи;

• самостоятельно кратко записывать, моделировать содержание, решать составные арифметические задачи в два действия;

• различать замкнутые, незамкнутые кривые, ломаные линии;

• вычислять длину ломаной;

• узнавать, называть, чертить, моделировать взаимное положение двух прямых, кривых линий, многоугольников, окружностей, находить точки пересечения;

чертить прямоугольник (квадрат) с помощью чертежного треугольника на нелинованной бумаге.

Выводы по главе I.

В специальной (коррекционной) школе курс начального изучения математики начинается с пропедевтического периода, где детям даются понятия: много-мало-один-несколько, какой по счету, столько же, равное количество, больше-меньше и другие. Все изучаемые темы построены концентрическим образом, т.е. каждый год, учитель дает знания по одним и тем же темам, но все более усложняет их и углубляет. Самое важное на ранних этапах обучения математике – это заложить базовые, основные знания по предмету, чтобы потом их расширять.

Важное место в обучении математике детей с умственной отсталостью занимает наглядность при решении того или иного вопроса. Важно детям объяснить и показать, дать прочувствовать на своем опыте для лучшего понимания и запоминания разных математических понятий.

В силу своих психических особенностей дети с умственной отсталостью мыслят конкретно, поэтому обучение ведется индуктивным методом, дается сначала конкретное понятие на примере какого-нибудь предмета, а затем это знание расширяется и обобщается, абстрагируется.

Ко времени, когда учащиеся заканчивают начальную школу, большинство из них знают, умеют и владеют всеми основными математическими знаниями и навыками

Глава II. Экспериментальное исследование особенностей количественных представлений у учащихся младших классов с умственной отсталостью

II.1. Общая характеристика экспериментального исследования

Данное экспериментальное исследование направлено на выявление количественных представлений у младших школьников с умственной отсталостью. Общеизвестно, что у детей с умственной отсталостью количественные представления развиты слабо, чаще всего они ориентируются по пространству, которое занимают предметы, а не по их количеству. При работе с числами, на примере устного счета, дети часто соскальзывают. При решении примеров у доски, не зная ответа, они слушают других, повторяют за ними, не понимая, что это неправильный ответ, начинают «гадать», перебирая все числа, которые они знают.

Исследование проводилось на базе «Муниципальное казённое специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья «Специальная (коррекционная) общеобразовательная
школа-интернат VIII вида № 162» в 3А классе.

В данном классе 10 человек – восемь из них обучаются по программе в школе, двое находятся на домашнем обучении по индивидуальному плану.

В исследовании принимали участие обозначенные выше 8 обучающихся. Так как на момент проведения исследования в школе заканчивалась III учебная четверть, то этот эксперимент стал хорошим повторением и подготовкой для итоговой контрольной в четверти.

Для того, чтобы получить более положительные результаты исследование проводилось четыре дня, в каждый из которого дети решали задания подобранные к данному исследованию, т.к. в каждом блоке содержится несколько заданий, и во-первых, – все блоки просто невозможно прорешать за 40 минут урока и во-вторых, - у детей замечена особая отвлекаемость, плохая переключаемость и инертность в выполнении заданий.

II.2. Анализ диагностических методик

Перед проведением констатирующего эксперимента на выявление количественных представлений у детей младшего школьного возраста, а именно в третьем классе, были отобраны следующие блоки заданий:

1. Место числа в числовом ряду

2. Сравнение чисел

3. Работа с величинами (Геометрический материал)

4. Решение арифметических задач

В каждый блок, кроме «Сравнение чисел», входило по нескольку заданий.

Правильным выполнением считается – полное правильно выполнение задания в соответствии с условием.

Ошибкой считалось:

• совсем невыполненное задание,

• выполненное задание с неверным ответом,

• если в задании несколько ответов и один или несколько ответов неверны,

• выполнение половины условия, например, задание: начертить отрезок длиной 14 см, 7 см красным цветом, 7 см – зеленым, а учащийся чертит просто отрезок длиной 14 см, не отмечая внутри него отрезки по 7 см заданным цветом.

Примеры заданий (см. Приложение 2)

В первый блок «Место числа в ряду» были отобраны следующие задания:

• Запиши числа по порядку: от 1 до 8, от 21 до 27, от 38 до 44, от 50 до 56

• Вставь пропущенные числа:

3,4,…,…,7,8,…

33,…,35,36,…,38,…

79,…,81,82,…,…,85

• Напиши соседей числа: 25, 76, 45, 98, 34, 3

Задания этого блока направлены на выявление проблем со счетом по порядку, определения места числа в ряду. Дети должны записать числа по порядку, вставить пропущенные числа, написать соседей числа меньше и больше данного числа.

Оценка результатов проводится следующим образом:

«5» - каждое задание блока «Место числа в ряду» выполнены верно;

«4» - в ответе допущена 1-2 ошибки;

«3» - в ответе более 3 ошибок;

«2» - задание не выполнено или все ответы неверны.

Во втором блоке «Сравнение чисел» всего лишь одно задание «Сравни числа»:

47…41, 20…12, 50…40, 56…36, 30…30, 40…14, 94…93, 30…13, 1…100, 37…27, 50…15, 23…24.

Учащиеся должны решить, какой поставить знак больше(), меньше (

Задания оценивались следующим образом:

«5» - все знаки расставлены правильно;

«4» - 1-2 ошибки;

«3» - более 3-х ошибок;

«2» - задание не выполнено совсем или все ответы – неверны.

В третьем блоке «Работа с величинами (Геометрический материал)» представлены следующие задания:

• Начерти отрезок длиной 14 см, 7 см красным цветом, 7 см – зеленым.

• Измерь длину отрезка АВ, ВС. Какая длина отрезка АС?

• Дан отрезок длиной 9 см. Обведи красным цветом часть отрезка равную 3 см, а остальную часть – синим.

Оценка результатов:

«5» - задания выполнены верно, соблюдены все условия;

«4» - есть недочеты по типу – не подписана длина отрезка, не обведена часть отрезка заданным цветом;

«3» - начерчены отрезки, но не подписаны, не выделены нужные места цветом;

«2» - задание совсем не выполнено.

В четвертом блоке «Решение арифметических задач» учащимся представлены три задачи на сложение или вычитание; первая в одно действие, вторая и третья в два действия.

• За 4 пары носков заплатили 16 рублей. Сколько стоит одна пара носков?

• Всего было 50 кг яблок и 35 кг груш. На компот израсходовали 62 кг фруктов. Сколько кг фруктов осталось?

• Было 86 рабочих. Из них 32 – мужчины, 34 – женщины. Сколько подростков работало в цехе?

Оценивались результаты следующим образом:

«5» - задача решена правильно, правильно оформлена;

«4» - задача решена не полностью;

«3» - задача не решена, нет ответа, условия;

«2» - задание не выполнено.

Каждое задание в блоке оценивается отдельно, затем высчитывается средняя оценка знаний по теме блока.

II.3. Анализ результатов констатирующего эксперимента

Исследование количественных представлений у младших школьников проводилось в четыре этапа. На первом этапе у учащихся выявлялись представления о числе и его месте в числовом ряду. На втором этапе оценивалось умение сравнивать числа. На третьем этапе умение работать с величинами. На четвертом этапе проверялись знания и умение решать арифметические задачи. Рассмотрим результаты исследования.

В Приложении 1 приведена общая таблица знаний учащихся. В ней отражены результаты того, справились они с заданием или нет. В приведенной ниже таблице даны обобщенные данные по исследованию.

Таблица 1

Общие сведения выполнения всей работы

Как можно увидеть из общих сведений, с работой учащиеся справились в большинстве случаев успешно. Самый низкий процент выполнения работы наблюдается у одного из учеников, высокий процент – у четырех учеников, и средний результат показали два человека. 84% всех учеников справились с предложенными заданиями. Разберем результаты исследования по блокам.

Блок 1. «Место числа в ряду»

Таблица 2

Обобщенные результаты по блоку «Место числа в ряду»

Все ученики справились с заданиями первого блока. Только один ученик показал удовлетворительные результаты вследствие того, что был невнимателен, постоянно отвлекался, «соскальзывал» с задания. Этому ученику требуется постоянная стимулирующая помощь. Все остальные ребята внимательно выслушивали задания и приступали к выполнению.

Блок 2. «Сравнение чисел»

Таблица 3

Обобщенные результаты по блоку «Сравнение чисел»

С блоком «Сравнение чисел» все ученики справились на «отлично». Из этих результатов можно сделать вывод, что учащиеся знают, умеют и понимают как сравнивать множества.

Блок 3. «Геометрический материал»

Таблица 4

Обобщенные результаты по блоку «Геометрический материал»

По данным таблицы 4 можно заметить, что все учащиеся, кроме одного, справились с геометрическим материалом в соответствии с условиями заданий. Этот единственный не справившийся с заданием учащийся вообще не приступил к заданию. В основном у учащихся наблюдались следующие трудности: неточность измерения величины, неправильное прикладывание линейки к отрезку, забывание условия окрашивания отрезка цветом. Была организована направляющая помощь.

Блок 4. «Решение арифметических задач»

Таблица 5

Обобщенные результаты по блоку «Решение арифметических задач»

Для всех учеников была организована направляющая помощь в виде разбора всех задач, условия и вопросов. По результатам последнего четвертого блока видно, что решать арифметические задачи умеют все, кроме одного ученика, который и в предыдущих блоках, кроме «Сравнение чисел» показал неудовлетворительный результат. Этот ученик начинал делать первую задачу блока, был написан вопрос к задаче, но неверный. К другим задачам не приступал. Неудовлетворительный результат говорит о том, что у ученика нарушено внимание, память, доминирует плохое поведение и отвлекаемость, нет учебной мотивации. Блок с решением арифметических задач вызвал самое большое затруднение у всех учащихся.

Наблюдение показало, что узость, нецеленаправленность и слабая активность восприятия создают определенные трудности в понимании задачи, математического задания учащиеся воспринимают задачу не полностью, а фрагментарно, т. е. по частям, а несовершенство анализа и синтеза не позволяет эти части связать в единое целое, установить между ними связи и зависимости и, исходя из этого, выбрать не только правильный путь решения, но и в целом решить самостоятельно задачу им не под силу.

Оценка результатов по отдельным блокам (Приложение 3).

Эксперимент проводился в один день, на одном уроке. Как показал эксперимент, у учащихся наблюдается неплохая переключаемость с одного задания на другое, но и отвлекаемость сыграла свою роль: при объяснении материала перед выполнением мало кто слушал, как выполнять задание, большинство отвлекались на разговоры между собой, т.к. такой практики выполнения заданий у ребят еще не было. В итоге в начале выполнения каждого из заданий нужно было подходить к каждому ученику со стимулирующей помощью.

II.4. Пути коррекции недостатков в овладении знаниями количественных навыков учащимися младших классов с умственной отсталостью

В настоящее время определены основные пути и направления работы с умственно отсталыми младшими школьниками. В этой коррекционно – педагогической системе важная роль принадлежит формированию элементарных математических представлений. Овладение математическими представлениями является эффективным средством коррекции недостатков умственного развития школьников, поскольку процесс счета, сравнения и преобразования множеств предполагают осуществление целенаправленных интеллектуальных действий.

Поэтапное формирование математических знаний оказывает корректирующее воздействие на наиболее слабые стороны психической деятельности детей, содействует развитию различных сторон восприятия и мышления, а следовательно всей познавательной системы в целом.

Математическая подготовка детей с нарушением интеллекта имеет исключительную практическую важность, поскольку человеку в обыденной жизни постоянно приходится оперировать арифметическими выражениями, осуществлять счет и различные операции с числовыми величинами. Овладение ребенком математическими представлениями, знаниями и умениями является немаловажным фактором его социализации.

В коррекционной педагогике накоплен определенный опыт работы по формированию элементарных математических представлений у умственно отсталых младших школьников, например обучение решению арифметических задач, формированию временных представлений, развитие пространственной ориентировки. В течении дочислового (пропедевтического) периода, учащихся учат осуществлять группировку и упорядочение предметов на основе определенного качественного признака; сравнивать множества путем наложения, приложения или составления пар; преобразовывать множества путем увеличения, уменьшения и уравнивания их количества.

У детей формируют представления о количестве: один – много – мало, пустой – полный; о количественных отношениях: больше – меньше – поровну; о сохранении количества.

Вся эта работа создает необходимые предпосылки для овладения в дальнейшем представлениями о числе и счете. Именно от того, насколько успешно будет усвоен материал в пропедевтический период, зависит дальнейшее математическое развитие. Этапы развития количественных представлений и усвоения счета у умственно отсталых школьников во многом сходны с тем путем, которым идет нормально развивающийся ребенок, хотя при умственной отсталости наблюдается более замедленный темп в усвоении математических знаний.

Общими причинами, задерживающими формирование представлений о количестве у умственно отсталых детей, являются: инертность, тугоподвижность нервных процессов, что ведет к снижению работоспособности, повышенной утомляемости и отвлекаемости, отсутствие целенаправленных действий, снижению интереса к окружающему; низкий уровень ориентировочной деятельности; недоразвитие моторики, с чем связано ограничение практического чувственного опыта; недостаточная деятельность, несовершенство взаимодействия анализаторов, что затрудняет накопление сенсорного опыта; позднее и нарушенного развития речи (бедность словаря, трудности в формировании собственных высказываний, непонимание обращенной речи). Однако дело не только в отставании по срокам, суть прежде всего, в качественных различиях. Математические представления у умственно отсталых учащихся имеют качественное своеобразие, связанное с особенностями их психического развития.

На первый план выступает слабость мыслительных операций при выполнении элементарных математических заданий. У детей этой категории нарушены процессы обобщения и абстрагирования, анализа и синтеза, наблюдается инертность, косность мышления. Затруднения в мыслительных операциях приводят к тому, что непосредственное, конкретное восприятие доминирует, препятствуя усвоению элементарных математических представлений. Отмечается большая зависимость количественных представлений от ярких качественных характеристик (величины, формы, названия) и пространственного расположения предметов.

Счётной деятельности умственно отсталых учащихся присуще «соскальзывание» пересчёта на оценивание величины или расположение предметов в пространстве. У них затруднён перенос имеющихся знаний и умений в новые условия.

Так, например, учащиеся начальных классов при пересчёте в пределах пяти, различают большие и маленькие предметы по величине, знакомы с определениями «больше-меньше». Однако если им предложить задание на сравнение по количеству двух групп предметов: 1 большой кубик, 2 маленьких, 2 больших яблока и три маленьких – то большинство детей дают неверные ответы.

Они также могут сравнивать две группы предметов и определять каких предметов больше, меньше или поровну, но испытывают затруднения при оперировании множества: увеличение, уменьшение, уравнивание.

Они способны вести пересчёт однородных предметов, расположенных в ряд, но допускают ошибки при пересчёте и определении результата счёта разнородных предметов, а также предметов имеющих различные пространственные расположения, кроме того, на восприятия количества так же сильное влияние оказывает порядок размещения и размер предметов.

Урок математики для умственно отсталых детей является одним из труднейших и по этой причине многие учащиеся не любят этот предмет.

В задачи учителя на уроках математики входит не только обучение вычислительных приёмов, но и развитие логического мышления.

Опытный учитель постарается преодолеть равнодушие, умственную инертность школьников.

Устный счёт – расширяет кругозор, является обязательным элементом на уроке математики.

Учитель знает, как важно, чтобы урок с самого начала «заладился», если хорошо проведён устный счёт, с известной долей уверенности можно ждать, что урок и дальше пойдёт успешно, дети будут активны.

Для активизации внимания использую различные задания и игры. Например, в 1 классе можно провести игру « Заметь всё». На наборном полотне выставляется в один ряд картинки с изображением различных предметов (слон, мяч, яблоко).

Учитель открывает и предлагает рассмотреть предметные картинки. Затем закрывает и предлагает детям перечислить предметные картинки в том порядке, в каком они были выставлены на наборном полотне. Данная игра имеет несколько вариантов. Можно заменить, например, геометрическими фигурами.

ТРЕУГОЛЬНИК КРУГ КВАДРАТ

Далее учитель задает вопросы: Какие фигуры изображены? Сколько их? Какого они цвета? В какой последовательности расположены фигуры?

Затем учащиеся закрывают глаза, а учитель меняет местами первую и последнюю фигуры или убирает одну из них и спрашивает: «Что изменилось?»

По мере знакомства с числами 1-го десятка на доске выставляются карточки с цифрами 4,5,…,1. Дети в течение 6-10 сек. смотрят на карточки, затем учитель закрывает карточки и задает вопросы:

• Какие цифры вы запомнили?

• Сколько всего цифр выставлено на наборном полотне?

• Назовите две первые цифры.

«Продолжи счет».

Используя данную закономерность, продолжи ряд чисел:

1, 3, 5, 7…. 2, 4, 6, 8 ….

Постепенно задания усложняются. На доске показано три ряда чисел:

2, 4, 6, 8. 4, 7,10,13. 1, 3, 5, 7.

Учитель предлагает внимательно рассмотреть ряды чисел и ответить на вопросы:

- Какие числа показаны в первом ряду?

- Какие числа показаны во 2-м ряду?

- Какие числа показаны в 3-м ряду?

При решении не сложных задач часто включаютя в условие лишнее данное или, наоборот пропускается какое-либо важное слово в задаче, спрашиваю о том, что уже дано в условии.

Например:

1. Для полива огорода принесли 2 ведра воды и одну лейку. Сколько вёдер воды принесли?

2. Одно яйцо варят 4 минуты. Сколько минут надо варить 5 яиц?

3. На одной ветке росло 6 яблок, а на другой 3.

Сколько всего яблок росло на 2-х ветках?

1. Боря гостил в деревне неделю и два дня. Сколько всего дней гостил Боря в деревне?

Устному счету на каждом уроке нужно уделять от 5 до 10 минут и стараться проводить его в форме игр, чтобы учащимся было интересно. Для успешного обучения детей с нарушением интеллекта необходимо пробудить их интерес к учебным занятиям, увлечь, мобилизовать их внимание, активизировать их деятельность. С этой целью используются разнообразные методы и приемы преподавания математики, используя различные наглядные пособия, которые учитель придумывает сам, тем самым увлекая детей в изучение предмета посредством дидактических игр и красивых пособий.

Применение различных приёмов проведения устного счёта, использование элементов игры, соревнования, несложных наглядных пособий (например, Приложение 4) и технических средств делают учебный процесс более интересным, дети чаще проявляют свою активность, находчивость, сообразительность и добиваются порой высоких для себя результатов.

Выводы по главе II.

Анализ результатов эксперимента показал, что у младших школьников с умственной отсталостью, а именно у учащихся 3 класса, в количестве 84% - количественные представления сформированы. Один человек очень отстает от программы, у него количественные представления сформированы хуже всего. В целом ребята справились с предложенными заданиями. Больше всего трудностей вызвали арифметические задачи и геометрический материал. В этих блоках была организована помощь для решения заданий.

Возможными путями коррекции для отстающих учеников можно предложить следующие варианты:

• использовать больше наглядных пособий

• как можно чаще задействовать учеников в решении примеров или задач у доски, чтобы они не отвлекались и не соскальзывали

• организовывать дополнительную индивидуальную работу по пройденному материалу на перемене или в группе продленного дня

• дифференцировать домашнее задание

Заключение

В заключении надо сказать, что математические знания, умения и навыки очень важны в жизни. Начиная с начальных классов, ученикам нужно дать как можно больше четких, ясных математических представлений, чтобы в дальнейшем изучении курса математики не было трудностей.

Математические знания крепко связаны с социальной адаптацией, уроками социально-бытовой ориентировки: развиваются количественные представления, порядковый счет, умение определить по часам «Который час?», отсчитать нужную сумму денег на покупки, проезд, оплату коммунальных услуг и т.д.

Обучение в специальной (коррекционной) школе VIII вида происходит по специальной программе, в частности, обучение математики начинается с пропедевтического периода – I полугодие 1-го класса. На этом этапе у детей выявляются их психические особенности, учебная мотивация, знания, умения, навыки. Во II полугодии 1-го класса начинается основная программа.

Курс математики остается самым сложным предметом для овладения учащимися. Для его овладения требуется целый ряд способностей, а именно:

1)способность к формализованному восприятию математического материала,

2)схватыванию формальной структуры задачи,

3)способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений, действий, способность мыслить свернутыми структурами (свертывание процесса: математического рассуждения),

4)гибкость мыслительных процессов, способность к быстрой перестройке направленности мыслительного процесса,

5)математическая память (обобщенная память на математические отношения, методы решения задач, принципы подхода к ним).

Перечисленные способности развиты у школьников очень слабо.

Исследование показало, что уже в третьем классе ребята овладели большинством знаний и умений, которые требуются для окончания начальной школы, но все же у них имеются трудности, которые решатся в четвертом классе.

Анализируя результаты исследования, можно увидеть, что количественные представления у ребят сформированы, но трудности переноса знаний на аналогичные задания, абстрагирования, невнимательности, из-за поведенческих особенностей и другие не позволяют ребятам овладеть математическими навыками и знаниями в полной мере.

М.Н. Перова [25] отмечает, что успех в обучении математике умственно отсталых школьников во многом зависит, с одной стороны, от учета трудностей и особенностей овладения ими математическими знаниями, а с другой — от учета потенциальных возможностей учащихся.

Список литературы

1. Антропов А. П. Математика во вспомогательной школе. - СПб., 1992.

2. Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах / Под ред. М. А. Байтовой. - М., 1984

3. Богановская Н.Д. Специфика изучения математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида

4. Богановская Н.Д. Роль наглядности и предметных действий при формировании у умственно отсталых детей представлений об отношении эквивалентности и порядка.// Дефектология. 1980. С. 58 – 62.

5. Богановская Н.Д. Роль работы по усвоению математической терминологии и знаковых обозначений в коррекции мыслительной деятельности школьников с нарушением интеллекта

6. Богановская Н.Д. Формирование количественных представлений у учащихся младших классов вспомогательной школы Свердл. гос. пед. ин-т.: Свердловск, 1988. – 93 с.

7. Баряева Л.Б., Зарин А.П. Методика формирования количественных представлений у детей с интеллектуальной недостаточностью: Учебно-методическое пособие. - СПб.: Изд.-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000.

8. Воспитание и обучение детей во вспомогательной школе/Под ред. В.В. Воронковой. - М., 1994.

9. Дульнев Г.М. Основы трудового обучения во вспомогательной школе. - М., 1969; Дульнев Г.М. Учебно-педагогная работа во вспомогательной школе. - М., 1981 и др.

10. Ипполитова М.В. Задачи совершенствования преподавания математики в специальных школах в свете основных направлений реформы общеобразовательной и профессиональной школы// Дефектология/ 1985, №2, с. 36

11. Ипполитова М.В. Изучение трудностей решения арифметических задач у детей с задержкой психического развития// Дефектология/ 1974, №1, с. 3

12. Кузъмина-Сыромятникова Н. Ф. Методика обучения арифметике во вспомогательной школе. - М., 1949.

13. Калиниченко А.В., Шикова Р.Н., Леонович Е.Н. Методика преподавания начального курса математики. – М., Академия, 2013

14. Калинченко А.В. Обучение детей с нарушениями интеллекта арифметическим действиям с обыкновенными дробями//Воспитание и обучение детей с нарушениями развития, 2004. - №6. - С. 38-46.

15. Корнева М.Н. О некоторых приемах формирования вычислительных навыков умственно отсталых школьников дефектология, 1998, №1 С. 34 – 36

16. Кузютчева Е. В. Характеристика учащихся специальной (коррекционной школы)VIII вида по возможностям обучения.// Особые дети с особыми потребностями. Интернет- ресурс: http://www.nsportal.ru

17. Ипполитова М.В. Изучение трудностей решения арифметических задач у детей с задержкой психического развития// Дефектология/ 1981, №3, с. 3

18. Менчинская Н. А., Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. - М., 1965.

19. Методика начального обучения математике / Под ред. Л. Н. Скаткина. - М., 1972.

20. Мачихина В.Ф. Внеклассная педагогическая работа по вспомогательной школе. - М., 1978.

21. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в I - III классах. Пособие для учителей. Изд. 2-е, перераб. и доп. М., «Просвещение», 1978. – 84 с.

22. Михайлюк М.М. Пути перестройки обучения математике в младших классах вспомогательной школы// Дефектология/ 1990, № 4 с. 22

23. Особенности умственного развития учащихся вспомогательной школы /Под ред Ж И. Шиф. - М, 1965, с. 217-299

24. Обучение детей с нарушениями интеллектуального развития: (Олигофренопедагогика): Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб, заведений / Б.П.Пузанов, Н.П.Коняева, Б.Б.Горскин и др.; Под ред. Б.П.Пузанова. -- М.: Издательский центр «Академия», 2001. - 272 с.

25. Перова М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе 8 вида. - М.: Просвещение, 1999

26. Перова М.Н Дидактические игры и занимательные упражнения по математике/ М.Н. Перова. – М.: 1997.

27. Перова М.Н., Эк В.В. Обучение элементам геометрии во вспомогательной школе: Пособие для учителя - 2-е изд., перераб. - М., Просвещение, 1992

28. Пинский Б.И. , Богановская Н.Д. Практические упражнения на уроках математики как средство коррекции познавательной деятельности умственно отсталых школьников // Дефектология. 1985. №2. С. 14 – 16

29. Программы специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида. Подготовительный класс. 1—4 классы/ Под ред.

В. В. Воронковой

1. Рубинштейн С.Я. Психология умственно отсталого школьника. - М., Просвещение, 1986.

2. Синев В.Н., Билевич Е.А. О развитии мышления учащихся вспомогательной школы на уроках ручного труда//Клиническое и психолого-педагогическое изучение детей с интеллектуальной недостаточностью. - М, 1976.

3. Специальная педагогика / Под ред. Н.М. Назаровой - М.: Асаdemа, 2000. - 519 с.

4. Тосуниди Г.Р. Устный счет на уроках математики во вспомогательной школе// Дефектология, 1994, №5, с. 34

5. Шевченко С.Г. Комплексный подход к диагностике, коррекции и реабилитации детей с трудностями в обучении// Дефектология/ 1995, №1 с. 30

6. Эк В.В. Обучение математике учащихся младших классов вспомогательной школы. - М., Просвещение, 1990.